№16990

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение \(\frac{\sqrt[4]{7\sqrt[3]{54}+15\sqrt[3]{128}}}{\sqrt[3]{4\sqrt[4]{32}}+\sqrt[3]{9\sqrt[4]{162}}}\)

Ответ

\(\frac{3}{5}\)

Решение № 16988:

\(\frac{\sqrt[4]{7\sqrt[3]{54}+15\sqrt[3]{128}}}{\sqrt[3]{4\sqrt[4]{32}}+\sqrt[3]{9\sqrt[4]{162}}}=\frac{\sqrt[4]{7\cdot 3\sqrt[3]{2}+15\cdot 4\sqrt[3]{2}}}{\sqrt[3]{4\cdot 2\sqrt[4]{2}}+\sqrt[3]{9\cdot 3\sqrt[4]{2}}}=\frac{\sqrt[4]{81\sqrt[3]{2}}}{2\sqrt[3]{\sqrt[4]{2}}+3\sqrt[3]{\sqrt[4]{2}}}=\frac{3\sqrt[12]{2}}{5\sqrt[12]{2}}=\frac{3}{5}\)