№38321

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, прямоугольные треугольники, теорема Пифагора,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Из вершины \(А\) треугольника \(АВС\) с острым углом \(В\) проведена высота \(АН\). Выразите отрезок \(ВН\) через стороны треугольника: \(ВС = а\), \(СА = b\) и \(АВ = с\).

Ответ

\(BH = \fraq{$c^2$-$b^2$+$a^2$}{2a}\)

Решение № 38305:

По теореме Пифагора \(с^2 - ВН^2 = АН^2 = b^2 - (а - ВН)^2\). Поэтому \(BH = \frac{c^2-b^2+a^2}{2a}\).