Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, прямоугольные треугольники, теорема Пифагора,
Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.
Решение №38305: По теореме Пифагора \(с^2 - ВН^2 = АН^2 = b^2 - (а - ВН)^2\). Поэтому \(BH = \frac{c^2-b^2+a^2}{2a}\).
Ответ: \(BH = \fraq{$c^2$-$b^2$+$a^2$}{2a}\)
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, прямоугольные треугольники, теорема Пифагора,
Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.
Решение №38306: По теореме Пифагора \(с^2 - ВН^2 = АН^2 = b^2 - (а + ВН)^2\). Поэтому \(BH = \frac{b^2-a^2-c^2}{2a}\).
Ответ: \(BH = \fraq{$b^2$-$a^2$-$c^2$}{2a}\).
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, прямоугольные треугольники, теорема Пифагора,
Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.
Решение №38307: Воспользуйтесь тем, что \(АН^2 = АВ^2 - ВН^2\) и выразите \(ВН\) по формулам из задач 16.1 и 16.2.
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, прямоугольные треугольники, теорема Пифагора,
Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.
Решение №38308: Пусть медианы, проведённые из вершин \(А\) и \(В\), равны \(3m\) и \(3n\). Тогда \(с^2 = 4(m^2 + n^2)\), \(a^2= 4(4m^2 + n^2)\) и \(b^2 = 4(m^2 + 4n^2)\).
Ответ: Утверджение доказано.
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, прямоугольные треугольники, теорема Пифагора,
Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.
Решение №38309: По теореме Пифагора \(AP^2 + BQ^2 + CR^2 = (AM^2 - PM^2) + (BM^2 - QM^2) + (CM^2 - RM^2)\) и \(PB^2 + QC^2 + RA^2 = (BM^2 - PM^2) + (CM^2 - QM^2) + (AM^2 - RM^2)\). Эти выражения равны.
Ответ: Утверджение доказано.
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, прямоугольные треугольники, теорема Пифагора,
Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.
Решение №38310: Треугольники \(ACX\) и \(BDX\) прямоугольные, поэтому \(AX^2 + CX^2 = AC^2 = 4R^2\) и \(BX^2 + DX^2 = BD^2 = 4R^2\), где \(R\) радиус окружности.
Ответ: Утверджение доказано.
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, прямоугольные треугольники, теорема Пифагора,
Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.
Решение №38311: Достройте прямоугольный треугольник до квадрата, сторона которого равна сумме катетов \(рис. 212\).
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, прямоугольные треугольники, теорема Пифагора,
Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.
Решение №38312: Постройте на большем катете внешним образом квадрат, сторона которого равна разности катетов \(рис. 213\).
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, прямоугольные треугольники, теорема Пифагора,
Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.
Решение №38313: Пусть \(C\) - основание перпендикуляра, проведённого из точки \(M\) к прямой \(AB\). Тогда \(AM^2 = AC^2 + MC^2\) и \(BM^2 = BC^2 + MC^2\). Поэтому \(AM^2 - BM^2 = АС^2 - ВС^2\).
Ответ: Утверджение доказано.
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, прямоугольные треугольники, теорема Пифагора,
Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.
Решение №38314: Согласно задаче 16.9 для всех точек \(М\), лежащих на прямой, перпендикулярной прямой \(АВ\), величина \(АМ^2 - BM^2\) постоянна. Поэтому достаточно проверить, что для разных точек \(С\) прямой \(АВ\) величина \(АС^2 - ВС^2\) принимает разные значения. Pacсмотрим сначала случай, когда точки \(В\) и \(С\) лежат по одну сторону от середины \(О\) отрезка \(АВ\). В этом случае \(АС^2 - ВС^2 = (AO + OC)^2 - (ВО - ОС)^2 = 4АO \cdot ОС\). Если же точки \(В\) и \(С\) лежат по разные стороны от точки \(О\), то \(АС^2 - ВС^2 = -4AO \cdot ОС\).
Ответ: Утверджение доказано.
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, прямоугольные треугольники, теорема Пифагора,
Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.
Решение №38315: Треугольник с катетами 12 и 9 \(и гипотенузой 15\) и треугольник с катетами 12 и 5 \(и гипотенузой 13\).
Ответ: Треугольник с катетами 12 и 9 \(и гипотенузой 15\) и треугольник с катетами 12 и 5 \(и гипотенузой 13\).
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, прямоугольные треугольники, теорема Пифагора,
Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.
Решение №38316: Для тупоугольного треугольника приложите треугольники из задачи 16.11 так, чтобы они лежали по одну сторону от общего катета \(рис. 214\). Для остроугольного треугольника приложите треугольники из задачи 16.11 так, чтобы они лежали по разные стороны от общего катета \(рис. 215\). Наибольший угол полученного треугольника лежит против стороны 15; этот угол острый.
