Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, отрезки. Измерение отрезков, построение отрезков с помощью линейки,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.
Решение №16791: а) 11 см -7 см = 4 см, 4 см + 4 см =8 см. б) 8 см - 7 см = 1 см
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, отрезки. Измерение отрезков, построение отрезков с помощью линейки,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.
Решение №16792: а) 4*17 см - 5*13 см = 3 см. б) 4*13 см - 3*17 см = 1 см. в) Можно воспользоваться тем, что 9 см = 3* 3 см, или тем, что 9 см = 9*1 см.
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Вычисления и преобразования Преобразования буквенных иррациональных выражений
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16880: \(\frac{1-\sqrt{2t}}{\frac{1-\sqrt[4]{8t^{3}}}{1-\sqrt[4]{2t}}-\sqrt{2t}}\cdot \left ( \frac{\sqrt[4]{\frac{1}{2t}}+\sqrt[4]{4t^{2}}}{1+\sqrt[4]{\frac{1}{2t}}}-\sqrt{2t} \right )^{-1}=\frac{\left ( 1-\sqrt[4]{4t^{2}} \right )\left ( 1-\sqrt[4]{2t} \right )}{1-\sqrt[4]{4t^{2}}}\cdot \left ( \frac{1+\sqrt[4]{8t^{3}}}{1+\sqrt[4]{2t}}-\sqrt[4]{4t^{2}} \right )^{-1}=\left ( 1-\sqrt[4]{2t} \right )\left ( 1-\sqrt[4]{2t}+\sqrt[4]{4t^{2}}-\sqrt[4]{4t^{2}} \right )^{-1}=\left ( 1-\sqrt[4]{2t} \right )\left ( 1-\sqrt[4]{2t} \right )^{-1}=\frac{\left ( 1-\sqrt[4]{2t} \right )}{\left ( 1-\sqrt[4]{2t} \right )}=1\)
Ответ: 1
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Вычисления и преобразования Преобразования буквенных иррациональных выражений
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16886: \(\left ( \frac{a+a^{\frac{3}{4}}a^{\frac{1}{2}}+a^{\frac{1}{4}}b^{\frac{3}{2}}+b^{2}}{a^{\frac{1}{2}}+2a^{\frac{1}{4}}b^{\frac{1}{2}}+b}\left ( \sqrt[4]{a}+\sqrt{b} \right )+\frac{3\sqrt{b}\left ( a^{\frac{1}{2}}-b \right )}{a^{-\frac{1}{4}}\left ( a^{\frac{1}{4}-\sqrt{b}} \right )} \right )^{-\frac{1}{3}}:\left ( \sqrt[4]{a}+\sqrt{b} \right )^{-1}=\left ( \frac{\sqrt[4]{a^{4}}+\sqrt[4]{a^{3}}\sqrt{b}+\sqrt[4]{a}\sqrt{b^{3}}+\sqrt{b^{4}}}{\sqrt[4]{a^{2}}+2\sqrt[4]{a}\sqrt{b}+\sqrt{b^{2}}}\left ( \sqrt[4]{a}+\sqrt{b} \right )+\frac{3\sqrt{b}\left ( \sqrt[4]{a^{2}}-\sqrt{b^{2}} \right )}{\frac{1}{\sqrt[4]{a}}\left ( \sqrt[4]{a}-\sqrt{b} \right )} \right )^{-\frac{1}{3}}\left ( \sqrt[4]{a}+\sqrt{b} \right )=\left ( \frac{\left ( \sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt{b^{3}} \right )\left ( \sqrt[4]{a}+\sqrt{b} \right )}{\sqrt[4]{a}+\sqrt{b}}+3\sqrt[4]{a^{2}}\sqrt{b}\left ( \sqrt[4]{a}+\sqrt{b} \right ) \right )^{-\frac{1}{3}}\cdot \left ( \sqrt[4]{a}+\sqrt{b} \right )=\left ( \sqrt[4]{a^{3}}+3\sqrt[4]{a^{2}}\sqrt{b}+3\sqrt[4]{a}\sqrt{b^{2}}+\sqrt{b^{3}} \right )^{-\frac{1}{3}}\left ( \sqrt[4]{a}+\sqrt{b} \right )=\left ( \sqrt[4]{a}+\sqrt{b} \right )^{-1}\left ( \sqrt[4]{a}+\sqrt{b} \right )=1\)
