Решение №2820: \(\sqrt{3}\cdot \sqrt{27}=\sqrt{3\cdot 27}=\sqrt{81}=9\)

Ответ: 9

Решение №2821: \(\sqrt[3]{2}\cdot \sqrt[3]{16}=\sqrt[3]{2\cdot 16}=\sqrt[3]{32}=2\sqrt[3]{4}\)

Ответ: \(2\sqrt[3]{4}\)

Решение №2822: \(3\sqrt[3]{18}\cdot \frac{5}{6}\sqrt[3]{-6}=-\sqrt[3]{18}\cdot \frac{5}{2}\sqrt[3]{6}=-\frac{5\sqrt[3]{108}}{2}=-\frac{15}{2}\sqrt[3]{4}\)

Ответ: \(-\frac{15}{2}\sqrt[3]{4}\)

Решение №2825: \(2\sqrt[4]{32}\cdot \sqrt[4]{216}\cdot 3\sqrt[4]{60}=2\cdot 2\sqrt[4]{2}\sqrt[4]{216}\cdot 3\sqrt[4]{60}=12\sqrt[4]{25920}=72\sqrt[4]{20}\)

Ответ: \(72\sqrt[4]{20}\)

Решение №2830: \(\left ( \sqrt[3]{16}-2\sqrt[3]{2}+4\sqrt[3]{54} \right )\cdot \left ( 5\sqrt[3]{4}-3\sqrt[3]{\frac{1}{2}} \right )=5\cdot 4-3\sqrt[3]{\frac{16}{2}}-10\sqrt[3]{8}+6\sqrt[3]{\frac{2}{2}} +20\sqrt[3]{216}-12\sqrt[3]{\frac{54}{2}}=20-3\sqrt[3]{\frac{16}{2}}-20+6+120-12\cdot 3=-3\sqrt[3]{8}+6+120-36=-6+6+120-36=84\)

Ответ: 84

Решение №2834: \(2\sqrt[3]{25a^{5}}\cdot 3\sqrt[3]{15a^{4}}=2a\sqrt[3]{25a^{2}}\cdot 3a\sqrt[3]{15a}=6a^{2}\sqrt[3]{375a^{3}}=30a^{3}\sqrt[3]{3}\)

Ответ: \(30a^{3}\sqrt[3]{3}\)

Решение №2836: \(\frac{x}{a}\sqrt[3]{\frac{a^{2}}{x}}\cdot \frac{1}{4}a\sqrt[3]{\frac{8a}{x^{4}}}=x\sqrt[3]{\frac{a^{2}}{x}}\cdot \frac{1}{4}\cdot \frac{2\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{x}}=\frac{\sqrt[3]{a^{3}}}{2\sqrt[3]{x^{2}}}=\frac{a\sqrt[3]{x}}{2x}\)

Ответ: \(\frac{a\sqrt[3]{x}}{2x}\)

Решение №2837: \(\frac{12a^{3}}{5x^{2}}\sqrt[4]{\frac{a^{7}x}{32}}\cdot \frac{10x^{3}}{3a^{2}}\sqrt[4]{\frac{4}{a^{3}x}}=4a\sqrt[4]{\frac{a^{7}x}{32}}\cdot 2\sqrt[4]{\frac{4}{a^{3}x}}=8ax\sqrt[4]{\frac{4a^{7}x}{32a^{3}x}}=4a^{2}x\sqrt[4]{2}\)

Ответ: \(4a^{2}x\sqrt[4]{2}\)

Решение №2840: \(\left ( \sqrt{a}+\sqrt{\frac{b}{a}} \right )\cdot \left ( \sqrt{ab}-\sqrt{\frac{a}{b}} \right )=\frac{a+\sqrt{b}}{\sqrt{a}}\cdot \left ( \sqrt{ab}-\sqrt{\frac{a}{b}}\right )=\frac{\left ( a+\sqrt{b} \right )\left ( \sqrt{ab}-\sqrt{\frac{a}{b}} \right )}{\sqrt{a}}=\frac{\left (a+\sqrt{b} \right )\sqrt{a}\left ( b-1 \right )}{\sqrt{ab}}=\frac{\left (a+\sqrt{b}\right )\left ( b-1 \right )}{\sqrt{b}}\)

Ответ: \(\frac{\left (a+\sqrt{b}\right )\left ( b-1 \right )}{\sqrt{b}}\)

Решение №2841: \(\left ( \sqrt[3]{a^{2}b} +\sqrt[3]{ab^{2}}\right )\left ( \sqrt[3]{a} -\sqrt[3]{b}\right )=\sqrt[3]{a^{3}b} +\sqrt[3]{a^{2}b^{2}}+ \sqrt[3]{a^{2}b^{2}} -\sqrt[3]{ab^{3}}=a\sqrt[3]{b}-b\sqrt[3]{a}\)

Ответ: \(a\sqrt[3]{b}-b\sqrt[3]{a}\)

