№2840

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, Умножение и деление корней,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Произвести указанные действия над корнями \(\left ( \sqrt{a}+\sqrt{\frac{b}{a}} \right )\cdot \left ( \sqrt{ab}-\sqrt{\frac{a}{b}} \right )\)

Ответ

\(\frac{\left (a+\sqrt{b}\right )\left ( b-1 \right )}{\sqrt{b}}\)

Решение № 2840:

\(\left ( \sqrt{a}+\sqrt{\frac{b}{a}} \right )\cdot \left ( \sqrt{ab}-\sqrt{\frac{a}{b}} \right )=\frac{a+\sqrt{b}}{\sqrt{a}}\cdot \left ( \sqrt{ab}-\sqrt{\frac{a}{b}}\right )=\frac{\left ( a+\sqrt{b} \right )\left ( \sqrt{ab}-\sqrt{\frac{a}{b}} \right )}{\sqrt{a}}=\frac{\left (a+\sqrt{b} \right )\sqrt{a}\left ( b-1 \right )}{\sqrt{ab}}=\frac{\left (a+\sqrt{b}\right )\left ( b-1 \right )}{\sqrt{b}}\)