Ответ: 1
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Вычисления и преобразования Преобразования буквенных иррациональных выражений
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16887: \(\frac{\left ( pq^{-1}+1 \right )^{2}}{pq^{-1}-p^{-1}q}\cdot \frac{p^{3}q^{-3}-1}{p^{2}q^{-2}+pq^{-1}+1}:\frac{p^{3}q^{-3}+1}{pq^{-1}+p^{-1}q-1}=\frac{\left ( p+q \right )^{2}}{q^{2}}\cdot \frac{pq}{p^{2}-q^{2}}\cdot \frac{p^{3}-q^{3}}{q^{3}}\cdot \frac{q^{2}}{p^{2}+pq+q^{2}}:\left ( {\frac{p^{3}-q^{3}}{q^{3}}}{}\cdot \frac{pq}{p^{2}-pq+q^{2}} \right )=\frac{\left ( p+q \right )^{2}p}{q\left ( p+q \right )\left ( p-q \right )}\cdot \frac{\left ( p-q \right )\left ( p^{2}+pq+q^{2} \right )}{q\left ( p^{2}+pq+q^{2} \right )}:\left ( \frac{\left ( p+q \right )\left ( p^{2}-pq+q^{2} \right )p}{q^{2}\left ( p^{2}-pq+q^{2} \right )} \right )=\frac{p\left ( p+q \right )}{q^{2}}:\frac{p\left ( p+q \right )}{q^{2}}=1\)
Ответ: 1
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Вычисления и преобразования Преобразования буквенных иррациональных выражений
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16892: \(\frac{8-m}{\sqrt[3]{m}+2}:\left ( 2+\frac{\sqrt[3]{m^{2}}}{\sqrt[3]{m}+2} \right )+\left ( \sqrt[3]{m}+\frac{2\sqrt[3]{m}}{\sqrt[3]{m}-2} \right )\cdot \frac{\sqrt[3]{m^{2}-4}}{\sqrt[3]{m^{2}}+2\sqrt[3]{m}}=\frac{\left ( 2-\sqrt[3]{m} \right )\left ( 4+2\sqrt[3]{m}+\sqrt[3]{m^{2}} \right )}{\sqrt[3]{m}+2}\cdot \frac{\sqrt[3]{m}+2}{4+2\sqrt[3]{m}+\sqrt[3]{m^{2}}}+\sqrt[3]{m}=2-\sqrt[3]{m}+\sqrt[3]{m}=2\)
Ответ: 2
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Вычисления и преобразования Преобразования буквенных иррациональных выражений
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16897: \(\left ( \frac{3^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{8}z^{\frac{3}{5}}}{3+\sqrt{3}\sqrt[5]{z}+\frac{1}{4}\sqrt[5]{z^{2}}}+\frac{3\sqrt{3}\sqrt[5]{z}}{2\sqrt{3}+\sqrt[5]{z}} \right )^{-1}:\frac{1}{2\sqrt{12}+\sqrt[5]{32z}}=\left ( \frac{24\sqrt{3}+\sqrt[5]{z^{3}}}{24+8\sqrt{3}\sqrt[5]{z}+2\sqrt[5]{z^{2}}}+\frac{3\sqrt{3}\sqrt[5]{z}}{2\sqrt{3}+\sqrt[5]{z}} \right )^{-1}:\frac{1}{2\left ( 2\sqrt{3}+\sqrt[5]{z} \right )}=\left ( \frac{\left ( 2\sqrt{3}+\sqrt[5]{z} \right )^{2}}{2\left ( 2\sqrt{3}+\sqrt[5]{z} \right )} \right )^{-1}\cdot 2\left ( 2\sqrt{3}+\sqrt[5]{z}\right ) =\frac{2}{2\sqrt{3}+\sqrt[5]{z}}\cdot 2\left ( 2\sqrt{3}+\sqrt[5]{z} \right )=4\)
Ответ: 4
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Вычисления и преобразования Преобразования буквенных иррациональных выражений