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, прямоугольные треугольники, теорема Пифагора,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Решение №39671: \(c^2 = 2a^2 - по условию. По теореме Пифагора \(c^2 = a^2 + b^2\), тогда получаем систему уравнений: \( \begin{equation*} \begin{cases} \(c^2 = 2a^2\); \(c^2 = a^2 + b^2\). \end{cases} \end{equation*} \) Вычитаем из пёрвого уравнения второе: \(0 = a^2 - b^2\), следовательно, \(a^2 = b^2\), тогда \(а = b\). По определению равнобедренного треугольника данный треугольник равнобедренный. Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны \(45^\circ\).
Ответ: \(45^\circ\).
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, прямоугольные треугольники, теорема Пифагора,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Решение №39672: Данный треугольник подобен египетскому треугольнику (прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5) с коэффициентоу подобия 2. Тогда данный треугольник также является прямоугольным. Тогда его наибольший угол равен \(90^\circ\).
Ответ: \(90^\circ\).
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, прямоугольные треугольники, теорема Пифагора,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Решение №39673: \(а = 3\) см; \(b = 4\) см; \(с = 5\) см. Заметим, что: \(3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2\), это значит, что для данного треугольника выполняется теорема Пифагора, следовательно, он прямоугольный. Тогда данный параллелограмм - прямоугольник.
Ответ: Прямоугольник.
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, прямоугольные треугольники, теорема Пифагора,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Решение №39674: a) \(CB\); б) \(AC\);
Ответ: a) \(CB\); б) \(AC\);
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, прямоугольные треугольники, теорема Пифагора,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Решение №39675: a) Если \(а_{1} < а_{2}\), то \(l_{1} < l_{2}\); б) если \(l_{1} = l_{2}\), то \(а_{1} = а_{2}\) (по свойству наклонной).
Ответ: a) \(l_{1} < l_{2}\); б) \(а_{1} = а_{2}\).
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, прямоугольные треугольники, теорема Пифагора,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Решение №39676: Наклонные равны, только если они проведены из одной точки. \(AD\) - проекция \(СА\), и \(AD\) - проекция \(BA\), но \(AB \neq AC\).
Ответ: Наклонные равны, только если они проведены из одной точки. \(AD\) - проекция \(СА\), и \(AD\) - проекция \(BA\), но \(AB \neq AC\).
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, прямоугольные треугольники, теорема Пифагора,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Решение №39677: Две наклонных (см. рисунок). \(AD = DB\).
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, прямоугольные треугольники, теорема Пифагора,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Решение №39678: По теореме Пифагора: \(c^2 = a^2 + b^2\); \(с^2 = 9 + 16 = 25\) (см), следовательно, \(с = 5\) (см).
Ответ: \(с = 5\) (см).
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, прямоугольные треугольники, теорема Пифагора,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Решение №39679: \(a^2 + b^2 = 2,5^2 + 6^2 = 42,25\) (см^2). \(c^2 = 6,5^2 = 42,25\) (см^2), тогда \(c^2 = a^2 + b^2\). По теореме Пифагора этот треугольник - прямоугольный, тогда его наибольший угол равен \(90^\circ\).
Ответ: \(a^2 + b^2 = 2,5^2 + 6^2 = 42,25\) (см^2). \(c^2 = 6,5^2 = 42,25\) (см^2), тогда \(c^2 = a^2 + b^2\). По теореме Пифагора этот треугольник - прямоугольный, тогда его наибольший угол равен \(90^\circ\).
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, прямоугольные треугольники, теорема Пифагора,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Решение №39680: а) По теореме Пифагора: \(c^2 = a^2 + b^2\), тогда \(c = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{625} = 25\). Ответ: с = 25. б) \(b^2 = c^2 - a^2\), тогда \(b = \sqrt{9^2 - 17} = \sqrt{64} = 8\). Ответ: \(b = 8\). в) \(a^2 = c^2 - b^2\), тогда \(а = \sqrt{6^2 - 27} = \sqrt{9} = 3\). Ответ: \(а = 3\).
Ответ: а) \(с = 25\); б) \(b = 8\); в) \(а = 3\).
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, прямоугольные треугольники, теорема Пифагора,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Решение №39681: a) По теореме Пифагора: \(a^2 = a_{l}^2 + h^2\), тогда \(a = \sqrt{a_{l}^2 + h^2}\); \(a = \sqrt{9^2 + 40^2} = \sqrt{1681} = 41\) (см) Ответ: длина наклонной равна 41 см. б) По теореме Пифагора: \(a^2 = a_{l}^2 + h^2\), откуда \(h = \sqrt{a^2 - a_{l}^2}\), \(h = \sqrt{29^2 - 20^2} = \sqrt{441} = 21\) (см). Ответ: длина перпендикуляра равна 21 см.
Ответ: a) Длина наклонной равна 41 см; б) длина перпендикуляра равна 21 см.
