№17024

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение \(\frac{\left ( m^{2}-\frac{1}{n^{2}} \right )^{m}\cdot \left ( n+\frac{1}{m} \right )^{n-m}}{\left ( n^{2}-\frac{1}{m^{2}} \right )^{n}\cdot \left ( m-\frac{1}{n} \right )^{m-n}}\)

Ответ

\(\left ( \frac{m}{n} \right )^{m+n}\)

Решение № 17022:

\(\frac{\left ( m^{2}-\frac{1}{n^{2}} \right )^{m}\cdot \left ( n+\frac{1}{m} \right )^{n-m}}{\left ( n^{2}-\frac{1}{m^{2}} \right )^{n}\cdot \left ( m-\frac{1}{n} \right )^{m-n}}=\frac{\left ( \frac{m^{2}n^{2}-1}{n^{2}} \right )^{m}\left ( \frac{mn+1}{m} \right )^{n-m}}{\left ( \frac{m^{2}n^{2}-1}{m^{2}} \right )^{n}\left ( \frac{mn-1}{n} \right )^{m-n}}=\frac{\left ( mn-1 \right )^{m}\left ( mn+1 \right )^{n}m^{2n}n^{m-n}}{mn+1 \right )^{n}m^{n-m}n^{2m}}=\frac{m^{2n}n^{m}m^{m}}{m^{n}n^{2m}n^{n}}=\frac{m^{n}m^{m}}{n^{m}n^{n}}=\frac{m^{m+n}}{n^{m+n}}=\left ( \frac{m}{n} \right )^{m+n}\)