Задачи
Задачи
Фильтрация
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17017: \(\frac{x^{2}-1+\left | x+1 \right |}{\left | x \right |\left ( x-2 \right )}=\frac{x^{2}-1-\left ( x+1 \right )}{-x \left ( x-2 \right )};\frac{x^{2}-1+\left ( x+1 \right )}{-x \left ( x-2 \right )};\frac{x^{2}-1+\left ( x+1 \right )}{x \left ( x-2 \right )}=\frac{\left ( x-2 \right )\left ( x+1 \right )}{-x\left ( x-2 \right )};\frac{x\left ( x+1 \right )}{-x\left ( x-2 \right )};\frac{x\left ( x+1 \right )}{x\left ( x-2 \right )}=-\frac{x+1}{x};\frac{x+1}{2-x};\frac{x+1}{x-2}\)
Ответ: \(-\frac{x+1}{x};\frac{x+1}{2-x};\frac{x+1}{x-2}\)
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17018: \(\frac{2x-x\left | x-1 \right |+x\left | x \right |+3}{\left | x \right |+x^{2}}=\frac{2x+x\left ( x-1 \right )-x^{2}+3}{-x +x^{2}};\frac{2x+x\left ( x-1 \right )+x^{2}+3}{x +x^{2}};\frac{2x-x\left ( x-1 \right )+x^{2}+3}{x +x^{2}}=\frac{x+3}{x^{2}-x};\frac{2x^{2}+x+3}{x^{2}+x};\frac{3}{x}\)
Ответ: \(\frac{x+3}{x^{2}-x};\frac{2x^{2}+x+3}{x^{2}+x};\frac{3}{x}\)
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17019: \(\frac{x^{3}+5x^{2}+3x-9}{x^{3}+x\sqrt{2}-5x+3}=\frac{\left ( x^{2}+2x^{2}-3x \right )+\left ( 3x^{2}+6x-9 \right )}{\left ( x^{3}+2x^{2}-3x \right )-\left ( x^{2}+2x-3 \right )}=\frac{\left ( x^{2}+2x-3 \right )\left ( x+3 \right )}\left ({x^{2}+2x-3} \right )\left ( x-1 \right )=\frac{x+3}{x-1}\)
Ответ: \(\frac{x+3}{x-1}\)
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17020: \(\frac{\frac{x+y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}}{\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{x+y}+\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-y}}\cdot \frac{y-\sqrt{xy}+x}{2\sqrt{xy}}=\frac{\frac{\left ( x+y \right )\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )-\left ( x-y \right )\left ( \sqrt{x}-\sqrt{y} \right )}{\left ( \sqrt{x}-\sqrt{y} \right )\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )}}{\frac{\left ( \sqrt{x}-\sqrt{y} \right )\left ( x-y \right )+\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )\left ( x+y \right )}{\left ( x+y \right )\left ( x-y \right )}}\cdot \frac{y-\sqrt{xy}+x}{2\sqrt{xy}}=\frac{2\sqrt{xy}\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )}{\left ( \sqrt{x}-\sqrt{y} \right )\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )}\cdot \frac{\left ( x+y \right )\left ( x-y \right )}{2\left ( x\sqrt{x}+y\sqrt{y} \right )} \cdot \frac{y-\sqrt{xy}+x}{2\sqrt{xy}}=\frac{2\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\cdot \frac{\left ( x+y \right )\left ( \sqrt{x}-\sqrt{y} \right )\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )}{2\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )\left ( x-\sqrt{xy}+y \right )}\cdot \frac{y-\sqrt{xy}+x}{2\sqrt{xy}}=\frac{x+y}{2}\)
