№17028

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение \(\frac{\left ( \sqrt[4]{m}+\sqrt[4]{n} \right )^{2}+\left ( \sqrt[4]{m}-\sqrt[4]{n} \right )^{2}}{2\left ( m-n \right )}:\frac{1}{\sqrt{m^{3}}-\sqrt{n^{3}}}-3\sqrt{mn}\)

Ответ

\(\left ( \sqrt{m}-\sqrt{n} \right )^{2}\)

Решение № 17026:

\(\frac{\left ( \sqrt[4]{m}+\sqrt[4]{n} \right )^{2}+\left ( \sqrt[4]{m}-\sqrt[4]{n} \right )^{2}}{2\left ( m-n \right )}:\frac{1}{\sqrt{m^{3}}-\sqrt{n^{3}}}-3\sqrt{mn}=\frac{\sqrt{m}+2\sqrt[4]{mn}+\sqrt{n}+\sqrt{m}-2\sqrt[4]{mn}+\sqrt{n}}{2\left ( \sqrt{m}-\sqrt{n} \right )\left ( \sqrt{m}+\sqrt{n} \right )}\cdot \frac{\left ( \sqrt{m}-\sqrt{n} \right )\left ( \left ( \sqrt{m} \right )^{2}+\sqrt{mn}+\left ( \sqrt{n} \right )^{2} \right )}{1}-3\sqrt{mn}=\frac{2\left ( \sqrt{m}+\sqrt{n} \right )\left ( \sqrt{m}-\sqrt{n} \right )\left ( \left ( \sqrt{m} \right )^{2}+\sqrt{mn}+\left ( \sqrt{n} \right )^{2} \right )}{2\left ( \sqrt{m}-\sqrt{n} \right )\left ( \sqrt{m}+\sqrt{n} \right )}-3\sqrt{mn}=\left ( \sqrt{m} \right )^{2}+\sqrt{mn}+\left ( \sqrt{n} \right )^{2} -3\sqrt{mn}=\left ( \sqrt{m} \right )^{2}-2\sqrt{mn}+\left ( \sqrt{n} \right )^{2}=\left ( \sqrt{m}-\sqrt{n} \right )^{2}\)