№39699

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, прямоугольные треугольники, теорема Пифагора,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

В равнобедренном прямоугольном треугольнике найдите: а) гипотенузу, если катет равен: 4 см; \(2\sqrt{2}\) см; \(а\) см; б) катет, если гипотенуза равна: 10 см; \(\sqrt{2}\) см; \(c\) см.

Ответ

a) \(c = 4\sqrt{2}\) (см); \(c = 4\) (см); \(с = \sqrt{2}a\) (см). б) \(а = 5\sqrt{2}\) (см); \(a = 1\) (см); \(а = \fraq{c}{\sqrt{2}}\) (см).

Решение № 39683:

По теореме Пифагора \(c^2 = a^2 + b^2\). По определению равнобедренного треугольника \(а = b\). Тогда \(c^2 = 2a^2\); откуда: \(c = \sqrt{2}a\) или \(а = \fraq{c}{\sqrt{2}}\). a) \(а = 4\) см \(\Rightarrow c = \sqrt{2} \cdot 4 = 4\sqrt{2}\) (см); \(a = 2\sqrt{2}\) см \(Rightarrow c = \sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2} = 4\) (см); для катета \(a\) см гипотенуза \(с = \sqrt{2}a\) (см). б) \(с = 10\) см \(\Rightarrow а = \fraq{10}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2}\) (см); \(c = 12\) см \(\Rightarrow a = \fraq{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 1\) (см); для гипотенузы \(c\) см катет \(а = \fraq{c}{\sqrt{2}}\) (см).