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16907: \(\left ( -4a\sqrt[3]{\frac{\sqrt{ax}}{a^{2}}} \right )^{3}+\left ( -10a\sqrt{x}\sqrt{\left ( ax \right )^{-1}} \right )^{2}+\left ( -2\left ( \sqrt[3]{a\sqrt[4]{\frac{x}{a}}} \right )^{2} \right )^{3}=\frac{-64a^{3}\sqrt{ax}}{a^{2}}+\frac{100a^{2}x}{ax}-\frac{8a^{2}\sqrt{x}}{\sqrt{a}}=-64a\sqrt{ax}+100a-8a\sqrt{ax}=100a-72a\sqrt{ax}=100\cdot 3\frac{4}{7}-72\cdot 3\frac{4}{7}\cdot \sqrt{3\frac{4}{7}\cdot 0.28}=100\cdot \frac{25}{7}-72\cdot \frac{25}{7}\cdot \sqrt{\frac{25}{7}\cdot \frac{7}{25}}=\frac{2500}{7}-\frac{1800}{7}=\frac{700}{7}=100\)
Ответ: 100
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16917: \(\left ( \sqrt[3]{\left ( \frac{1}{2} \right )^{-3}}-t^{3}+\sqrt[3]{\frac{t^{5}+2t^{4}+4t^{3}}{4-4t+t^{2}}} \right ):\left ( \frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{t}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{t}} \right )=\left ( \sqrt[3]{2^{3}-t^{3}}+\sqrt[3]{\frac{t^{3}\left ( t^{2}+2t+4 \right )}{\left ( 2-t \right )^{2}}} \right ):\left ( \frac{\sqrt{t}+\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{t}}{\left ( \sqrt{2}-\sqrt{t} \right )\left ( \sqrt{2}+\sqrt{t} \right )} \right )=\frac{\sqrt[3]{\left ( 2-t \right )^{3}\left ( 4+2t+t^{2} \right )}+t\sqrt[3]{4+2t+t^{2}}}{\sqrt[3]{\left ( 2-t \right )^{2}}}\cdot \frac{2-t}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt[3]{\left ( 2-t \right )\left ( 4+2t+t^{2} \right )}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt[3]{8-t^{3}}}{\sqrt{2}}\)
Ответ: \(\frac{\sqrt[3]{8-t^{3}}}{\sqrt{2}}\)
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16918: \(\left ( \left ( \frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1} \right )^{-1} \left (\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1} \right )^{\frac{1}{2}} -\sqrt{a-1}\left ( \sqrt{a}+1 \right )^{-1}\right )\cdot \frac{1}{a^{\frac{2}{3}}+a^{\frac{1}{3}}+1}=\left ( \frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\sqrt{\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}}-\frac{\sqrt{a-1}}{\sqrt{a}+1} \right )^{-2}\cdot \frac{1}{a^{\frac{2}{3}}+a^{\frac{1}{3}}+1}=\left ( \frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{\sqrt{a}-1}}-\frac{\sqrt{\sqrt{a}-1}}{\sqrt{\sqrt{a}+1}} \right )^{-2}\cdot \frac{1}{\sqrt[3]{a^{2}}+\sqrt[3]{a}+1}=\left ( \frac{\sqrt{a}+1-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a-1}} \right )^{-2}\cdot \frac{1}{\sqrt[3]{a^{2}}+\sqrt[3]{a}+1}=\left ( \frac{2}{\sqrt{a-1}} \right )^{-2}\cdot \frac{1}{\sqrt[3]{a^{2}}+\sqrt[3]{a}+1}=\frac{a-1}{4\left ( a^{2}+\sqrt[3]{a}+1 \right )}=\frac{\left ( \sqrt[3]{a}-1 \right )\left ( \sqrt[3]{a^{2}}+\sqrt[3]{a}+1 \right )}{4\left ( a^{2}+\sqrt[3]{a}+1 \right )}=\frac{\sqrt[3]{a}-1}{4}\)
Ответ: \(\frac{\sqrt[3]{a}-1}{4}\)
