№17025

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Освободиться от иррациональности в дроби \(\frac{4}{\sqrt[4]{13}+\sqrt[4]{9}}\)

Ответ

\(\left ( \sqrt[4]{13}+\sqrt[4]{9} \right )\left ( \sqrt{13}+3\right )\)

Решение № 17023:

\(\frac{4}{\sqrt[4]{13}+\sqrt[4]{9}}=\frac{4\left ( \sqrt[4]{13^{3}}+\sqrt[4]{13^{2}*9}+\sqrt[4]{13*9^{2}}+\sqrt[4]{9^{3}} \right )}{\left ( \sqrt[4]{13}-\sqrt[4]{9} \right )\left ( \sqrt[4]{13^{2}*9}+\sqrt[4]{13*9^{2}}+\sqrt[4]{9^{3}} \right )}=\frac{4\left ( \sqrt[4]{13}+\sqrt[4]{9} \right )\left ( \sqrt[4]{13^{2}}+\sqrt[4]{9^{2}} \right )}{13-9}=\left ( \sqrt[4]{13}+\sqrt[4]{9} \right )\left ( \sqrt{13}+3\right )\)