Ответ: \(\frac{x+y}{2}\)
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17021: \(\left ( \frac{\sqrt{\left ( z+2 \right )^{2}-8z}}{z+2}+\frac{\left ( z-1 \right )^{2}+3 }{z^{3}+8}\right ):\frac{z^{2}-3z+2}{z^{3}-2z^{2}-4z+8}=\left ( \frac{\sqrt{\left ( z-2 \right )^{2}}}{z+2}+\frac{1}{z+2} \right )\frac{\left ( z+2 \right )\left ( z-2 \right )}{z-1}=\frac{\left | z-2 \right |+1}{z+2}\cdot \frac{\left ( z+2 \right )\left ( z-2 \right )}{z-1}=\frac{\left ( \left | z-2 \right |+1 \right )\left ( z-2 \right )}{z-1}=\frac{z^{2}-5z+6}{1-z};z-2\)
Ответ: \(\frac{z^{2}-5z+6}{1-z};z-2\)
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17022: \(\frac{\left ( m^{2}-\frac{1}{n^{2}} \right )^{m}\cdot \left ( n+\frac{1}{m} \right )^{n-m}}{\left ( n^{2}-\frac{1}{m^{2}} \right )^{n}\cdot \left ( m-\frac{1}{n} \right )^{m-n}}=\frac{\left ( \frac{m^{2}n^{2}-1}{n^{2}} \right )^{m}\left ( \frac{mn+1}{m} \right )^{n-m}}{\left ( \frac{m^{2}n^{2}-1}{m^{2}} \right )^{n}\left ( \frac{mn-1}{n} \right )^{m-n}}=\frac{\left ( mn-1 \right )^{m}\left ( mn+1 \right )^{n}m^{2n}n^{m-n}}{mn+1 \right )^{n}m^{n-m}n^{2m}}=\frac{m^{2n}n^{m}m^{m}}{m^{n}n^{2m}n^{n}}=\frac{m^{n}m^{m}}{n^{m}n^{n}}=\frac{m^{m+n}}{n^{m+n}}=\left ( \frac{m}{n} \right )^{m+n}\)
Ответ: \(\left ( \frac{m}{n} \right )^{m+n}\)
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17023: \(\frac{4}{\sqrt[4]{13}+\sqrt[4]{9}}=\frac{4\left ( \sqrt[4]{13^{3}}+\sqrt[4]{13^{2}*9}+\sqrt[4]{13*9^{2}}+\sqrt[4]{9^{3}} \right )}{\left ( \sqrt[4]{13}-\sqrt[4]{9} \right )\left ( \sqrt[4]{13^{2}*9}+\sqrt[4]{13*9^{2}}+\sqrt[4]{9^{3}} \right )}=\frac{4\left ( \sqrt[4]{13}+\sqrt[4]{9} \right )\left ( \sqrt[4]{13^{2}}+\sqrt[4]{9^{2}} \right )}{13-9}=\left ( \sqrt[4]{13}+\sqrt[4]{9} \right )\left ( \sqrt{13}+3\right )\)
Ответ: \(\left ( \sqrt[4]{13}+\sqrt[4]{9} \right )\left ( \sqrt{13}+3\right )\)
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17024: \(\sqrt[4]{\frac{x}{32}}\cdot \frac{\left ( \sqrt[8]{x}-\sqrt[8]{2} \right )^{2}+\left ( \sqrt[8]{x}-\sqrt[8]{2} \right )^{2}}{\sqrt{x}-\sqrt[4]{2x}}:\frac{\left ( \sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{2}-\sqrt[8]{2x} \right )\left ( \sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{2}+\sqrt[8]{2x} \right )}{2-\sqrt[4]{2x^{3}}}=\sqrt[8]{\frac{x^{2}}{2^{10}}}\cdot \frac{2\left ( \sqrt[8]{x^{2}}+\sqrt[8]{2^{2}} \right )}{\sqrt[8]{x^{2}}\left ( \sqrt[8]{x^{2}}-\sqrt[8]{2^{2}} \right )}:\frac{1}{-\sqrt[8]{2^{2}}\left ( \sqrt[8]{x^{2}}*\sqrt[8]{2^{2}} \right )}=\frac{\sqrt[8]{x^{2}}\sqrt[8]{2^{2}}\left ( \sqrt[8]{x^{2}}+\sqrt[8]{2^{2}} \right )\left ( -\sqrt[8]{2^{2}} \right )\left ( \sqrt[8]{x^{2}}-\sqrt[8]{2^{2}} \right )}{\sqrt[8]{2^{10}}\sqrt[8]{x^{2}}\left ( \sqrt[8]{x^{2}}-\sqrt[8]{2^{2}} \right )}=-\left ( \sqrt[8]{x^{2}}+\sqrt[8]{2^{2}} \right )=-\left ( \sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{2} \right )\)
Ответ: \(-\left ( \sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{2} \right )\)
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17025: \(\frac{\sqrt{x^{3}}+\sqrt{xy^{2}}-\sqrt{x^{2}y}-\sqrt{y^{3}}}{\sqrt[4]{x^{5}}+\sqrt[4]{x^{4}y}-\sqrt[4]{xy^{4}}-\sqrt[4]{x^{5}}}=\frac{\left ( \sqrt{x^{3}}+\sqrt{xy^{2}} \right )-\left ( \sqrt{x^{2}y}+\sqrt{y^{3}} \right )}{\left ( \sqrt[4]{x^{5}}+\sqrt[4]{x^{4}y} \right )-\left ( \sqrt[4]{xy^{4}}+\sqrt[4]{x^{5}} \right )}=\frac{\sqrt{x}\left ( x+y \right )-\sqrt{y}\left ( x+y \right )}{\sqrt[4]{y}\left ( x+y \right )-\sqrt[4]{x}\left ( x+y \right )}=\frac{\left ( x+y \right )\left ( \sqrt{x}-\sqrt{y} \right )}{\left ( x+y \right )\left ( \sqrt[4]{y}-\sqrt[4]{x} \right )}=-\left ( \sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{y} \right )\)
Ответ: \(-\left ( \sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{y} \right )\)
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17026: \(\frac{\left ( \sqrt[4]{m}+\sqrt[4]{n} \right )^{2}+\left ( \sqrt[4]{m}-\sqrt[4]{n} \right )^{2}}{2\left ( m-n \right )}:\frac{1}{\sqrt{m^{3}}-\sqrt{n^{3}}}-3\sqrt{mn}=\frac{\sqrt{m}+2\sqrt[4]{mn}+\sqrt{n}+\sqrt{m}-2\sqrt[4]{mn}+\sqrt{n}}{2\left ( \sqrt{m}-\sqrt{n} \right )\left ( \sqrt{m}+\sqrt{n} \right )}\cdot \frac{\left ( \sqrt{m}-\sqrt{n} \right )\left ( \left ( \sqrt{m} \right )^{2}+\sqrt{mn}+\left ( \sqrt{n} \right )^{2} \right )}{1}-3\sqrt{mn}=\frac{2\left ( \sqrt{m}+\sqrt{n} \right )\left ( \sqrt{m}-\sqrt{n} \right )\left ( \left ( \sqrt{m} \right )^{2}+\sqrt{mn}+\left ( \sqrt{n} \right )^{2} \right )}{2\left ( \sqrt{m}-\sqrt{n} \right )\left ( \sqrt{m}+\sqrt{n} \right )}-3\sqrt{mn}=\left ( \sqrt{m} \right )^{2}+\sqrt{mn}+\left ( \sqrt{n} \right )^{2} -3\sqrt{mn}=\left ( \sqrt{m} \right )^{2}-2\sqrt{mn}+\left ( \sqrt{n} \right )^{2}=\left ( \sqrt{m}-\sqrt{n} \right )^{2}\)
Ответ: \(\left ( \sqrt{m}-\sqrt{n} \right )^{2}\)
