№6704

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, Умножение и деление корней,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Произвести указанные действия над корнями \(\left ( 3\sqrt{\frac{2}{3}}-\sqrt{12}-\sqrt{6} \right )\cdot \left ( 2\sqrt{\frac{2}{3}}-8\sqrt{\frac{3}{8}}+3\sqrt{\frac{3}{2}} \right )\)

Ответ

\(-\sqrt{2}\)

Решение № 6704:

\(\left ( 3\sqrt{\frac{2}{3}}-\sqrt{12}-\sqrt{6} \right )\cdot \left ( 2\sqrt{\frac{2}{3}}-8\sqrt{\frac{3}{8}}+3\sqrt{\frac{3}{2}} \right )=4-24\sqrt{\frac{6}{24}}+9\sqrt{\frac{6}{6}}-2\sqrt{\frac{24}{3}}+8\sqrt{\frac{36}{8}}-3\sqrt{\frac{36}{2}}-2\sqrt{\frac{12}{3}}+8\sqrt{\frac{18}{8}}-3\sqrt{\frac{18}{2}}=4-24\cdot \frac{1}{2}+9-4\sqrt{2}+8\frac{3}{\sqrt{2}}-3\frac{6}{\sqrt{2}}-2\sqrt{4}+8\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}-3\sqrt{9}=-12+9-4\sqrt{2}+8\frac{3}{\sqrt{2}}-3\frac{6}{\sqrt{2}}+4\cdot 3-3\cdot 3=-4\sqrt{2}+\frac{24}{\sqrt{2}}-\frac{18}{\sqrt{2}}=-\sqrt{2}\)