№16919

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение \(\left ( \sqrt[3]{\left ( \frac{1}{2} \right )^{-3}}-t^{3}+\sqrt[3]{\frac{t^{5}+2t^{4}+4t^{3}}{4-4t+t^{2}}} \right ):\left ( \frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{t}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{t}} \right )\)

Ответ

\(\frac{\sqrt[3]{8-t^{3}}}{\sqrt{2}}\)

Решение № 16917:

\(\left ( \sqrt[3]{\left ( \frac{1}{2} \right )^{-3}}-t^{3}+\sqrt[3]{\frac{t^{5}+2t^{4}+4t^{3}}{4-4t+t^{2}}} \right ):\left ( \frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{t}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{t}} \right )=\left ( \sqrt[3]{2^{3}-t^{3}}+\sqrt[3]{\frac{t^{3}\left ( t^{2}+2t+4 \right )}{\left ( 2-t \right )^{2}}} \right ):\left ( \frac{\sqrt{t}+\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{t}}{\left ( \sqrt{2}-\sqrt{t} \right )\left ( \sqrt{2}+\sqrt{t} \right )} \right )=\frac{\sqrt[3]{\left ( 2-t \right )^{3}\left ( 4+2t+t^{2} \right )}+t\sqrt[3]{4+2t+t^{2}}}{\sqrt[3]{\left ( 2-t \right )^{2}}}\cdot \frac{2-t}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt[3]{\left ( 2-t \right )\left ( 4+2t+t^{2} \right )}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt[3]{8-t^{3}}}{\sqrt{2}}\)