Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Составьте приведенное квадратное уравнение, корни которого на 3 меньше корней уравнения \( x^{2}+8x-1=0 \).

Решение №6271: \( x_{1}-3; x_{2}-3 \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-8 \\ x_{1}*x_{2}=-1 \end{matrix}\right. (x_{1}-3)+(x_{2}-3)=x_{1}+x_{2}-6=-8-6=-14 \Rightarrow b=14 (x_{1}-3)(x_{2}-3)=x_{1}x_{2}-3x_{1}-3x_{2}+9=x_{1}x_{2}-3(x_{1}+x_{2})+9=-1-3(-8)+9\=32 Rightarrow c=32 x^{2}+14x+32=0 \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Составьте какое нибудь квадратное уравнение,корни которого противоположны корням уравнения \( 8x^{2}-7x-11=0 \).

Решение №6272: \( \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=\frac{8}{7} \\ x_{1}*x_{2}=-\frac{11}{8} \end{matrix}\right. -x_{1}+-x_{2}=-(x_{1}+x_{2})=-\frac{8}{7}\Rightarrow b=7 (-x_{1})(-x_{2}=x_{1}*x_{2}=-\frac{11}{8}\Rightarrow c=-11 8x^{2}+7x-11=0 \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Пусть \(x_{1}\) и \(x_{2}\) - корни квадратного уравнения \( ax^{2}+bx+c=0 \). Найдите \( b и c\), если \(a=2 , x_{1}=3 , x_{2}=-0,5 \).

Решение №6276: \( \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a} \\ x_{1}*x_{2}=\frac{c}{a} \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}3-0,5=-\frac{b}{2} \\ 3*(-0,5)=\frac{c}{2} \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}b=2,5*(-2) \\ c=-1,5*2 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}b=-5 \\ c=-3 \end{matrix}\right. \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Пусть \(x_{1}\) и \(x_{2}\) - корни квадратного уравнения \( ax^{2}+bx+c=0 \). Найдите \( a и c\), если \( b=6 , x_{1}=3 , x_{2}=-4 \).

Решение №6279: \( \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a} \\ x_{1}*x_{2}=\frac{c}{a} \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}3-4=-\frac{b}{2} \\ 3*(-4)=\frac{c}{9} \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}-1=-\frac{b}{4} \\ -12=\frac{c}{9} \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}a=6 \\ -12=\frac{c}{b} \end{matrix}\right. a=6, c=-72 \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Может ли квадратное уравнение \( x^{2}+bx-8=0 \) не иметь корней?

Решение №6280: Уравнение вида \( x^{2}+px+q=0 , p=b, q=-8, q< 0. D=b^{2}-4*1*(-8)=b^{2}+32> 0\), тогда не может, т.к. \( D> 0\).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Не решая уравнения \( 3x^{2}-135x-141=0 \) докажите, что оно имеет два различных корня разных знаков. Сравните модули положительного и отрицательного корней( какой больше?).

Решение №6284: \( -141< 0; -135< 0\), - значит уравнение: \( x_{1}+x_{2} x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}=-\frac{-135}{3}=\frac{135}{3}> 0 x_{1}*x_{2}=\frac{c}{a}=-\frac{141}{3}< 0\) - корни имеют разные знаки; \(x_{1}< 0; x_{2}> 0; \left | x_{1} \right |< x_{2} \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Не решая уравнения \( 7x^{2}+123x-127=0 \) докажите, что оно имеет два различных корня разных знаков. Сравните модули положительного и отрицательного корней( какой больше?).

Решение №6285: \( a=7; b=123; c=-127 -127< 0; 123> 0 x_{1}*x_{2}=-127< 0\) - корни имеют разные знаки; \( x_{1}< 0; x_{2}> 0; \left | x_{1} \right |< x_{2} \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Не решая уравнения \( 3x^{2} -135x+1=0\) докажите, что оно имеет два положительных корня.

Решение №6286: \( a=3; b=-135; c=1 c> 0; b< 0\), значит \(x_{1}> 0, x_{2}> 0 x_{1}*x_{2}=\frac{c}{a}=\frac{1}{3}> 0 x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}=\frac{135}{3}> 0 \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Найдите все пары чисел, сумма которых равно 8, а произведение 16.

Решение №6296: Пусть одно число \( x \), тогда второе\( 8-x \).Произведение чисел равно 16, отсюда \( x(8-x)=16 8x-x^{2}=16 -x^{2}+8x-16=0 | *(-1) x^{2}-8x+16=0 D=(-8)^{2}-4*16=64-64=0 x=\frac{8}{2}=4 \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Найдите все пары чисел, сумма которых равно 8, а произведение 17.

