№16909

Экзамены с этой задачей: Преобразования буквенных иррациональных выражений 

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение \(\left ( -4a\sqrt[3]{\frac{\sqrt{ax}}{a^{2}}} \right )^{3}+\left ( -10a\sqrt{x}\sqrt{\left ( ax \right )^{-1}} \right )^{2}+\left ( -2\left ( \sqrt[3]{a\sqrt[4]{\frac{x}{a}}} \right )^{2} \right )^{3}\)

Ответ

100

Решение № 16907:

\(\left ( -4a\sqrt[3]{\frac{\sqrt{ax}}{a^{2}}} \right )^{3}+\left ( -10a\sqrt{x}\sqrt{\left ( ax \right )^{-1}} \right )^{2}+\left ( -2\left ( \sqrt[3]{a\sqrt[4]{\frac{x}{a}}} \right )^{2} \right )^{3}=\frac{-64a^{3}\sqrt{ax}}{a^{2}}+\frac{100a^{2}x}{ax}-\frac{8a^{2}\sqrt{x}}{\sqrt{a}}=-64a\sqrt{ax}+100a-8a\sqrt{ax}=100a-72a\sqrt{ax}=100\cdot 3\frac{4}{7}-72\cdot 3\frac{4}{7}\cdot \sqrt{3\frac{4}{7}\cdot 0.28}=100\cdot \frac{25}{7}-72\cdot \frac{25}{7}\cdot \sqrt{\frac{25}{7}\cdot \frac{7}{25}}=\frac{2500}{7}-\frac{1800}{7}=\frac{700}{7}=100\)