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17027: \(\left ( \frac{a}{b}\sqrt[3]{b-\frac{4a^{6}}{b^{3}}}-a^{2}\sqrt[3]{\frac{b}{a^{6}}-\frac{4}{b^{3}}}+\frac{2}{ab}\sqrt[3]{a^{3}b^{4}-4a^{9}} \right ):\frac{\sqrt[3]{b^{2}-2a^{3}}}{b^{2}}=\left ( \frac{a}{b}\sqrt[3]{\frac{b^{4}-4a^{6}}{^{3}}}-a^{2}\sqrt[3]{\frac{b^{4}-4a^{6}}{a^{6}b^{3}}}+\frac{2}{ab}\sqrt[3]{a^{3}\left ( b^{4}-4a^{6} \right )} \right )\cdot \frac{b^{2}}{\sqrt[3]{b^{2}-2a^{3}}}=\left ( \frac{a\sqrt[3]{b^{4}-4a^{6}}}{b^{2}} -\frac{a^{2}\sqrt[3]b^{4}-4a^{6}}{{a^{2}b}}+\frac{2a\sqrt[3]{b^{4}-4a^{6}}}{ab}\right )\cdot \frac{b^{2}}{\sqrt[3]{b^{2}-2a^{3}}}=\frac{\sqrt[3]{\left ( b^{2}-2a^{3} \right )\left ( b^{2}+2a^{3} \right )\left ( a+b \right )}}{b^{2}}\cdot \frac{b^{2}}{\sqrt[3]{b^{2}-2a^{3}}}=\left ( a+b \right )\sqrt[3]{b^{2}+2a^{3}}\)
Ответ: \(\left ( a+b \right )\sqrt[3]{b^{2}+2a^{3}}\)
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17028: \(4ab+\frac{\left ( 1+\left ( \frac{a}{b} \right )^{-3} \right )a^{3}}{\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right )^{2}-2\sqrt{ab}}-\frac{\left ( \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2b\sqrt{a}} \right )^{-1}+\left ( \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2a\sqrt{b}} \right )^{-1}}{\left ( \frac{a+\sqrt{ab}}{2} \right )^{-1}+\left ( \frac{b+\sqrt{ab}}{2} \right )^{-1}}=4ab+\frac{a^{3}+b^{3}}{a+b}-\frac{\frac{2b\sqrt{a}+2a\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}}{\frac{2b+2\sqrt{ab}+2a+2\sqrt{ab}}{\left ( a+\sqrt{ab} \right )\left ( b+\sqrt{ab} \right )}}=4ab+a^{2}-ab+b^{2}-\sqrt{ab}\frac{\sqrt{ab}\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right )}{\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right )^{2}}=a^{2}+3ab+b^{2}-ab=a^{2}+2ab+b^{2}=\left ( a+b \right )^{2}\)
Ответ: \(\left ( a+b \right )^{2}\)
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17029: \(\frac{m^{5}+m^{4}\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4m^{9}}}{\left | m^{3}-1 \right |-1}=\frac{m^{5}+\sqrt[3]{2}m^{4}+\sqrt[3]{2^{2}}m^{3}}{\left | m^{3}-1 \right |-1}=\frac{m^{3}\left ( m^{2}+\sqrt[3]{2}m+\sqrt[3]{2^{2}} \right )}{\left | m^{3}-1 \right |-1}=-\left ( m^{2}+\sqrt[3]{2}m+\sqrt[3]{2^{2}} \right );\frac{m^{3}}{m-\sqrt[3]{2}}\)
Ответ: \(-\left ( m^{2}+\sqrt[3]{2}m+\sqrt[3]{2^{2}} \right );\frac{m^{3}}{m-\sqrt[3]{2}}\)
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17030: \(\frac{x^{4}-x^{3}-x+1}{x^{3}-5x^{2}+7x-3}\left | x-3 \right |=\frac{\left ( x-1 \right )^{2}\left ( x^{2}+x+1 \right )}{\left ( x-1 \right )^{2}\left ( x-3 \right )}\left | x-3 \right |=\frac{\left ( x^{2}+x+1 \right )\left | x-3 \right |}{x-3}=-\left ( x^{2}+x+1 \right ); x^{2}+x+1 \)
Ответ: \(-\left ( x^{2}+x+1 \right ); x^{2}+x+1\)