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, прямоугольные треугольники, теорема Пифагора,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Решение №39682: a) По теореме Пифагора \(c^2 = a^2 + b^2\), тогда \(c = \sqrt{a^2 + b^2}\), \(c = \sqrt{10^2 + 24^2} = \sqrt{676} = 28\) (см) Ответ: диагональ прямоугольника равна 26 см. б) По теореме Пифагора: \(c^2 = a^2 + b^2\), тогда \(a = \sqrt{c^2 - b^2}\), \(a = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{64} = 8\) (см); \(P = 2(a + b)\); \(P = 2(6 + 8) = 28\) (см). Ответ: периметр прямоугольника равен 28 см.
Ответ: a) диагональ прямоугольника равна 26 см; б) периметр прямоугольника равен 28 см.
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, прямоугольные треугольники, теорема Пифагора,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Решение №39683: По теореме Пифагора \(c^2 = a^2 + b^2\). По определению равнобедренного треугольника \(а = b\). Тогда \(c^2 = 2a^2\); откуда: \(c = \sqrt{2}a\) или \(а = \fraq{c}{\sqrt{2}}\). a) \(а = 4\) см \(\Rightarrow c = \sqrt{2} \cdot 4 = 4\sqrt{2}\) (см); \(a = 2\sqrt{2}\) см \(Rightarrow c = \sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2} = 4\) (см); для катета \(a\) см гипотенуза \(с = \sqrt{2}a\) (см). б) \(с = 10\) см \(\Rightarrow а = \fraq{10}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2}\) (см); \(c = 12\) см \(\Rightarrow a = \fraq{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 1\) (см); для гипотенузы \(c\) см катет \(а = \fraq{c}{\sqrt{2}}\) (см).
Ответ: a) \(c = 4\sqrt{2}\) (см); \(c = 4\) (см); \(с = \sqrt{2}a\) (см). б) \(а = 5\sqrt{2}\) (см); \(a = 1\) (см); \(а = \fraq{c}{\sqrt{2}}\) (см).
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, прямоугольные треугольники, теорема Пифагора,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Решение №39684: Стороны квадрата с его диагональю образуют равнобедренный прямоугольный треугольник. Тогда аналогично задаче № 428: \(d = \sqrt{2}a\) и \(a = \fraq{d}{\sqrt{2}}\).
Ответ: \(d = \sqrt{2}a\) и \(a = \fraq{d}{\sqrt{2}}\).
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, прямоугольные треугольники, теорема Пифагора,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Решение №39685: a) \(4^2 + 5^2 = 16 + 25 = 41 \neq 6^2\) - не является прямоугольным; б) \(5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2\) - прямоугольный; в) \(2^2 + (\sqrt{7})^2 = 4 + 7 = 11 \neq (\sqrt{13})^2\) - не является прямоугольным; г) \((\sqrt{10})^2 + 6^2 = 10 + 36 = 46 \neq 8^2\) - не является прямоугольным.
Ответ: a) Не является; б) является; в) не является; г) не является.
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, прямоугольные треугольники, теорема Пифагора,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Решение №39686: \(CB^{2} + AC^{2} = 12^{2} + 16^{2} = 144 + 256 = 400 = 20^{2} - AB^{2}\) Тогда по теореме, обратной теореме Пифагора, \(\Delta ABC\) - прямоугольный /(\angle ACB = 90^\circ\) По определению биссектрисы \(\angle ACD = \angle DCB = \fraq{1}{2} \angle ACB\), откуда \(\angle DCB = 90^\circ : 2 = 45^\circ\) Ответ: угол равен \(45^\circ\)
Ответ: Ответ: угол равен \(45^\circ\)
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, прямоугольные треугольники, теорема Пифагора,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Решение №39687: По свойству биссектрисы, медианы и высоты равнобедренного треугольника \(\angle BDC = 90^\circ\) и \(AD = DC= \fraq{1}{2} AC\). Тогда \(ABCD\) - прямоугольный По теореме Пифагора: \(BC = \sqrt{BD^{2} + DC^{2}}\); \(BC = \sqrt{6^{2} + \fraq{16}{2}^{2}} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 (см)\) По определению равнобедренного треугольника: \(АВ = ВС = 10 см\). Тогда периметр: \(Р = AB + BC + CA\); \(P = 10 + 10 + 16 = 36 (см)\). Ответ: периметр равен \(36 см\).
Ответ: Ответ: периметр равен \(36 см\).
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, прямоугольные треугольники, теорема Пифагора,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Решение №39688: По определению равнобедренного треугольника \(ВС = AB = 13 см\). \(P = AB + BC + AC\), тогда основание \(АС: AC = P - AB - BC\); \(AC = 36 - 13 - 13 = 10 (cм)\). По свойству биссеврисы, медианы и высоты равнобедренного треугольника \(AD = DC\); \(\angle BDC= 90^\circ\) \(DC = \fraq{1}{2} AC\); \(DC = 10: 2 = 5 (cм)\). По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника \(\Delta BCD\): \(BD^{2} + DC^{2} = BC^{2}\), тогда \(BD = \sqrt{13^{2}- 5^{2}} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 (см)\). Ответ: медиана треугольника равна \(12 см\).
Ответ: Ответ: медиана треугольника равна \(12 см\).