№39697
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, прямоугольные треугольники, теорема Пифагора,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная. Найдите длину: а) наклонной, если ее проекция равна 9 см, а перпендикуляр имеет длину 40 см; б) перпендикуляра, если наклонная и ее проекция равны соответственно 29 см и 20 см.
Ответ
a) Длина наклонной равна 41 см; б) длина перпендикуляра равна 21 см.
Решение № 39681:
a) По теореме Пифагора: \(a^2 = a_{l}^2 + h^2\), тогда \(a = \sqrt{a_{l}^2 + h^2}\); \(a = \sqrt{9^2 + 40^2} = \sqrt{1681} = 41\) (см) Ответ: длина наклонной равна 41 см. б) По теореме Пифагора: \(a^2 = a_{l}^2 + h^2\), откуда \(h = \sqrt{a^2 - a_{l}^2}\), \(h = \sqrt{29^2 - 20^2} = \sqrt{441} = 21\) (см). Ответ: длина перпендикуляра равна 21 см.