№17041

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение и вычислить \(\left ( \frac{4-2x+x^{2}}{4-2x}+\frac{6x^{2}+8+12x}{4-x^{2}}-\frac{x^{2}+2x+4}{2x+4} \right )^{-\frac{1}{3}}\cdot \left ( x+2 \right )\)

Ответ

\(\sqrt[3]{4-x^{2}}\)

Решение № 17039:

\(\left ( \frac{4-2x+x^{2}}{4-2x}+\frac{6x^{2}+8+12x}{4-x^{2}}-\frac{x^{2}+2x+4}{2x+4} \right )^{-\frac{1}{3}}\cdot \left ( x+2 \right )=\left ( -\frac{x^{2}-2x+4}{2\left ( x-2 \right )}-\frac{6x^{2}+12x+8}{\left ( x-2 \right )\left ( x+2 \right )}-\frac{x^{2}+2x+4}{2\left ( x+2 \right )} \right )^{-\frac{1}{3}}\cdot \left ( x+2 \right )=-\left ( \frac{2\left ( x^{3}+6x^{2}+12x+8 \right )}{2\left ( x-2 \right )\left ( x+2 \right )} \right )^{-\frac{1}{3}}\cdot \left ( x+2 \right )=-\sqrt[3]{\frac{\left ( x-2 \right )\left ( x+2 \right )^{3}}{\left ( x+2 \right )^{2}}}=-\sqrt[3]{x^{2}-4}=\sqrt[3]{4-x^{2}}\)