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17031: \(x^{8}-16=\left ( x^{4}-4 \right )\left ( x^{4}+4 \right )=\left ( x^{2}-2 \right )\left ( x^{2}+2 \right )\left ( x^{4}+4x^{2}+4-4x^{2} \right )=\left ( x^{2}-2 \right )\left ( x^{2}+2 \right )\left ( \left ( x^{2}+2 \right )^{2} -4x^{2}\right )=\left ( x^{2}-2 \right )\left ( x^{2}+2 \right )\left ( \left ( x^{2}+2 \right )^{2}-\left ( 2x \right )^{2} \right )=\left ( x^{2}-2 \right )\left ( x^{2}+2 \right )\left ( x^{2}+2-2x \right )\left ( x^{2}+2+2x \right )=\left ( x^{2}-2 \right )\left ( x^{2}+2 \right )\left ( x^{2}-2x+2 \right )\left ( x^{2}+2x+2 \right )\)
Ответ: \(\left ( x^{2}-2 \right )\left ( x^{2}+2 \right )\left ( x^{2}-2x+2 \right )\left ( x^{2}+2x+2 \right )\)
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17032: \(\sqrt{\left ( y^{2}+\frac{4}{y^{2}} \right )^{2}-8\left ( y+\frac{2}{y} \right )^{2}+48}=\sqrt{\left ( y+\frac{2}{y} \right )^{4}-8\left ( y+\frac{2}{y} \right )^{2}+16-8\left ( y+\frac{2}{y} \right )^{2}+48}=\sqrt{\left ( y+\frac{2}{y} \right )^{4}-16\left ( y+\frac{2}{y} \right )^{2}+64}=\sqrt{\left ( y^{2}+4+\frac{4}{y^{2}}-8 \right )^{2}}=\sqrt{\left ( \left ( y-\frac{2}{y} \right )^{2} \right )^{2}}=\left ( y-\frac{2}{y} \right )^{2}\)
Ответ: \(\left ( y-\frac{2}{y} \right )^{2}\)
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17033: \(\left ( \frac{\left ( z^{\frac{2}{p}}+z^{\frac{2}{q}} \right )^{2}-4z^{\frac{2}{p}+\frac{2}{q}}}{\left ( z^{\frac{1}{p}}-z^{\frac{1}{q}} \right )^{2}+4z^{\frac{1}{p}+\frac{1}{q}}} \right )^{\frac{1}{2}}=\left ( \frac{\left ( z^{\frac{2}{p}}-z^{\frac{2}{q}} \right )}{\left ( z^{\frac{1}{p}}+z^{\frac{1}{q}} \right )^{2}} \right )^{\frac{1}{2}}=\left | z^{\frac{1}{p}}-z^{\frac{1}{q}} \right |\)
Ответ: \(\left | z^{\frac{1}{p}}-z^{\frac{1}{q}} \right |\)
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17034: \(\sqrt[4]{32\sqrt[3]{4}}+\sqrt[4]{64\sqrt[3]{\frac{1}{2}}}-3\sqrt[3]{2\sqrt[4]{2}}=\sqrt[4]{2^{5}\cdot 2^{\frac{2}{3}}}+\sqrt[4]{2^{6}\cdot 2^{-\frac{1}{3}}}-3\sqrt[3]{2\cdot 2^{\frac{1}{4}}}=2^{\frac{17}{12}}+2^{\frac{17}{12}}-3\cdot 2^{\frac{5}{12}}=2\cdot 2^{\frac{17}{12}}-3\cdot 2^{\frac{5}{12}}=2^{\frac{5}{12}}\left ( 4-3 \right )=2^{\frac{5}{12}}=\sqrt[12]{32}\)
Ответ: \(\sqrt[12]{32}\)
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17035: \(\sqrt[3]{\frac{2x^{2}}{9+18x+9x^{2}}}\sqrt{\frac{\left ( x+1 \right )\sqrt[3]{1-x}}{x}}\sqrt[3]{\frac{3\sqrt{1-x^{2}}}{2x\sqrt{x}}}=\sqrt[6]{\frac{4x^{4}}{81\left ( 1+x \right )^{4}}\cdot \frac{\left ( 1+x \right )^{3}\left ( 1-x \right )}{x^{3}}\frac{9\left ( 1-x^{2} \right )}{4x^{3}}}=\sqrt[6]{\frac{36x^{4}\left ( 1+x \right )^{4}\left ( 1-x \right )^{2}}{324x^{6}\left ( 1+x \right )^{4}}}=\sqrt[6]{\frac{\left ( 1-x \right )^{2}}{9x^{2}}}=\sqrt[3]{\frac{1-x}{3x}}\)
