№17033

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Многочлен \(x^{8}-16\) представить в виде произведения многочленов второй степени

Ответ

\(\left ( x^{2}-2 \right )\left ( x^{2}+2 \right )\left ( x^{2}-2x+2 \right )\left ( x^{2}+2x+2 \right )\)

Решение № 17031:

\(x^{8}-16=\left ( x^{4}-4 \right )\left ( x^{4}+4 \right )=\left ( x^{2}-2 \right )\left ( x^{2}+2 \right )\left ( x^{4}+4x^{2}+4-4x^{2} \right )=\left ( x^{2}-2 \right )\left ( x^{2}+2 \right )\left ( \left ( x^{2}+2 \right )^{2} -4x^{2}\right )=\left ( x^{2}-2 \right )\left ( x^{2}+2 \right )\left ( \left ( x^{2}+2 \right )^{2}-\left ( 2x \right )^{2} \right )=\left ( x^{2}-2 \right )\left ( x^{2}+2 \right )\left ( x^{2}+2-2x \right )\left ( x^{2}+2+2x \right )=\left ( x^{2}-2 \right )\left ( x^{2}+2 \right )\left ( x^{2}-2x+2 \right )\left ( x^{2}+2x+2 \right )\)