№17037

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение и вычислить \(\sqrt[3]{\frac{2x^{2}}{9+18x+9x^{2}}}\sqrt{\frac{\left ( x+1 \right )\sqrt[3]{1-x}}{x}}\sqrt[3]{\frac{3\sqrt{1-x^{2}}}{2x\sqrt{x}}}\)

Ответ

\(\sqrt[3]{\frac{1-x}{3x}}\)

Решение № 17035:

\(\sqrt[3]{\frac{2x^{2}}{9+18x+9x^{2}}}\sqrt{\frac{\left ( x+1 \right )\sqrt[3]{1-x}}{x}}\sqrt[3]{\frac{3\sqrt{1-x^{2}}}{2x\sqrt{x}}}=\sqrt[6]{\frac{4x^{4}}{81\left ( 1+x \right )^{4}}\cdot \frac{\left ( 1+x \right )^{3}\left ( 1-x \right )}{x^{3}}\frac{9\left ( 1-x^{2} \right )}{4x^{3}}}=\sqrt[6]{\frac{36x^{4}\left ( 1+x \right )^{4}\left ( 1-x \right )^{2}}{324x^{6}\left ( 1+x \right )^{4}}}=\sqrt[6]{\frac{\left ( 1-x \right )^{2}}{9x^{2}}}=\sqrt[3]{\frac{1-x}{3x}}\)