№17053

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение и вычислить \(\frac{2a\left ( a+2b+\sqrt{a^{2}+4ab} \right )}{\left ( a+\sqrt{a^{2}+4ab} \right )\left ( a+4b+\sqrt{a^{2}+4ab} \right )}\)

Ответ

\(\sqrt{\frac{a}{a+4b}}\)

Решение № 17051:

\(\frac{2a\left ( a+2b+\sqrt{a^{2}+4ab} \right )}{\left ( a+\sqrt{a^{2}+4ab} \right )\left ( a+4b+\sqrt{a^{2}+4ab} \right )}=\frac{a+\sqrt{a^{2}+4ab}}{a+4b+\sqrt{a^{2}+4ab}}=\frac{a^{2}+4ab-a\sqrt{a^{2}+4ab}+a\sqrt{a^{2}+4ab}+4b\sqrt{a^{2}+4ab}-a^{2}-4ab}{\left ( a+4b \right )^{2}-\left ( \sqrt{a^{2}}+4ab \right )^{2}}=\frac{4b\sqrt{a^{2}+4ab}}{a^{2}+8ab+16b^{2}-a^{2}+4ab}=\frac{4b\sqrt{a^{2}+4ab}}{4ab+16b^{2}}=\frac{4b\sqrt{a^{2}+4ab}}{4b\left ( a+4b \right )}=\frac{\sqrt{a\left ( a+4b \right )}}{a+4b}=\sqrt{\frac{a\left ( a+4b \right )}{\left ( a+4b \right )^{2}}}=\sqrt{\frac{a}{a+4b}}\)