№17040

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Проверить справедливость равенств \(\frac{\sqrt[3]{\sqrt{3}+\sqrt{6}}\sqrt[6]{9-6\sqrt{2}}-\sqrt[6]{18}}{\sqrt[6]{2}-1}=-\sqrt[3]{3}\)

Ответ

\(-\sqrt[3]{3}=-\sqrt[3]{3}\)

Решение № 17038:

\(\frac{\sqrt[3]{\sqrt{3}+\sqrt{6}}\sqrt[6]{9-6\sqrt{2}}-\sqrt[6]{18}}{\sqrt[6]{2}-1}=-\sqrt[3]{3}; \frac{\sqrt[3]{\left ( \sqrt{3}+\sqrt{6} \right )^{2}}\sqrt[6]{9-6\sqrt{2}}-\sqrt[6]{18}}{\sqrt[6]{2}-1}=-\sqrt[3]{3};\frac{\sqrt[6]{9^{2}-\left ( 6\sqrt{2} \right )^{2}-\sqrt[6]{18}}}{\sqrt[6]{2}-1}=-\sqrt[3]{3}; \frac{\sqrt[6]{3^{2}}\left ( 1-\sqrt[6]{2} \right )}{\sqrt[6]{2}-1}=-\sqrt[3]{3};-\sqrt[3]{3}=-\sqrt[3]{3}\)