№17045

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение и вычислить \(\left ( \frac{\sqrt[4]{8}+2}{\sqrt[4]{2}+\sqrt[3]{2}}-\sqrt[3]{4} \right ):\left (\frac{\sqrt[4]{8}-2}{\sqrt[4]{2}-\sqrt[3]{2}} -3\sqrt[12]{128} \right )^{\frac{1}{2}}\)

Ответ

\(-\sqrt[4]{2}\)

Решение № 17043:

\(\left ( \frac{\sqrt[4]{8}+2}{\sqrt[4]{2}+\sqrt[3]{2}}-\sqrt[3]{4} \right ):\left (\frac{\sqrt[4]{8}-2}{\sqrt[4]{2}-\sqrt[3]{2}} -3\sqrt[12]{128} \right )^{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt[12]{2^{9}}+\sqrt[12]{2^{12}}}{\sqrt[12]{2^{3}}+\sqrt[12]{2^{4}}}-\sqrt[12]{2^{8}}:\sqrt{\frac{\sqrt[12]{2^{9}}+\sqrt[12]{2^{12}}}{\sqrt[12]{2^{3}}+\sqrt[12]{2^{4}}}-3\sqrt[12]{2^{7}}}=\sqrt[12]{2^{6}}-\sqrt[12]{2^{7}}:\sqrt{\left ( \sqrt[12]{2^{6}}-\sqrt[12]{2^{7}} \right )^{2}}=\frac{\sqrt{2}\left ( 1-\sqrt[12]{2} \right )}{\sqrt[4]{2}\left ( \sqrt[12]{2}-1 \right )}=-\sqrt[4]{2}\)