Решение №6297: Пусть одно число \( x \), тогда второе\( 8-x \).Произведение чисел равно 17, отсюда \( x(8-x)=17 8x-x^{2}=17 -x^{2}+8x-17=0 | *(-1) x^{2}-8x+17=0 D=(-8)^{2}-4*17=64-68=-4< 0 \) не существует.

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Докажите, чтоуравнение \( ax^{2}+bx+c=0 \) имеет корень, равный -1, если \( a+b+c=0 \).

Решение №6298: \( ax^{2}+bx+c=0; x=1? a+b+c=0 x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}; x_{1}=-\frac{b}{a}-x_{2} (-\frac{b}{a}-1)*1=\frac{c}{a}\) Допустим, что \( x_{2}=1 -\frac{b}{a}-1=\frac{c}{a} -\frac{b}{a}-\frac{c}{a}=1 -\frac{b-c}{a}=1 -b-c=a -b-c-a=0 | *(-1) a+b+c=0 \)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Используя теорему Виета найдите корни уравнения: \( 13x^{2}+18-31=0 \).

Решение №6299: \( a+b+c=0 13+18-31=31-31-0\Rightarrow x=1 x_{1}+x_{2}=-\frac{18}{13} x_{1}=\frac{18}{13}-x_{2} x_{1}*x_{2}=-\frac{31}{13} (-\frac{18}{13}-x_{2})x_{2}=-\frac{31}{13} -\frac{18}{13}x_{2}-x_{2}^{2}=-\frac{31}{13} | *(-13) -18x_{2}-13x_{2}^{2}=-31 -13x_{2}^{2}-18x_{2}+31=0 | *(-1) 13x_{2}^{2}-18x_{2}-31=0 D=18^{2}-4*13*(-31)=324+1612=1936=44^{2} x=\frac{-18-44}{2*13}=\frac{-62}{26}=-\frac{31}{13} \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Используя теорему Виета найдите корни уравнения: \( 3x^{2}+35x-38=0 \).

Решение №6302: \( a=3, b=35, c=-38 3+35-38=0, \Rightarrow x_{1}=1 x_{1}+x_{2}=-\frac{35}{3} 1+x_{2}=-\frac{35}{3}; x_{2}=-\frac{35}{3}-1=-\frac{35}{3}-\frac{3}{3}=-\frac{38}{3} \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Используя теорему Виета найдите корни уравнения: \( 11x^{2}+17x+6=0 \).

Решение №6306: \( a=11, b=-17, c=6 a-b+c=0, 11-17+6=0\Rightarrow x_{1}=-1 x_{1}+x_{2}=\frac{b}{a} -1+x_{2}=\frac{17}{11} x_{2}=-\frac{17}{11}+1=-\frac{17}{11}+\frac{11}{11}=-\frac{6}{11} \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Используя теорему Виета найдите корни уравнения: \( 14x^{2}-37x-51=0 \).

Решение №6307: \( a=14, b=-37, c=-51 a-b+c=0, 14+37-51=0\Rightarrow x_{1}=-1 x_{1}+x_{2}=\frac{37}{14} -1+x_{2}=\frac{37}{14} x_{2}=\frac{37}{14}+1=\frac{37}{14}+\frac{14}{14}=\frac{51}{14} \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Убедитесь, что число 1 или число -1 является одним из корней данного квадратного уравнения, и найдите его второй корень: \( x^{2}+(3a-2)x+3(a-1)=0 \).

Решение №6310: \( a=1, b=3a-2 c=3(a-1) a+b+c=1+3a-2+3(a-1)=3a+1-2+3a-3=6a-4 a-b-c=1-(3a-2)+3(a-1)=1-3a+2+3a-3=0 \Rightarrow x_{1}=1 x_{1}*x_{2}=3(a-1) -1+x_{2}=3(a-1) x_{2}=-3(a-1)=-3a+3=3(1-a) \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Пусть \( x_{1}+x_{2}=s, x_{1}*x_{2}=m \). Выразите через \( s \) и \( m \) выражение: \( x_{1}+x_{1}x_{2}+x_{2} \)

Решение №6312: \( x_{1}+x_{2}=s; x_{1}*x_{2}=m x_{1}+x_{1}x_{2}+x_{2}=x_{1}+x_{2}+x_{1}x_{2}=s+m \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Пусть \( x_{1}+x_{2}=s, x_{1}*x_{2}=m \). Выразите через \( s \) и \( m \) выражение: \( 2x_{1}+2x_{2}+3x_{1}x_{2} \)

Решение №6313: \( x_{1}+x_{2}=s; x_{1}*x_{2}=m 2x_{1}+2x_{2}+3x_{1}x_{2} =2(x_{1}+x_{2})+3x_{1}x_{2}=2s+3m \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Пусть \( x_{1}+x_{2}=s, x_{1}*x_{2}=m \). Выразите через \( s \) и \( m \) выражение: \( 2x_{2}^{2}x_{1}^{3}+2x_{1}^{2}x_{2}^{3} \)