Ответ: \(\sqrt[3]{\frac{1-x}{3x}}\)
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17036: \(\left ( \sqrt{\frac{\left ( 1-n \right )^{3}\sqrt{1+n}}{n}}\sqrt[3]{\frac{3n^{2}}{4-8n+4n^{2}}} \right )^{-1}:\sqrt[3]{\left ( \frac{3n\sqrt{n}}{2\sqrt{1-n^{2}}} \right )^{-1}}=\left ( \sqrt[6]{\left ( \frac{\left ( 1-n \right )^{3}\sqrt[3]{1+n}}{n^{3}} \right )^{3}}\sqrt[6]{\frac{3n^{2}}{4\left ( 1-2n+n^{2} \right )^{2}}} \right )^{-1}\sqrt[6]{\left ( \frac{3n\sqrt{n}}{2\sqrt{1-n^{2}}} \right )^{2}}=\left ( \sqrt[6]{\frac{\left ( 1-n \right )^{3}\left ( 1+n \right )9n^{4}}{n^{3}16\left ( 1-n \right )^{4}}} \right )^{-1}\sqrt[6]{\frac{9n^{3}}{4\left ( 1-n \right )\left ( 1+n \right )}}=\sqrt[6]{\frac{16\left ( 1-n \right )9n^{3}}{9n\left ( 1+n \right )4\left ( 1-n \right )\left ( 1+n \right )}}=\sqrt[6]{\frac{4n^{2}}{\left ( 1+n \right )^{2}}}=\sqrt[3]{\frac{2n}{1+n}}\)
Ответ: \(\sqrt[3]{\frac{2n}{1+n}}\)
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17037: \(\sqrt[6]{6x\left (11+4\sqrt{6} \right )}\cdot \sqrt[3]{4\sqrt{2x}-2\sqrt{3x}}=\sqrt[6]{4x\left ( 11+4\sqrt{6} \right )}\cdot \sqrt[3]{2\sqrt{x}\left ( 2\sqrt{2}-\sqrt{3} \right )}=\sqrt[6]{4x\left (11+4\sqrt{6} \right )}\cdot \sqrt[6]{\left ( 2\sqrt{x}\left ( 2\sqrt{2}-\sqrt{3} \right ) \right )^{2}}=\sqrt[6]{4x\left ( 11+4\sqrt{6} \right )}\cdot \sqrt[6]{4x\left (11-4\sqrt{6} \right )}=\sqrt[6]{4x\left (11+4\sqrt{6} \right )4x\left (11-4\sqrt{6} \right )}=\sqrt[6]{16x^{2}\left ( 121-96 \right )}=\sqrt[6]{400x^{2}}=\sqrt[3]{20x}\)
Ответ: \(\sqrt[3]{20x}\)
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17038: \(\frac{\sqrt[3]{\sqrt{3}+\sqrt{6}}\sqrt[6]{9-6\sqrt{2}}-\sqrt[6]{18}}{\sqrt[6]{2}-1}=-\sqrt[3]{3}; \frac{\sqrt[3]{\left ( \sqrt{3}+\sqrt{6} \right )^{2}}\sqrt[6]{9-6\sqrt{2}}-\sqrt[6]{18}}{\sqrt[6]{2}-1}=-\sqrt[3]{3};\frac{\sqrt[6]{9^{2}-\left ( 6\sqrt{2} \right )^{2}-\sqrt[6]{18}}}{\sqrt[6]{2}-1}=-\sqrt[3]{3}; \frac{\sqrt[6]{3^{2}}\left ( 1-\sqrt[6]{2} \right )}{\sqrt[6]{2}-1}=-\sqrt[3]{3};-\sqrt[3]{3}=-\sqrt[3]{3}\)
Ответ: \(-\sqrt[3]{3}=-\sqrt[3]{3}\)
