Решение №5921: \(\frac{a^{3}+b^{3}}{a^{2}b-ab^{2}} \cdot \frac{a-b}{a+b}=\frac{(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})(a-b)}{ab(a-b)(a+b)}=\frac{a^{2}-ab+b^{2}}{ab}\)

Ответ: \(\frac{a^{2}-ab+b^{2}}{ab}\)

Решение №5923: \(\frac{2x^{2}+4x}{x^{3}-8}:\frac{x+2}{x-2}=\frac{2x(x+2)(x-2)}{(x-2)(x^{2}+2x+4)(x+2)}=\frac{2x}{x^{2}+2x+4}\)

Ответ: \(\frac{2x}{x^{2}+2x+4}\)

Решение №5925: \(\frac{x^{2}-1}{x^{3}+1}:\frac{x^{2}-2x+1}{x^{2}-x+1}=\frac{(x-1)(x+1) \cdot (x^{2}-x+1)}{(x+1)(x^{2}-x+1)(x-1)^{2}}=\frac{1}{x-1}\)

Ответ: \(\frac{1}{x-1}\)

Решение №5926: \(\frac{t^{3}+8}{12t^{2}+27t} \cdot \frac{4t+9}{t^{2}-2t+4}=\frac{(t+2)(t^{2}-2t+4)(4t+9)}{3t(4t+9)(t^{2}-2t+4)}=\frac{t+2}{3t}\)

Ответ: \(\frac{t+2}{3t}\)

Решение №5928: \(\frac{y^{3}-8}{y^{2}-9} \cdot \frac{y+3}{y^{2}+2y+4}=\frac{(y-2)(y^{2}+2y+4)(y+3)}{(y-3)(y+3)(y^{2}+2y+4)}=\frac{y-2}{y-3}\)

Ответ: \(\frac{y-2}{y-3}\)

Решение №5930: \(\frac{c^{3}-8d^{3}}{2c+4d} \cdot \frac{4d^{2}-c^{2}}{(2d-c)^{2}}=\frac{(c-2d)(c^{2}+2cd+4d^{2})(2d-c)(2d+c)}{2(c+2d)(2d-c)^{2}}=-\frac{(2d-c)(c^{2}+2cd+4d^{2})(2d-c)}{2(2d-c)^{2}}=-\frac{c^{2}+2cd+4d^{2}}{2}\)

Ответ: \(-\frac{c^{2}+2cd+4d^{2}}{2}\)

Решение №5932: \(\frac{(m-1)^{2}}{4+4m^{3}}:\frac{1-m^{2}}{(2m+2)^{2}}=\frac{(m-1)^{2} \cdot 4(m+1)^{2}}{4(1+m^{3})(1-m)(m+1)}=\frac{(1-m)^{2}(m+1)}{(1+m^{3})(1-m)}=\frac{(1-m)(m+1)}{(m+1)(m^{2}-m+1)}=\frac{1-m}{m^{2}-m+1}\)

Ответ: \(\frac{1-m}{m^{2}-m+1}\)

Решение №5933: \(\frac{1-16a^{2}}{4a^{2}+10a+25}:\frac{4a-1}{8a^{3}-125}=\frac{(1-4a)(1+4a)(2a-5)(4a^{2}+10a+25)}{(2a+5)^{2}(4a-1)}=-\frac{(4a-1)(1+4a)(2a-5)(4a^{2}+10a+25)}{(4a+15a+25) \cdot (4a-1)}=(5-2a)(1+4a)\)

Ответ: \((5-2a)(1+4a)\)

Решение №5934: \(\frac{64a^{3}-27b^{3}}{(4a-3b)^{2}} \cdot \frac{9b^{2}-16a^{2}}{16a^{2}+12a+9b^{2}}=\frac{(4a-3b)(16a^{2}+12ab+9b^{2})(3b-4a)(3b+4a)}{(4a-3b)^{2}(16a^{2}+12ab+9b^{2})}=-\frac{(4a-3b)(4a-3b)(4a+3b)}{(4a-3b)^{2}}=-(4a+3b)\)

Ответ: \(-(4a+3b)\)

Решение №5938: \(\frac{a^{2}-16}{2a-a^{2}} \cdot \frac{ab-2b}{a^{2}+8a+16}:\frac{a-4}{4b}=\frac{(a-4)(a+4) \cdot b(a-2) \cdot 4b}{a(2-a)(a+4)^{2}(a-4)}=-\frac{4b^{2}(2-a)}{a(2-a)(a+4)}=-\frac{4b^{2}}{a(a+4)}\)

Ответ: \(-\frac{4b^{2}}{a(a+4)}\)

Решение №5939: \(\frac{b^{2}-10b+25}{5b-10}:\frac{b^{2}-25}{2b-b^{2}}:\frac{b+5}{5b}=\frac{(b-5)^{2} \cdot b(2-b)(b+5)}{5(b-2)(b-5)(b+5)5b}=-\frac{(b-5)(b-2)}{25(b-2)}=-\frac{b-5}{25}\)

