№17042

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение \(\frac{\sqrt[3]{ab}\left ( \sqrt[3]{b^{2}}-\sqrt[3]{a^{2}} \right )+\sqrt[3]{a^{4}}-\sqrt[3]{b^{4}}}{\sqrt[3]{a^{4}}+\sqrt[3]{a^{2}b^{2}}-\sqrt[3]{a^{3}b}}\cdot \sqrt[3]{a^{2}\)

Ответ

\(\sqrt[3]{a^{2}}-\sqrt[3]{b^{2}}\)

Решение № 17040:

\(\frac{\sqrt[3]{ab}\left ( \sqrt[3]{b^{2}}-\sqrt[3]{a^{2}} \right )+\sqrt[3]{a^{4}}-\sqrt[3]{b^{4}}}{\sqrt[3]{a^{4}}+\sqrt[3]{a^{2}b^{2}}-\sqrt[3]{a^{3}b}}\cdot \sqrt[3]{a^{2}}=\frac{\left ( \sqrt[3]{a^{2}}-\sqrt[3]{b^{2}} \right )\left ( \sqrt[3]{a^{2}-\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^{2}}} \right )}{\sqrt[3]{a^{2}}-\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^{2}}}=\sqrt[3]{a^{2}}-\sqrt[3]{b^{2}}\)