Решение №2842: \(\sqrt{3}\cdot \sqrt[3]{2}=\sqrt[2\cdot 3]{3^{3}}\sqrt[3\cdot 2]{2^{2}}=\sqrt[6]{3^{3}\cdot 2^{2}}=\sqrt[6]{27\cdot 4}=\sqrt[6]{108}\)

Ответ: \(\sqrt[6]{108}\)

Решение №2850: \(\sqrt[4]{a^{3}b}\cdot \sqrt[6]{ab^{4}}=\sqrt[12]{\left ( a^{3}b \right )^{3}\left ( ab^{4} \right )^{2}}=\sqrt[12]{a^{9}b^{3}a^{2}b^{8}}=\sqrt[12]{a^{11}b^{11}}\)

Ответ: \(\sqrt[12]{a^{11}b^{11}}\)

Решение №2858: \(\sqrt{\frac{12}{35}}:\sqrt{\frac{7}{5}}=\sqrt{\frac{12}{49}}=\frac{2\sqrt{3}}{7}\)

Ответ: \(\frac{2\sqrt{3}}{7}\)

Решение №2859: \(\frac{3}{2}\sqrt[3]{96}:3\sqrt[3]{\frac{3}{4}}=\frac{1}{2}\sqrt[3]{96}\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{9}=2\sqrt[3]{2}\)

Ответ: \(2\sqrt[3]{2}\)

Решение №2862: \(\sqrt[3]{4a^{3}}:\sqrt[3]{2a^{2}}=\sqrt[3]{2a}\)

Ответ: \(\sqrt[3]{2a}\)

Решение №2865: \(\left ( ab^{2}\sqrt{x}-x\sqrt{b} \right ):\sqrt{bx}=ab\sqrt{b}-\sqrt{x}\)

Ответ: \(ab\sqrt{b}-\sqrt{x}\)

Решение №2866: \(\left ( \sqrt[4]{a^{3}x^{3}}-x\sqrt[4]{a^{3}}-4a\sqrt[4]{ax^{2}}\right ):\sqrt[4]{ax^{3}}=\sqrt{a}-\sqrt[4]{a^{2}x}-\frac{4a}{x}\sqrt[4]{x^{3}}\)

Ответ: \(\sqrt{a}-\sqrt[4]{a^{2}x}-\frac{4a}{x}\sqrt[4]{x^{3}}\)

Решение №2871: \(\left ( a^{2}\sqrt[4]{a}+b^{2}\sqrt[4]{8b} \right ):\left ( \sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{2b^{3}} \right )=a\sqrt{a}-\sqrt[4]{2a^{3}b^{3}}+b\sqrt{2b}\)

Ответ: \(a\sqrt{a}-\sqrt[4]{2a^{3}b^{3}}+b\sqrt{2b}\)

Решение №2875: \(\left ( \sqrt[4]{6}-2\sqrt{3}+\sqrt[3]{6} \right ):\frac{1}{2}\sqrt{6}=2\left ( \frac{1}{\sqrt[4]{6}}-\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt[6]{6}} \right )\)

Ответ: \(2\left ( \frac{1}{\sqrt[4]{6}}-\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt[6]{6}} \right )\)

Решение №2879: \(10a\sqrt{a}:\sqrt[3]{a^{2}}=10\sqrt[6]{a^{5}}\)

Ответ: \(10\sqrt[6]{a^{5}}\)

Решение №2880: \(6a^{2}\sqrt{3a^{-1}b}:2a^{3}\sqrt[3]{2ab^{-1}}=3a^{2}\sqrt[6]{3a^{3}^{-1^{3}}b^{3}}:a^{3}\sqrt[6]{2^{2}a^{3}b^{-1^{2}}}=\frac{3}{2a^{2}}\sqrt[6]{432ab^{3}}\)

Ответ: \(\frac{3}{2a^{2}}\sqrt[6]{432ab^{3}}\)

Решение №2881: \(5x^{2}y:\sqrt[3]{25xy^{4}}=\frac{5x^{2}}{\sqrt[3]{25xy}}=\frac{x5\sqrt[3]{5x^{2}y^{2}}}{5y}=x\sqrt[3]{\frac{5x^{2}}{y}}\)

Ответ: \(x\sqrt[3]{\frac{5x^{2}}{y}}\)

Решение №2882: \(\frac{24a^{5}b^{2}}{d^{2}}\sqrt[5]{\frac{a^{2}b^{7}}{c^{2}}}:\frac{4a^{2}}{b}\sqrt[3]{\frac{a^{4}b^{7}}{cd^{5}}}=\frac{6a^{3}b^{2}}{d^{2}}\frac{ab^{3}\sqrt[15]{a^{11}b^{11}}}{d\sqrt[15]{c^{11}d^{10}}}b=\frac{6a^{2}b^{2}}{d}\sqrt[15]{\frac{abd^{10}}{c}}\)