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16920: \(\left ( \frac{\left ( 1+a^{-\frac{1}{2}} \right )^{\frac{1}{6}}}{\left ( a^{\frac{1}{2}}+1 \right )^{-\frac{1}{3}}}-\frac{\left ( a^{\frac{1}{2}}-1 \right )^{\frac{1}{3}}}{\left ( 1-a^{-\frac{1}{2}} \right )^{-\frac{1}{6}}} \right )^{-2}\cdot \frac{\frac{1}{3}a^{\frac{1}{12}}}{\sqrt{a}+\sqrt{a-1}}=\left ( \sqrt[6]{\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}}\sqrt[6]{\left ( \sqrt{a}+1 \right )^{2}}-\sqrt[6]{\left ( \sqrt{a}-1 \right )^{2}}\sqrt[6]{\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}} \right )^{-2}\frac{\sqrt[12]{a}}{3\left ( \sqrt{a}+\sqrt{a-1} \right )}=\left ( \frac{\sqrt{\sqrt{a}+1}-\sqrt{\sqrt{a}-1}}{\sqrt[12]{a}} \right )^{-2}\cdot \frac{\sqrt[12]{a}}{3\left ( \sqrt{a}+\sqrt{a-1} \right )}=\frac{\sqrt[6]{a}}{2\left ( \sqrt{a}-\sqrt{a-1} \right )}\cdot \frac{\sqrt[12]{a}}{3\left ( \sqrt{a}+\sqrt{a-1} \right )}=\frac{\sqrt[4]{a}}{6\left ( a-a+1 \right )}=\frac{\sqrt[4]{a}}{6}\)
Ответ: \(\frac{\sqrt[4]{a}}{6}\)
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16922: \(\left ( \frac{1}{a+\sqrt{2}}-\frac{a^{2}+4}{a^{3}+2\sqrt{2}} \right ):\left ( \frac{a}{2}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{a} \right )^{-1}=\left ( \frac{1}{a+\sqrt{2}}-\frac{a^{2}+4}{\left ( a+\sqrt{2} \right )\left ( a^{2}+\sqrt{2}a+2 \right )} \right )\cdot \frac{a^{2}+\sqrt{2}a+2}{2a}=\frac{a^{2}-\sqrt{2}a+2-a^{2}-4}{\left ( a+\sqrt{2} \right )\left ( a^{2}+\sqrt{2}a+2 \right )}\cdot \frac{a^{2}-\sqrt{2}a+2}{2a}=\frac{-\sqrt{2}a-2}{a+\sqrt{2}}\cdot \frac{1}{2a}=\frac{-\sqrt{2}\left ( a+\sqrt{2} \right )}{a+\sqrt{2}}\cdot \frac{1}{\sqrt{2a}}=-\frac{\sqrt{2}}{2a}\)
Ответ: \(-\frac{\sqrt{2}}{2a}\)
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16948: \(\left ( \frac{2}{\sqrt{3}-1}+\frac{3}{\sqrt{3}-2}+\frac{15}{3-\sqrt{3}} \right )\left ( \sqrt{3}+5 \right )^{-1}=\left ( \frac{2\left ( \sqrt{3}+1 \right )}{2}+\frac{3\left ( \sqrt{3}+2 \right )}{-1}+\frac{15\left ( 3+\sqrt{3} \right )}{6} \right )\cdot \frac{1}{\sqrt{3}+5}=\frac{-4\sqrt{3}-10+15+5\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{1}{\sqrt{3}+5}=\frac{\sqrt{3}+5}{2}\cdot \frac{1}{\sqrt{3}+5}=\frac{1}{2}\)
Ответ: \(\frac{1}{2}\)
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16951: \(\frac{\sqrt{c-d}}{c^{2}\sqrt{2c}}\left ( \sqrt{\frac{c-d}{c+d}}+\sqrt{\frac{c^{2}+cd}{c^{2}-cd}} \right )=\frac{\sqrt{c-d}}{c^{2}\sqrt{2c}}\left (\sqrt{\frac{c-d}{c+d}}+\sqrt{\frac{c\left ( c+d \right )}{c\left ( c-d \right )}} \right )=\frac{\sqrt{c-d}}{c^{2}\sqrt{2c}}\left ( \sqrt{\frac{c-d}{c+d}}+\frac{\sqrt{c+d}}{\sqrt{c-d}} \right )=\frac{2c}{c^{2}\sqrt{2c}\sqrt{c+d}}=\frac{\sqrt{2}}{c\sqrt{c}\sqrt{c+d}}=\frac{\sqrt{2}}{c\sqrt{c^{2}+cd}}=\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{4+2\cdot \frac{1}{4}}}=\frac{1}{\sqrt{9}}=\frac{1}{3}\)
Ответ: \(\frac{1}{3}\)
