№17026

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение и вычислить \(\sqrt[4]{\frac{x}{32}}\cdot \frac{\left ( \sqrt[8]{x}-\sqrt[8]{2} \right )^{2}+\left ( \sqrt[8]{x}-\sqrt[8]{2} \right )^{2}}{\sqrt{x}-\sqrt[4]{2x}}:\frac{\left ( \sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{2}-\sqrt[8]{2x} \right )\left ( \sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{2}+\sqrt[8]{2x} \right )}{2-\sqrt[4]{2x^{3}}}\)

Ответ

\(-\left ( \sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{2} \right )\)

Решение № 17024:

\(\sqrt[4]{\frac{x}{32}}\cdot \frac{\left ( \sqrt[8]{x}-\sqrt[8]{2} \right )^{2}+\left ( \sqrt[8]{x}-\sqrt[8]{2} \right )^{2}}{\sqrt{x}-\sqrt[4]{2x}}:\frac{\left ( \sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{2}-\sqrt[8]{2x} \right )\left ( \sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{2}+\sqrt[8]{2x} \right )}{2-\sqrt[4]{2x^{3}}}=\sqrt[8]{\frac{x^{2}}{2^{10}}}\cdot \frac{2\left ( \sqrt[8]{x^{2}}+\sqrt[8]{2^{2}} \right )}{\sqrt[8]{x^{2}}\left ( \sqrt[8]{x^{2}}-\sqrt[8]{2^{2}} \right )}:\frac{1}{-\sqrt[8]{2^{2}}\left ( \sqrt[8]{x^{2}}*\sqrt[8]{2^{2}} \right )}=\frac{\sqrt[8]{x^{2}}\sqrt[8]{2^{2}}\left ( \sqrt[8]{x^{2}}+\sqrt[8]{2^{2}} \right )\left ( -\sqrt[8]{2^{2}} \right )\left ( \sqrt[8]{x^{2}}-\sqrt[8]{2^{2}} \right )}{\sqrt[8]{2^{10}}\sqrt[8]{x^{2}}\left ( \sqrt[8]{x^{2}}-\sqrt[8]{2^{2}} \right )}=-\left ( \sqrt[8]{x^{2}}+\sqrt[8]{2^{2}} \right )=-\left ( \sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{2} \right )\)