№39704

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, прямоугольные треугольники, теорема Пифагора,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Периметр равнобедренного треугольника равен \(36 см\), а боковая сторона — \(13 см\). Найдите медиану треугольника, проведенную к основанию.

Ответ

Ответ: медиана треугольника равна \(12 см\).

Решение № 39688:

По определению равнобедренного треугольника \(ВС = AB = 13 см\). \(P = AB + BC + AC\), тогда основание \(АС: AC = P - AB - BC\); \(AC = 36 - 13 - 13 = 10 (cм)\). По свойству биссеврисы, медианы и высоты равнобедренного треугольника \(AD = DC\); \(\angle BDC= 90^\circ\) \(DC = \fraq{1}{2} AC\); \(DC = 10: 2 = 5 (cм)\). По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника \(\Delta BCD\): \(BD^{2} + DC^{2} = BC^{2}\), тогда \(BD = \sqrt{13^{2}- 5^{2}} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 (см)\). Ответ: медиана треугольника равна \(12 см\).