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16962: \(\left ( \left ( \sqrt{mn}-\frac{mn}{m+\sqrt{mn}} \right ):\frac{\sqrt[4]{mn}-\sqrt{n}}{m-n}-m\sqrt{n} \right )^{2}:\sqrt[3]{mn\sqrt{mn}}-\left ( \frac{m}{\sqrt{m^{4}-1}} \right )^{-2}=\left ( \sqrt{mn}\left ( 1-\frac{\sqrt{mn}}{\left ( \sqrt{m}+\sqrt{} \right )\sqrt{m}} \right ):\frac{\sqrt[4]{n}\left ( \sqrt[4]{m}-\sqrt[4]{n} \right )}{\left ( \sqrt{m}-\sqrt{n} \right )\left ( \sqrt{m}+\sqrt{n} \right )} -m\sqrt{n}\right )^{2}:\sqrt{mn}-\frac{m^{4}-1}{m^{2}}=\left ( m\sqrt[4]{n}\left ( \sqrt[4]{m}+\sqrt[4]{n} \right )-m\sqrt{n} \right )^{2}\cdot \frac{1}{\sqrt{mn}}-\frac{m^{4}-1}{m^{2}}=m^{2}-\frac{m^{4}-1}{m^{2}}=\frac{m^{4}-m^{4}+1}{m^{2}}=\frac{1}{m^{2}}\)
Ответ: \(\frac{1}{m^{2}}\)
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16985: \(\frac{4a^{2}-b^{2}}{a^{6}-8b^{6}}\sqrt{a^{2}-2b\sqrt{a^{2}-b^{2}}}\cdot \frac{a^{4}+2a^{2}b^{2}+4b^{4}}{4a^{2}+4ab+b^{2}}\cdot \sqrt{a^{2}+2b\sqrt{a^{2}-b^{2}}}=\frac{\left ( 2a-b \right )\left ( 2a+b \right )}{\left ( a^{2} \right )^{3}-\left ( 2b^{2} \right )^{3}}\cdot \frac{a^{4}+2a^{2}b^{2}+4b^{4}}{\left ( 2a+b \right )^{2}}\cdot \sqrt{\left (a^{2}-2b\sqrt{a^{2}-b^{2}} \right )\left (a^{2}+2b\sqrt{a^{2}-b^{2}}\right )}=\frac{\left ( 2a-b \right )\left ( a^{4}+2a^{2}b^{2}+4b^{4} \right )}{\left ( a^{2}-2b^{2} \right )\left ( a^{4}+2a^{2}b^{2}+4b^{4} \right )\left ( 2a+b \right )}\cdot \sqrt{a^{4}-4b^{2}\left ( a^{2}-b^{2} \right )}=\frac{\left ( 2a-b \right )\left ( a^{2}-2b^{2} \right )}{\left ( a^{2}-2b^{2} \right )\left ( 2a+b \right )}=\frac{2a-b}{2a+b}=\frac{2\cdot \frac{4}{3}-0.25}{2\cdot \frac{4}{3}+0.25}=\frac{7.25}{8.75}=\frac{29}{35}\)
Ответ: \(\frac{29}{35}\)
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16988: \(\frac{\sqrt[4]{7\sqrt[3]{54}+15\sqrt[3]{128}}}{\sqrt[3]{4\sqrt[4]{32}}+\sqrt[3]{9\sqrt[4]{162}}}=\frac{\sqrt[4]{7\cdot 3\sqrt[3]{2}+15\cdot 4\sqrt[3]{2}}}{\sqrt[3]{4\cdot 2\sqrt[4]{2}}+\sqrt[3]{9\cdot 3\sqrt[4]{2}}}=\frac{\sqrt[4]{81\sqrt[3]{2}}}{2\sqrt[3]{\sqrt[4]{2}}+3\sqrt[3]{\sqrt[4]{2}}}=\frac{3\sqrt[12]{2}}{5\sqrt[12]{2}}=\frac{3}{5}\)
Ответ: \(\frac{3}{5}\)
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16990: \(\frac{5\sqrt[3]{4\sqrt[3]{192}}+7\sqrt[3]{18\sqrt[3]{81}}}{\sqrt[3]{12\sqrt[3]{24}}+6\sqrt[3]{375}}=\frac{5\sqrt[3]{4\cdot 4\sqrt[3]{3}}+7\sqrt[3]{18\cdot 3\sqrt[3]{3}}}{\sqrt[3]{12\cdot 2\sqrt[3]{3}}+6\cdot 5\sqrt[3]{3}}=\frac{31\sqrt[3]{2\sqrt[3]{3}}}{3\sqrt[3]{2\sqrt[3]{3}}}=\frac{31}{3}\)
Ответ: \(\frac{31}{3}\)
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16992: \(\frac{\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}+2}{\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}-2}=\frac{\sqrt{x-4-4\sqrt{x-4}+4}+2}{\sqrt{x-4+4\sqrt{x-4}+4}-2}=\frac{\left | \sqrt{x-4}-2 \right |+2}{\sqrt{x-4}+2-2}=\frac{\left | \sqrt{x-4}-2 \right |+2}{\sqrt{x-4}}=\frac{4}{\sqrt{x-4}}-1;1\)
Ответ: \(\frac{4}{\sqrt{x-4}}-1;1\)