Ответ: \(-\frac{b-5}{25}\)

Решение №5941: \((\frac{b^{4}(b-c)^{2}}{a^{6}(c-a)})^{3}:(\frac{b^{2}(b-c)}{a^{3}(a-c)}^{6}=\frac{b^{12}(b-c)^{6}a^{18}(a-c)^{6}}{a^{18}(c-a)^{3}b^{12}(b-c)^{6}}=\frac{(c-a)^{6}}{(x-a)^{3}}=(c-a)^{3}\)

Ответ: \((c-a)^{3}\)

Решение №5944: \((\frac{x^{2}-4xy+4y^{2}}{x^{2}+xy})^{2} \cdot (-\frac{x+y}{2xy-x^2}}^{3}=\frac{((x-2y)^{2})^{2} \cdot (-(x+y)^{3})}{x^{2}(x+y)^{2}(x)^{3}(2y-x)^{3}}=\frac{(x-2y)^{4}(-(x+y)^{3})}{x^{2}(x+y)^{2}x^{3}(-(x-2y)^{3})}=\frac{(x-2y)^{4}(x+y)^{3}}{x^{5}(x+y)^{2}(x-2y)^{3}}=\frac{(x-2y)(x+y)}{x^{5}}\)

Ответ: \(\frac{(x-2y)(x+y)}{x^{5}}\)

Решение №5950: \((\frac{a-3}{3a^{2}b})^{2}:(\frac{9-a^{2}}{18a^{3}b}:\frac{a^{2}b+3ab}{2a-6})=\frac{(a-3)^{2}}{3^{2}a^{4}b^{2}}:(\frac{(3-a)(3+a) \cdot 2(a-3)}{18a^{3}b \cdot ab(a+3)})=\frac{(3-a)^{2} \cdot 18a^{3}b \cdot ab(a+3)}{9a^{4}b^{2}(3-a)(3+a) \cdot 2(a-3)}=1\)

Ответ: NaN

Решение №5951: \(\frac{1}{R_общ}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}=\frac{R_2R_3+R_1R_3+R_1R_2}{R_1R_2R_3}; R_общ \cdot (R_2R_3+R_1R_3+R_1R_2)=R_1R_2R_3; R_общ=\frac{R_1R_2R_3}{R_2R_3+R_1R_3+R_1R_2}\)

Ответ: \(\frac{R_1R_2R_3}{R_2R_3+R_1R_3+R_1R_2}\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: не является

Решение №5964: \( -x^{2}-x=0 -x^{2}-x+0=0 a=--1, b=-1, c=0\)

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \( 8x^{2}+5x+1=0 \)

Решение №5975: \( -15x^{2}+ 4x-2=0 |:(-15) x^{2}-\frac{4}{15}x+\frac{2}{15}=0\)

Ответ: NaN

Решение №5978: \( -x^{2}+31x-6=0 |:(-1) x^{2}-31x+6=0 \)

Ответ: NaN

Решение №5986: \( 3x^{2}-12x=0 3x(x-4)=0 x=0, x=4\)

Ответ: NaN

Решение №5990: \( x^{2}+5x+7=0 \)

Ответ: NaN

Решение №5996: \( 2x^{2} - 3x - 65 = 0 2*(-5)^{2}+3*5-65=0 2*25+15-65=0 50+15-65=0 65-65=0 0=0 -5\) - не является корнем.

Ответ: NaN

Решение №5998: \( 3x^{2} - 75 = 0 3x^{2}=75 x^{2}=25 x\pm 5 \pm 5\) - являются корнями.

Ответ: NaN

Решение №6010: \( x^{2}-9=0 x^{2}=9 x=\pm 3 \).

Ответ: \( x=\pm 3 \)

Решение №6014: \( -2x^{2}+50=0 2x^{2}=50 x^{2}=25 x=\pm 5\).

Ответ: \( x=\pm 5\)

Решение №6015: \( -3x^{2}+4=0 3x^{2}=4 x^{2}=\frac{4}{3} x=\pm \frac{2}{\sqrt{3}}=\pm \frac{2\sqrt{3}}{3}\).

Ответ: \( x=\pm \frac{2}{\sqrt{3}}=\pm \frac{2\sqrt{3}}{3}\)

Решение №6016: \( -5x^{2}+45=0 5x^{2}=45 x^{2}=9 x=\pm 3\).

Ответ: \( x=\pm 3\)

Решение №6017: \( -9x^{2}+13=0 9x^{2}=13 x^{2}=\frac{13}{9} x=\pm \frac{\sqrt{13}}{3}\).

Ответ: \( x=\pm \frac{\sqrt{13}}{3}\)

Решение №6022: \( (x-2)(x+4)=0 x-2=0, x+4=0 x=2, x=-4\).

Ответ: \( x=2, x=-4\)

Решение №6024: \( (x+2,8)(x+1,3)=0 x+2,8=0, x+1,3=0 x=-2,8, x=-1,3\).

