№38322

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, прямоугольные треугольники, теорема Пифагора,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Из вершины \(А\) треугольника \(АВС\) с тупым углом \(В\) проведена высота \(АН\). Выразите отрезок \(ВН\) через стороны треугольника: \(BC = а\), \(СА = b\) и \(АВ = с\).

Ответ

\(BH = \fraq{$b^2$-$a^2$-$c^2$}{2a}\).

Решение № 38306:

По теореме Пифагора \(с^2 - ВН^2 = АН^2 = b^2 - (а + ВН)^2\). Поэтому \(BH = \frac{b^2-a^2-c^2}{2a}\).