№17644

Экзамены с этой задачей: Задачи на проценты. Задачи на сплавы и смеси Задачи на проценты. Задачи на сплавы и смеси

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, Задачи на концентрацию,

Задача в следующих классах: 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Кусок сплава меди и цинка массой 36кг содержит 45% меди. Какую массу меди следует добавить к этому куску, чтобы получить сплав, содержащий 60% меди?

Ответ

13.5

Решение № 17642:

Для решения задачи выполним следующие шаги: <ol> <li>Определим массу меди в исходном сплаве: \[ \text{Масса меди в исходном сплаве} = 36 \, \text{кг} \times 0.45 = 16.2 \, \text{кг} \] </li> <li>Пусть \( x \) — масса меди, которую нужно добавить к исходному сплаву. Тогда общая масса сплава после добавления меди будет \( 36 + x \) кг. </li> <li>Общая масса меди в новом сплаве будет \( 16.2 + x \) кг. </li> <li>Установим уравнение для нового сплава, содержащего 60% меди: \[ \frac{16.2 + x}{36 + x} = 0.60 \] </li> <li>Умножим обе части уравнения на \( 36 + x \) для избавления от знаменателя: \[ 16.2 + x = 0.60 \times (36 + x) \] </li> <li>Раскроем скобки: \[ 16.2 + x = 21.6 + 0.60x \] </li> <li>Перенесем все слагаемые с \( x \) в одну сторону уравнения: \[ x - 0.60x = 21.6 - 16.2 \] </li> <li>Упростим уравнение: \[ 0.40x = 5.4 \] </li> <li>Решим уравнение относительно \( x \): \[ x = \frac{5.4}{0.40} = 13.5 \] </li> </ol> Таким образом, массу меди, которую следует добавить к этому куску, чтобы получить сплав, содержащий 60% меди, равна \( 13.5 \) кг. Ответ: 13.5