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17039: \(\left ( \frac{4-2x+x^{2}}{4-2x}+\frac{6x^{2}+8+12x}{4-x^{2}}-\frac{x^{2}+2x+4}{2x+4} \right )^{-\frac{1}{3}}\cdot \left ( x+2 \right )=\left ( -\frac{x^{2}-2x+4}{2\left ( x-2 \right )}-\frac{6x^{2}+12x+8}{\left ( x-2 \right )\left ( x+2 \right )}-\frac{x^{2}+2x+4}{2\left ( x+2 \right )} \right )^{-\frac{1}{3}}\cdot \left ( x+2 \right )=-\left ( \frac{2\left ( x^{3}+6x^{2}+12x+8 \right )}{2\left ( x-2 \right )\left ( x+2 \right )} \right )^{-\frac{1}{3}}\cdot \left ( x+2 \right )=-\sqrt[3]{\frac{\left ( x-2 \right )\left ( x+2 \right )^{3}}{\left ( x+2 \right )^{2}}}=-\sqrt[3]{x^{2}-4}=\sqrt[3]{4-x^{2}}\)
Ответ: \(\sqrt[3]{4-x^{2}}\)
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17040: \(\frac{\sqrt[3]{ab}\left ( \sqrt[3]{b^{2}}-\sqrt[3]{a^{2}} \right )+\sqrt[3]{a^{4}}-\sqrt[3]{b^{4}}}{\sqrt[3]{a^{4}}+\sqrt[3]{a^{2}b^{2}}-\sqrt[3]{a^{3}b}}\cdot \sqrt[3]{a^{2}}=\frac{\left ( \sqrt[3]{a^{2}}-\sqrt[3]{b^{2}} \right )\left ( \sqrt[3]{a^{2}-\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^{2}}} \right )}{\sqrt[3]{a^{2}}-\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^{2}}}=\sqrt[3]{a^{2}}-\sqrt[3]{b^{2}}\)
Ответ: \(\sqrt[3]{a^{2}}-\sqrt[3]{b^{2}}\)
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17041: \(\left ( \frac{\sqrt[3]{x+y}}{\sqrt[3]{x-y}}+\frac{\sqrt[3]{x-y}}{\sqrt[3]{x+y}}-2\right ):\left ( \frac{1}{\sqrt[3]{x-y}}-\frac{1}{\sqrt[3]{x+y}} \right )=\frac{\left ( \sqrt[3]{x+y} \right )^{2}-2\sqrt[3]{\left ( x+y \right )\left ( x-y \right )}+\left ( \sqrt[3]{x-y} \right )^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}-y^{2}}}:\frac{\sqrt[3]{x+y}-\sqrt[3]{x-y}}{\sqrt[3]{x^{2}-y^{2}}}=\sqrt[3]{x+y}-\sqrt[3]{x-y}\)
Ответ: \(\sqrt[3]{x+y}-\sqrt[3]{x-y}\)
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17042: \(\sqrt{\frac{\sqrt{\left ( a-y \right )\left ( y-b \right )}+\sqrt{\left ( a+y \right )\left ( y+b \right )}}{\sqrt{\left ( a+y \right )\left ( y+b \right )}-\sqrt{\left ( a-y \right )\left ( y-b \right )}}}=\sqrt{\frac{\left ( \sqrt{\left ( a-y \right )\left ( y-b \right )}+\sqrt{\left ( a+y \right )\left ( y+b \right )} \right )\left ( \sqrt{\left ( a+y \right )\left ( y+b \right )}+\sqrt{\left ( a-y \right )\left ( y-b \right )} \right )}{\left ( \sqrt{\left ( a+y \right )\left ( y+b \right )}\sqrt{\left ( a-y \right )\left ( y-b \right )} \right )\left ( \sqrt{\left ( a+y \right )\left ( y+b \right )}+\sqrt{\left ( a-y \right )\left ( y-b \right )} \right )}}=\sqrt{\frac{-y^{2}+\left ( a+b \right )y-ab+2\sqrt{-y^{4}+\left ( a^{2}+b^{2} \right )y^{2}-a^{2}b^{2}}}{y^{2}+\left ( a+b \right )y+ab+y^{2}-\left ( a+b \right )y+ab}}=\sqrt{\frac{\left ( a+b \right )y+\sqrt{-y^{4}+\left ( a^{2}+b^{2} \right )y^{2}-a^{2}b^{2}}}{2y^{2}+2ab}}=\sqrt{\frac{\left ( a+b \right )\sqrt{ab}+\sqrt{-a^{2}b^{2}+\left ( a^{2}+b^{2} \right )ab-a^{2}b^{2}}}{ab+ab}}=\sqrt{\frac{\left ( a+b \right )\sqrt{ab}+\sqrt{ab\left ( a^{2}-2ab+b^{2} \right )}}{2ab}}=\sqrt{\frac{a+b+\left | a-b \right |}{2\sqrt{ab}}}=\sqrt[4]{\frac{b}{a}};\sqrt[4]{\frac{a}{b}}\)
