№17023

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение и вычислить \(\left ( \frac{\sqrt{\left ( z+2 \right )^{2}-8z}}{z+2}+\frac{\left ( z-1 \right )^{2}+3 }{z^{3}+8}\right ):\frac{z^{2}-3z+2}{z^{3}-2z^{2}-4z+8}\)

Ответ

\(\frac{z^{2}-5z+6}{1-z};z-2\)

Решение № 17021:

\(\left ( \frac{\sqrt{\left ( z+2 \right )^{2}-8z}}{z+2}+\frac{\left ( z-1 \right )^{2}+3 }{z^{3}+8}\right ):\frac{z^{2}-3z+2}{z^{3}-2z^{2}-4z+8}=\left ( \frac{\sqrt{\left ( z-2 \right )^{2}}}{z+2}+\frac{1}{z+2} \right )\frac{\left ( z+2 \right )\left ( z-2 \right )}{z-1}=\frac{\left | z-2 \right |+1}{z+2}\cdot \frac{\left ( z+2 \right )\left ( z-2 \right )}{z-1}=\frac{\left ( \left | z-2 \right |+1 \right )\left ( z-2 \right )}{z-1}=\frac{z^{2}-5z+6}{1-z};z-2\)