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16998: \(\left ( \sqrt{ab}-ab\left ( a+\sqrt{ab} \right )^{-1} \right ):\left ( 2\left (\left ( ab \right )^{\frac{1}{2}}-b \right )\left ( a-b \right )^{-1}\right )=\left ( \sqrt{ab}-\frac{ab}{a+\sqrt{ab}} \right ):\frac{2\left ( \sqrt{ab}-b \right )}{a-b}=\left ( \sqrt{ab}-\frac{ab}{\sqrt{a}\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right )} \right ):\frac{2\sqrt{b}\left ( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right )}{\left ( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right )\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right )}=\sqrt{ab}\left ( 1-\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} \right )\cdot \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{b}}=\frac{a}{2}\)
Ответ: \(\frac{a}{2}\)
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17027: \(\left ( \frac{a}{b}\sqrt[3]{b-\frac{4a^{6}}{b^{3}}}-a^{2}\sqrt[3]{\frac{b}{a^{6}}-\frac{4}{b^{3}}}+\frac{2}{ab}\sqrt[3]{a^{3}b^{4}-4a^{9}} \right ):\frac{\sqrt[3]{b^{2}-2a^{3}}}{b^{2}}=\left ( \frac{a}{b}\sqrt[3]{\frac{b^{4}-4a^{6}}{^{3}}}-a^{2}\sqrt[3]{\frac{b^{4}-4a^{6}}{a^{6}b^{3}}}+\frac{2}{ab}\sqrt[3]{a^{3}\left ( b^{4}-4a^{6} \right )} \right )\cdot \frac{b^{2}}{\sqrt[3]{b^{2}-2a^{3}}}=\left ( \frac{a\sqrt[3]{b^{4}-4a^{6}}}{b^{2}} -\frac{a^{2}\sqrt[3]b^{4}-4a^{6}}{{a^{2}b}}+\frac{2a\sqrt[3]{b^{4}-4a^{6}}}{ab}\right )\cdot \frac{b^{2}}{\sqrt[3]{b^{2}-2a^{3}}}=\frac{\sqrt[3]{\left ( b^{2}-2a^{3} \right )\left ( b^{2}+2a^{3} \right )\left ( a+b \right )}}{b^{2}}\cdot \frac{b^{2}}{\sqrt[3]{b^{2}-2a^{3}}}=\left ( a+b \right )\sqrt[3]{b^{2}+2a^{3}}\)
Ответ: \(\left ( a+b \right )\sqrt[3]{b^{2}+2a^{3}}\)
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17028: \(4ab+\frac{\left ( 1+\left ( \frac{a}{b} \right )^{-3} \right )a^{3}}{\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right )^{2}-2\sqrt{ab}}-\frac{\left ( \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2b\sqrt{a}} \right )^{-1}+\left ( \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2a\sqrt{b}} \right )^{-1}}{\left ( \frac{a+\sqrt{ab}}{2} \right )^{-1}+\left ( \frac{b+\sqrt{ab}}{2} \right )^{-1}}=4ab+\frac{a^{3}+b^{3}}{a+b}-\frac{\frac{2b\sqrt{a}+2a\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}}{\frac{2b+2\sqrt{ab}+2a+2\sqrt{ab}}{\left ( a+\sqrt{ab} \right )\left ( b+\sqrt{ab} \right )}}=4ab+a^{2}-ab+b^{2}-\sqrt{ab}\frac{\sqrt{ab}\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right )}{\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right )^{2}}=a^{2}+3ab+b^{2}-ab=a^{2}+2ab+b^{2}=\left ( a+b \right )^{2}\)
Ответ: \(\left ( a+b \right )^{2}\)
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17034: \(\sqrt[4]{32\sqrt[3]{4}}+\sqrt[4]{64\sqrt[3]{\frac{1}{2}}}-3\sqrt[3]{2\sqrt[4]{2}}=\sqrt[4]{2^{5}\cdot 2^{\frac{2}{3}}}+\sqrt[4]{2^{6}\cdot 2^{-\frac{1}{3}}}-3\sqrt[3]{2\cdot 2^{\frac{1}{4}}}=2^{\frac{17}{12}}+2^{\frac{17}{12}}-3\cdot 2^{\frac{5}{12}}=2\cdot 2^{\frac{17}{12}}-3\cdot 2^{\frac{5}{12}}=2^{\frac{5}{12}}\left ( 4-3 \right )=2^{\frac{5}{12}}=\sqrt[12]{32}\)
