№17050

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростить выражение и вычислить \(\frac{\left ( \sqrt{p^{3}}:\sqrt{p}+p \right )^{\frac{1}{4}}:\sqrt[8]{\left ( p-q \right )^{3}}}{\left ( \frac{\sqrt{q}}{\sqrt{p}-\sqrt{q}}-\sqrt{\frac{q}{p}}+1 \right )^{\frac{1}{4}}}\)

Ответ

\(\sqrt[8]{\frac{1}{p-q}}-\frac{1}{\sqrt[8]{p-q}}\)

Решение № 17048:

\(\frac{\left ( \sqrt{p^{3}}:\sqrt{p}+p \right )^{\frac{1}{4}}:\sqrt[8]{\left ( p-q \right )^{3}}}{\left ( \frac{\sqrt{q}}{\sqrt{p}-\sqrt{q}}-\sqrt{\frac{q}{p}}+1 \right )^{\frac{1}{4}}}=\frac{\sqrt[4]{\frac{\sqrt{p^{3}}}{\sqrt{p}}+p}:\sqrt[8]{\left ( p-q \right )^{3}}}{\sqrt[4]{\frac{\sqrt{q}}{\sqrt{p}-\sqrt{q}}-\frac{\sqrt{q}}{\sqrt{p}}+1}}=\sqrt[8]{\frac{\left ( \left ( \sqrt{p}+\sqrt{q} \right )\left ( p-\sqrt{pq}+q \right ) \right )^{2}\left ( \sqrt{p}-\sqrt{q} \right )^{2}}{\left ( p-q \right )^{3}\left ( p-\sqrt{pq}+q \right )^{2}}}=\sqrt[8]{\frac{\left ( \sqrt{p}+\sqrt{q} \right )^{2}\left ( \sqrt{p}-\sqrt{q} \right )^{2}}{\left ( p-q \right )^{3}}}=\sqrt[8]{\frac{\left ( p-q \right )^{2}}{\left ( p-q \right )^{3}}}=\sqrt[8]{\frac{1}{p-q}}-\frac{1}{\sqrt[8]{p-q}}\)