№17034
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге:
Условие
Упростить выражение и вычислить \(\sqrt{\left ( y^{2}+\frac{4}{y^{2}} \right )^{2}-8\left ( y+\frac{2}{y} \right )^{2}+48}\)
Ответ
\(\left ( y-\frac{2}{y} \right )^{2}\)
Решение № 17032:
\(\sqrt{\left ( y^{2}+\frac{4}{y^{2}} \right )^{2}-8\left ( y+\frac{2}{y} \right )^{2}+48}=\sqrt{\left ( y+\frac{2}{y} \right )^{4}-8\left ( y+\frac{2}{y} \right )^{2}+16-8\left ( y+\frac{2}{y} \right )^{2}+48}=\sqrt{\left ( y+\frac{2}{y} \right )^{4}-16\left ( y+\frac{2}{y} \right )^{2}+64}=\sqrt{\left ( y^{2}+4+\frac{4}{y^{2}}-8 \right )^{2}}=\sqrt{\left ( \left ( y-\frac{2}{y} \right )^{2} \right )^{2}}=\left ( y-\frac{2}{y} \right )^{2}\)