Ответ: \(\sqrt[12]{32}\)
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17036: \(\left ( \sqrt{\frac{\left ( 1-n \right )^{3}\sqrt{1+n}}{n}}\sqrt[3]{\frac{3n^{2}}{4-8n+4n^{2}}} \right )^{-1}:\sqrt[3]{\left ( \frac{3n\sqrt{n}}{2\sqrt{1-n^{2}}} \right )^{-1}}=\left ( \sqrt[6]{\left ( \frac{\left ( 1-n \right )^{3}\sqrt[3]{1+n}}{n^{3}} \right )^{3}}\sqrt[6]{\frac{3n^{2}}{4\left ( 1-2n+n^{2} \right )^{2}}} \right )^{-1}\sqrt[6]{\left ( \frac{3n\sqrt{n}}{2\sqrt{1-n^{2}}} \right )^{2}}=\left ( \sqrt[6]{\frac{\left ( 1-n \right )^{3}\left ( 1+n \right )9n^{4}}{n^{3}16\left ( 1-n \right )^{4}}} \right )^{-1}\sqrt[6]{\frac{9n^{3}}{4\left ( 1-n \right )\left ( 1+n \right )}}=\sqrt[6]{\frac{16\left ( 1-n \right )9n^{3}}{9n\left ( 1+n \right )4\left ( 1-n \right )\left ( 1+n \right )}}=\sqrt[6]{\frac{4n^{2}}{\left ( 1+n \right )^{2}}}=\sqrt[3]{\frac{2n}{1+n}}\)
Ответ: \(\sqrt[3]{\frac{2n}{1+n}}\)
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17042: \(\sqrt{\frac{\sqrt{\left ( a-y \right )\left ( y-b \right )}+\sqrt{\left ( a+y \right )\left ( y+b \right )}}{\sqrt{\left ( a+y \right )\left ( y+b \right )}-\sqrt{\left ( a-y \right )\left ( y-b \right )}}}=\sqrt{\frac{\left ( \sqrt{\left ( a-y \right )\left ( y-b \right )}+\sqrt{\left ( a+y \right )\left ( y+b \right )} \right )\left ( \sqrt{\left ( a+y \right )\left ( y+b \right )}+\sqrt{\left ( a-y \right )\left ( y-b \right )} \right )}{\left ( \sqrt{\left ( a+y \right )\left ( y+b \right )}\sqrt{\left ( a-y \right )\left ( y-b \right )} \right )\left ( \sqrt{\left ( a+y \right )\left ( y+b \right )}+\sqrt{\left ( a-y \right )\left ( y-b \right )} \right )}}=\sqrt{\frac{-y^{2}+\left ( a+b \right )y-ab+2\sqrt{-y^{4}+\left ( a^{2}+b^{2} \right )y^{2}-a^{2}b^{2}}}{y^{2}+\left ( a+b \right )y+ab+y^{2}-\left ( a+b \right )y+ab}}=\sqrt{\frac{\left ( a+b \right )y+\sqrt{-y^{4}+\left ( a^{2}+b^{2} \right )y^{2}-a^{2}b^{2}}}{2y^{2}+2ab}}=\sqrt{\frac{\left ( a+b \right )\sqrt{ab}+\sqrt{-a^{2}b^{2}+\left ( a^{2}+b^{2} \right )ab-a^{2}b^{2}}}{ab+ab}}=\sqrt{\frac{\left ( a+b \right )\sqrt{ab}+\sqrt{ab\left ( a^{2}-2ab+b^{2} \right )}}{2ab}}=\sqrt{\frac{a+b+\left | a-b \right |}{2\sqrt{ab}}}=\sqrt[4]{\frac{b}{a}};\sqrt[4]{\frac{a}{b}}\)
Ответ: \(\sqrt[4]{\frac{b}{a}};\sqrt[4]{\frac{a}{b}}\)
