№39702

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, прямоугольные треугольники, теорема Пифагора,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Стороны треугольника равны \(12 см\), \(16 см\) и \(20 см\). Какой угол образует с наименьшей стороной биссектриса наибольшего угла?

Ответ

Ответ: угол равен \(45^\circ\)

Решение № 39686:

\(CB^{2} + AC^{2} = 12^{2} + 16^{2} = 144 + 256 = 400 = 20^{2} - AB^{2}\) Тогда по теореме, обратной теореме Пифагора, \(\Delta ABC\) - прямоугольный /(\angle ACB = 90^\circ\) По определению биссектрисы \(\angle ACD = \angle DCB = \fraq{1}{2} \angle ACB\), откуда \(\angle DCB = 90^\circ : 2 = 45^\circ\) Ответ: угол равен \(45^\circ\)