Ответ: \( x=-2,8, x=-1,3\)

Решение №6025: \( (x-\frac{1}{3})(x-\frac{1}{5})(x^{2}+1)=0 x-\frac{1}{3}=0, x-\frac{1}{5}=0, x^{2}+1=0 x=\frac{1}{3}, x=\frac{1}{5}, x^{=-1}\) - корней нет.

Ответ: \( x=\frac{1}{3}, x=\frac{1}{5} \)

Решение №6028: \( 1-2x+3x^{2}=x^{2}-2x+1 (x-8)^{2}=0 x-8=0 x=8\).

Ответ: \( x=8\)

Решение №6033: \( (5x-2)(x+3)=13(x-2) 5x^{2}+15x-2x-6=13x-26 5x^{2}+13x-6-13x+26=0 5x^{2}+20=0 5x^{2}=-20 x^{2}=-4\).

Ответ: Корней нет

Решение №6036: \( \frac{x^{2}-x}{6}-\frac{x^{2}+x}{3}=0 |*6 x^{2}-x-2(x^{2}+x)=0 x^{2}-x-2x^{2}-2x=0 -x^{2}-3x=0 -x(x+3)=0 x=0, x=-3 \).

Ответ: \( x=0, x=-3 \)

Решение №6040: Пусть через \( x \)с. расстояние между точками будет 52 см. Составим уравнение, испооьзую теорему Пифагора: \( (5x)^{2}+(12x)^{2}=52^{2} 25x^{2}+144x^{2}=2704 169x^{2}=2704 x^{2}=2704 : 169 x^{2}=16 x=-4\) - не подходит, \( x=4\) (c.)

Ответ: Через 4 с.

Решение №6041: Пусть сторона квадрата равна \( a \) см. Составим уравнение: \( a^{2}-59=85 a^{2}=144 a= -12\) не подходит. ( a=12\) cм. - сторона квадрата.

Ответ: 12 см.

Решение №6043: Пусть \( x\) км/ч скорость течения, тогда по течению катер идет со скоростью \( 15+x \) км/ч, а против течения со скоростью \( 15-x \) км/ч. Составим уравнение: \frac{36}{15+x}+\frac{24}{15-x}=4 | * (15-x)(15+x) 36*(15-x)+24*(15+x)=4*(225-x^{2}) 540-36x+360+24x=900-4x^{2} 4x^{2}-12x+900-900=0 4x^{2}-12x=0 | : 4 x^{2}-3x=0 x(x-3)=0 x=0\) - не подходит, \( x=3 \) (км/ч) - скорость течения.

Ответ: 3 км/ч.

Решение №6046: \( 3х^{2} - (2р + 3)х + 2 + р = 0 2p+3=0, 2p=-3 p=-1,5 2+p=0 p=-2\) При \( p=-1,5: 3x^{2}+2-1,5=0 3x^{2}+0,5=0 3x^{2}=-0,5\) -корней нет. При \( p=-2: 3x^{2}-(2*(-2)+3)x=0 3x^{2}-(-4+3)x=0 3x^{2}+x=0 x(3x+1)=0 x=0, x=-\frac{1}{3}\).

Ответ: При p=-1,5 - корней нет; при p=-2 : x=0 и x=-\frac{1}{3}

Решение №6050: Неполное приведенное уравнение при \( a=1\) и \( b=0\) и \(c=0: a=1\) при \(p=2 3p-6=0 p=2 \) или \( p^{2}-9=0 p=\pm 3\) - не подходит, так как тогда \( a\neq 1\) и уравнение не будет приведенным.

Ответ: p=2

Решение №6052: \( х^{2} + рх + 24 = 0, x_{1}=6 x_{1}x_{2}=24 6x_{2}=24 x_{2}=4 x_{1}+x_{2}=-p 6+4=-p -p=10 p=-10\)

Ответ: p=-10

Решение №6058: \( x^{2} + 15x + р = 0, x_{1}=10 x_{1}+x_{2}=-15 10+x_{2}=-15 x_{2}=-25 x_{1}x_{2}=p 10*(-25)=p p=-250\)

Ответ: p=-250

Решение №6059: \( 6x^{2} + 30x + р = 0 | : 6, x_{1}=-5 x^{2}+5x+\frac{p}{6}=0 x_{1}+x_{2}=-5 -5+x_{2}=-5 x_{2}=0 x_{1}x_{2}=\frac{p}{6} -5*0=\frac{p}{6} \frac{p}{6}=0 p=0 \)

Ответ: p=0

Решение №6060: \( x^{2}- 8x + 15 = 0 x^{2}-3x-5x+15=0 x(x-3)-5(x-3)=0 (x-3)(x-5)=0 x=3, x=5\).

Ответ: x=3, x=5

Решение №6062: \( x^{2} - 4x + 3 = 0 x^{2}-3x-x+3=0 x(x-3)-(x-3)=0 (x-3)(x-1)=0 x=3, x=1\).

Ответ: x=1, x=3