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17048: \(\frac{\left ( \sqrt{p^{3}}:\sqrt{p}+p \right )^{\frac{1}{4}}:\sqrt[8]{\left ( p-q \right )^{3}}}{\left ( \frac{\sqrt{q}}{\sqrt{p}-\sqrt{q}}-\sqrt{\frac{q}{p}}+1 \right )^{\frac{1}{4}}}=\frac{\sqrt[4]{\frac{\sqrt{p^{3}}}{\sqrt{p}}+p}:\sqrt[8]{\left ( p-q \right )^{3}}}{\sqrt[4]{\frac{\sqrt{q}}{\sqrt{p}-\sqrt{q}}-\frac{\sqrt{q}}{\sqrt{p}}+1}}=\sqrt[8]{\frac{\left ( \left ( \sqrt{p}+\sqrt{q} \right )\left ( p-\sqrt{pq}+q \right ) \right )^{2}\left ( \sqrt{p}-\sqrt{q} \right )^{2}}{\left ( p-q \right )^{3}\left ( p-\sqrt{pq}+q \right )^{2}}}=\sqrt[8]{\frac{\left ( \sqrt{p}+\sqrt{q} \right )^{2}\left ( \sqrt{p}-\sqrt{q} \right )^{2}}{\left ( p-q \right )^{3}}}=\sqrt[8]{\frac{\left ( p-q \right )^{2}}{\left ( p-q \right )^{3}}}=\sqrt[8]{\frac{1}{p-q}}-\frac{1}{\sqrt[8]{p-q}}\)
Ответ: \(\sqrt[8]{\frac{1}{p-q}}-\frac{1}{\sqrt[8]{p-q}}\)
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17050: \(\frac{x^{\frac{3}{p}}-x^{\frac{3}{q}}}{\left ( x^{\frac{1}{p}}+x^{\frac{1}{q}} \right )^{2}-2x^{\frac{1}{q}}\left ( x^{\frac{1}{p}}+x^{\frac{1}{q}} \right )}+\frac{x^{\frac{2}{p}}}{x^{\frac{q-p}{pq}}+1}=\frac{\left ( x^{\frac{1}{p}}-x^{\frac{1}{q}} \right )\left ( x^{\frac{2}{p}}+x^{\frac{1}{p}}x^{\frac{1}{q}}+x^{\frac{2}{q}} \right )}{\left ( x^{\frac{1}{p}}+x^{\frac{1}{q}} \right )\left ( x^{\frac{1}{p}}-x^{\frac{1}{q}} \right )}+\frac{x^{\frac{1}{p}}}{\frac{x^{\frac{1}{p}}}{x^{\frac{1}{q}}}+1}=x^{\frac{1}{p}}+x^{\frac{1}{q}}=\sqrt[p]{x}+\sqrt[q]{x}\)
Ответ: \(\sqrt[p]{x}+\sqrt[q]{x}\)
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17051: \(\frac{2a\left ( a+2b+\sqrt{a^{2}+4ab} \right )}{\left ( a+\sqrt{a^{2}+4ab} \right )\left ( a+4b+\sqrt{a^{2}+4ab} \right )}=\frac{a+\sqrt{a^{2}+4ab}}{a+4b+\sqrt{a^{2}+4ab}}=\frac{a^{2}+4ab-a\sqrt{a^{2}+4ab}+a\sqrt{a^{2}+4ab}+4b\sqrt{a^{2}+4ab}-a^{2}-4ab}{\left ( a+4b \right )^{2}-\left ( \sqrt{a^{2}}+4ab \right )^{2}}=\frac{4b\sqrt{a^{2}+4ab}}{a^{2}+8ab+16b^{2}-a^{2}+4ab}=\frac{4b\sqrt{a^{2}+4ab}}{4ab+16b^{2}}=\frac{4b\sqrt{a^{2}+4ab}}{4b\left ( a+4b \right )}=\frac{\sqrt{a\left ( a+4b \right )}}{a+4b}=\sqrt{\frac{a\left ( a+4b \right )}{\left ( a+4b \right )^{2}}}=\sqrt{\frac{a}{a+4b}}\)
Ответ: \(\sqrt{\frac{a}{a+4b}}\)
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17071: \(\frac{\sqrt{\left ( 3x+2 \right )^{2}-24x}}{3\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}}}=\frac{\sqrt{9x^{2}+12x+4-24x}}{\frac{3x-2}{\sqrt{x}}}=\frac{\sqrt{9x^{2}-12x+4}\sqrt{x}}{3x-2}=\frac{\sqrt{\left ( 3x-2 \right )^{2}}\sqrt{x}}{3x-2}=\frac{\left | 3x-2 \right |\sqrt{x}}{3x-2}=-\sqrt{x};\sqrt{x}\)
Ответ: \(-\sqrt{x};\sqrt{x}\)
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17086: \(\left ( \frac{9-4a^{-2}}{3a^{-\frac{1}{2}}}+2a^{-\frac{3}{2}}-\frac{1+a^{-1}-6a^{-2}}{a^{-\frac{1}{2}}+3a^{-\frac{3}{2}}} \right )^{4}=\left ( \frac{9a^{2}-4}{a^{2}}\cdot \frac{a^{\frac{3}{2}}}{3a+2}-\frac{a^{2}+a-6}{a^{2}}\cdot \frac{a^{\frac{3}{2}}}{a+3} \right )^{4}=\left ( \frac{3a-2}{a^{\frac{1}{2}}}-\frac{a-2}{a^{\frac{1}{2}}} \right )^{4}=\left ( \frac{2a}{a^{\frac{1}{2}}} \right )^{4}=\left ( 2a^{\frac{1}{2}} \right )^{4}=16a^{2}\)
Ответ: \(16a^{2}\)