Ответ: \(\sqrt[4]{\frac{b}{a}};\sqrt[4]{\frac{a}{b}}\)
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17043: \(\left ( \frac{\sqrt[4]{8}+2}{\sqrt[4]{2}+\sqrt[3]{2}}-\sqrt[3]{4} \right ):\left (\frac{\sqrt[4]{8}-2}{\sqrt[4]{2}-\sqrt[3]{2}} -3\sqrt[12]{128} \right )^{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt[12]{2^{9}}+\sqrt[12]{2^{12}}}{\sqrt[12]{2^{3}}+\sqrt[12]{2^{4}}}-\sqrt[12]{2^{8}}:\sqrt{\frac{\sqrt[12]{2^{9}}+\sqrt[12]{2^{12}}}{\sqrt[12]{2^{3}}+\sqrt[12]{2^{4}}}-3\sqrt[12]{2^{7}}}=\sqrt[12]{2^{6}}-\sqrt[12]{2^{7}}:\sqrt{\left ( \sqrt[12]{2^{6}}-\sqrt[12]{2^{7}} \right )^{2}}=\frac{\sqrt{2}\left ( 1-\sqrt[12]{2} \right )}{\sqrt[4]{2}\left ( \sqrt[12]{2}-1 \right )}=-\sqrt[4]{2}\)
Ответ: \(-\sqrt[4]{2}\)
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17044: \(\left ( \frac{\sqrt[4]{x^{3}}-y}{\sqrt[4]{x}-\sqrt[3]{y}}-3\sqrt[12]{x^{3}y^{4}} \right )^{-\frac{1}{2}}\left ( \frac{\sqrt[4]{x^{3}}+y}{\sqrt[4]{x}+\sqrt[3]{y}}-\sqrt[3]{y^{2}} \right )=\left ( \sqrt[4]{x^{2}}-2\sqrt[4]{x\sqrt[3]{y}}+\sqrt[3]{y^{2}} \right )^{-\frac{1}{2}}\left ( \sqrt[4]{x^{2}}-\sqrt[4]{x\sqrt[3]{y}} \right )=-\sqrt[4]{x};\sqrt[4]{x}\)
Ответ: \(-\sqrt[4]{x};\sqrt[4]{x}\)
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17045: \(\frac{\sqrt[3]{x+\sqrt{2-x^{2}}}\sqrt[6]{1-x\sqrt{2-x^{2}}}}{\sqrt[3]{1-x^{2}}}=\frac{\sqrt[6]{\left ( x+\sqrt{2-x^{2}} \right )^{2}}\sqrt[6]{1-x\sqrt{2-x^{2}}}}{\sqrt[3]{1-x^{2}}}=\frac{\sqrt[6]{\left ( 1+x\sqrt{2-x^{2}} \right )\left ( 1-x\sqrt{2-x^{2}} \right )}}{\sqrt[3]{1-x^{2}}}=\frac{\sqrt[6]{2\left ( 1-x^{2}\left ( 2-x^{2} \right )^{2} \right )}}{\sqrt[3]{1-x^{2}}}=\frac{\sqrt[6]{2\left ( 1-x^{2} \right )^{2}}}{\sqrt[3]{1-x^{2}}}=\frac{\sqrt[6]{2}\left | \sqrt[3]{1-x^{2}} \right |}{\sqrt[3]{1-x^{2}}}=-\sqrt[6]{2};\sqrt[6]{2}\)
Ответ: \(-\sqrt[6]{2};\sqrt[6]{2}\)
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17046: \(\frac{\sqrt[3]{2a+2\sqrt{a^{2}-1}}}{\left ( \frac{\sqrt{a-1}}{\sqrt{a+1}}+\frac{\sqrt{a+1}}{\sqrt{a-1}}+2 \right )^{\frac{1}{3}}}=\frac{\sqrt[3]{\left ( \sqrt{a-1} \right )^{2}+2\sqrt{\left ( a-1 \right )\left ( a+1 \right )}+\left ( \sqrt{a+1} \right )^{2}}}{\sqrt[3]{\frac{\left ( \sqrt{a-1}+\sqrt{a+1} \right )^{2}}{\sqrt{a^{2}-1}}}}=\sqrt[3]{\left ( \sqrt{a-1}+\sqrt{a+1} \right )^{2}}\cdot \frac{\sqrt[6]{a^{2}-1}}{\sqrt[3]{\left ( \sqrt{a-1} +\sqrt{a+1}\right )^{2}}}=\sqrt[6]{a^{2}-1}\)
Ответ: \(\sqrt[6]{a^{2}-1}\)