Ответ: \(\frac{6a^{2}b^{2}}{d}\sqrt[15]{\frac{abd^{10}}{c}}\)

Решение №2886: \(\left ( \sqrt[4]{8a^{6}b^{9}} -ab\sqrt[6]{8a^{4}b^{5}}+ab^{2}\sqrt[4]{2a^{2}b}\right ):\sqrt[4]{2b}=\frac{ \sqrt[4]{8a^{6}b^{9}} -ab\sqrt[6]{8a^{4}b^{5}}+ab^{2}\sqrt[4]{2a^{2}b}}{\sqrt[4]{2b}}=\frac{ab^{2}2b\sqrt[4]{4a^{2}}-ab\sqrt[12]{\left ( 8a^{4}b^{5} \right )^{2}\left ( 2b \right )^{9}}+ab^{2}\sqrt[4]{16a^{2}b^{4}}}{\sqrt[4]{16b^{4}}}=ab^{2\sqrt[4]{4a^{2}}}-ab\sqrt[12]{8a^{8}b^{7}}+ab^{2}\sqrt{a}\)

Ответ: \(ab^{2\sqrt[4]{4a^{2}}}-ab\sqrt[12]{8a^{8}b^{7}}+ab^{2}\sqrt{a}\)

Решение №6696: \(\frac{1}{3}\sqrt[4]{27}\cdot \frac{1}{9}\sqrt[4]{243}=\frac{1}{3}\sqrt[4]{27}\cdot \frac{1}{9}\cdot 3\sqrt[4]{3}=\sqrt[4]{27}\cdot \frac{1}{9}\sqrt[4]{3}=\frac{\sqrt[4]{81}}{9}=\frac{1}{3}\)

Ответ: \(\frac{1}{3}\)

Решение №6700: \(\left ( \sqrt[3]{9} -7\sqrt[3]{72}+6\sqrt[3]{1125}\right )\cdot 4\sqrt[3]{\frac{1}{9}}=\left ( \sqrt[3]{9} -14\sqrt[3]{9}+30\sqrt[3]{9}\right )\cdot 4{\frac{1}{\sqrt[3]{9}}}=17\sqrt[3]{9}\cdot 4{\frac{1}{\sqrt[3]{9}}}=68\)

Ответ: 68

Решение №6701: \(\left ( 3\sqrt{\frac{5}{6}}-5\sqrt{30} -2\sqrt{\frac{15}{2}}\right )\cdot 2\sqrt{\frac{3}{2}}=6\sqrt{\frac{15}{12}}-10\sqrt{\frac{90}{2}} -4\sqrt{\frac{45}{4}}=6\frac{\sqrt{5}}{2}-10\sqrt{45} -2\sqrt{45}=3\sqrt{5}-30\sqrt{5}-6\sqrt{5}=-33\sqrt{5}\)

Ответ: \(-33\sqrt{5}\)

Решение №6702: \(\left ( 2\sqrt{6}-3\sqrt{5} \right )\cdot \left ( \sqrt{3}+2\sqrt{2} \right )=2\sqrt{18}+4\sqrt{12} -3\sqrt{15}-6\sqrt{10}=6\sqrt{2}+8\sqrt{3}-3\sqrt{15}-6\sqrt{10}\)

Ответ: \(6\sqrt{2}+8\sqrt{3}-3\sqrt{15}-6\sqrt{10}\)

Решение №6704: \(\left ( 3\sqrt{\frac{2}{3}}-\sqrt{12}-\sqrt{6} \right )\cdot \left ( 2\sqrt{\frac{2}{3}}-8\sqrt{\frac{3}{8}}+3\sqrt{\frac{3}{2}} \right )=4-24\sqrt{\frac{6}{24}}+9\sqrt{\frac{6}{6}}-2\sqrt{\frac{24}{3}}+8\sqrt{\frac{36}{8}}-3\sqrt{\frac{36}{2}}-2\sqrt{\frac{12}{3}}+8\sqrt{\frac{18}{8}}-3\sqrt{\frac{18}{2}}=4-24\cdot \frac{1}{2}+9-4\sqrt{2}+8\frac{3}{\sqrt{2}}-3\frac{6}{\sqrt{2}}-2\sqrt{4}+8\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}-3\sqrt{9}=-12+9-4\sqrt{2}+8\frac{3}{\sqrt{2}}-3\frac{6}{\sqrt{2}}+4\cdot 3-3\cdot 3=-4\sqrt{2}+\frac{24}{\sqrt{2}}-\frac{18}{\sqrt{2}}=-\sqrt{2}\)

Ответ: \(-\sqrt{2}\)

Решение №6705: \(\sqrt{a^{3}b} \cdot \sqrt{a^{5}b^{2}}=\sqrt{a^{3}ba^{5}b^{2}}=\sqrt{a^{8}b^{3}}=a^{4}b\sqrt{b}\)

Ответ: \(a^{4}b\sqrt{b}\)