№39696

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, прямоугольные треугольники, теорема Пифагора,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

В прямоугольном треугольнике с катетами \(a\) и \(b\) и гипотенузой \(c\) найдите: а) \(с\), если \(а = 7\), \(b = 24\); б) \(b\), если \(а = \sqrt{17}\), \(с = 9\); в) \(а\), если \(b = 3\sqrt{3}\), \(с = 6\).

Ответ

а) \(с = 25\); б) \(b = 8\); в) \(а = 3\).

Решение № 39680:

а) По теореме Пифагора: \(c^2 = a^2 + b^2\), тогда \(c = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{625} = 25\). Ответ: с = 25. б) \(b^2 = c^2 - a^2\), тогда \(b = \sqrt{9^2 - 17} = \sqrt{64} = 8\). Ответ: \(b = 8\). в) \(a^2 = c^2 - b^2\), тогда \(а = \sqrt{6^2 - 27} = \sqrt{9} = 3\). Ответ: \(а = 3\).