№17022

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение и вычислить \(\frac{\frac{x+y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}}{\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{x+y}+\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-y}}\cdot \frac{y-\sqrt{xy}+x}{2\sqrt{xy}}\)

Ответ

\(\frac{x+y}{2}\)

Решение № 17020:

\(\frac{\frac{x+y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}}{\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{x+y}+\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-y}}\cdot \frac{y-\sqrt{xy}+x}{2\sqrt{xy}}=\frac{\frac{\left ( x+y \right )\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )-\left ( x-y \right )\left ( \sqrt{x}-\sqrt{y} \right )}{\left ( \sqrt{x}-\sqrt{y} \right )\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )}}{\frac{\left ( \sqrt{x}-\sqrt{y} \right )\left ( x-y \right )+\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )\left ( x+y \right )}{\left ( x+y \right )\left ( x-y \right )}}\cdot \frac{y-\sqrt{xy}+x}{2\sqrt{xy}}=\frac{2\sqrt{xy}\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )}{\left ( \sqrt{x}-\sqrt{y} \right )\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )}\cdot \frac{\left ( x+y \right )\left ( x-y \right )}{2\left ( x\sqrt{x}+y\sqrt{y} \right )} \cdot \frac{y-\sqrt{xy}+x}{2\sqrt{xy}}=\frac{2\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\cdot \frac{\left ( x+y \right )\left ( \sqrt{x}-\sqrt{y} \right )\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )}{2\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )\left ( x-\sqrt{xy}+y \right )}\cdot \frac{y-\sqrt{xy}+x}{2\sqrt{xy}}=\frac{x+y}{2}\)