№39703

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, прямоугольные треугольники, теорема Пифагора,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Основание равнобедренного треугольника равно \(16 см\). Найдите периметр треугольника, если его биссектриса, проведенная к основанию, равна \(6 см\).

Ответ

Ответ: периметр равен \(36 см\).

Решение № 39687:

По свойству биссектрисы, медианы и высоты равнобедренного треугольника \(\angle BDC = 90^\circ\) и \(AD = DC= \fraq{1}{2} AC\). Тогда \(ABCD\) - прямоугольный По теореме Пифагора: \(BC = \sqrt{BD^{2} + DC^{2}}\); \(BC = \sqrt{6^{2} + \fraq{16}{2}^{2}} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 (см)\) По определению равнобедренного треугольника: \(АВ = ВС = 10 см\). Тогда периметр: \(Р = AB + BC + CA\); \(P = 10 + 10 + 16 = 36 (см)\). Ответ: периметр равен \(36 см\).