Решение №6314: \( x_{1}+x_{2}=s; x_{1}*x_{2}=m 2x_{2}^{2}x_{1}^{3}+2x_{1}^{2}x_{2}^{3} =2x_{2}^{2}x_{1}^{2}(x_{1}+x_{2})=2(x_{1}x_{2})^{2}(x_{1}+x_{2})=2m^{2}s \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Пусть \( x_{1}+x_{2}=s, x_{1}*x_{2}=m \). Выразите через \( s \) и \( m \) выражение: \( x_{1}^{2}-x_{1}x_{2}+x_{2}^{2} \)

Решение №6318: \( x_{1}+x_{2}=s; x_{1}*x_{2}=m x_{1}^{2}-x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}=x_{1}^{2}+2 x_{1}*x_{2}+x_{2}^{2}-3x_{1}*x_{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-3x_{1}*x_{2}=s^{2}-3m \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Пусть \( x_{1}+x_{2}=s, x_{1}*x_{2}=m \). Выразите через \( s \) и \( m \) выражение: \( x_{1}^{2}-2x_{1}x_{2}+x_{2}^{2} \)

Решение №6320: \( x_{1}+x_{2}=s; x_{1}*x_{2}=m x_{1}^{2}-2x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}=x_{1}^{2}+2x_{1}*x_{2}+x_{2}^{2}-4x_{1}*x_{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}*x_{2}=s^{2}-4m \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Пусть \( x_{1}+x_{2}=s, x_{1}*x_{2}=m \). Выразите через \( s \) и \( m \) выражение: \( \frac{x_{1}x_{2}}{x_{1}+x_{2}} \)

Решение №6321: \( x_{1}+x_{2}=s; x_{1}*x_{2}=m \frac{x_{1}x_{2}}{x_{1}+x_{2}}=\frac{m}{s} \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Пусть \( x_{1}\) и \( x_{2} \) - корни квадратного уравнения\( x^{2}-9x-17 \). Не решая уравнения, вычислите: \( x_{1}^{2}x_{2}+x_{1}x_{2}^{2} \)

Решение №6325: \( a=1; b=-9, c=-17 x_{1}^{2}x_{2}+x_{1}*x_{2}^{2}=x_{1}*x_{2}(x_{1}+x_{2})=-17*9=-153 \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Пусть \( x_{1}\) и \( x_{2} \) - корни квадратного уравнения \( 3x^{2}-5x-4=0 \). Не вычисляя \( x_{1}\) и \( x_{2} \), найдите значение выражения \( \frac{6+5x_{1}}{x_{1}}+\frac{7+4x_{2}}{x_{2}} \).

Решение №6331: \( x_{1}\) и \( x_{2}\) - корни уравнения. \( a=3; b=-5; c=-4 x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}=\frac{5}{3} x_{1}*x_{2}=\frac{c}{a}=-\frac{4}{3} \frac{x_{2}(6+5x_{1})+x_{1}(6-7x_{2})}{x_{1}*x_{2}}=\frac{6x_{2}+5x_{1}*x_{2}+6x_{1}-7x_{1}*x_{2}}{x_{1}*x_{2}}=\frac{6(x_{1}+x_{2})-2x_{1}*x_{2}}{x_{1}*x_{2}}=\frac{6*\frac{5}{3}-2*(-\frac{4}{3})}{-\frac{4}{3}}=\frac{10+\frac{8}{3}}{-\frac{4}{3}}=\frac{12\frac{2}{3}}{-\frac{4}{3}}=\frac{38}{3}*(-\frac{3}{4})=-\frac{38}{4}=-9,5 \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Дано уравнение \( x^{2}-(p+1)x+(2p^{2}-9p-12)=0 \). Известно, что произведение его корней уравнения равна -21 Найдите значения параметра \( p \) и корни уравнения.

Решение №6333: \( x_{1}\) и \( x_{2}\) - корни уравнения. \( x_{1}*x_{2}=-21 p=?; x_{1}=?; x_{2}=? a=1; b=-(p+1); c=2p^{2}-9p-12 x_{1}*x_{2}=c 2p^{2}-9p-12=-21 2p^{2}-9p-12+21=0 2p^{2}-9p+9=0 D=(-9)^{2}-4*2*9=81-72=9=3^{2} p_{1}=\frac{9-3}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}; p_{2}=\frac{9+3}{4}=\frac{12}{4}=3 p=\frac{3}{2}=1,5 x^{2}-(1,5+1)x+(2*1,5^{2}-9*1,5-12)=0 x^{2}-2,5x+(2*2,25-13,5-12)=0 x^{2}-2,5x+(4,5-25,5)=0 x^{2}-2,5x-21=0 2x^{2}-5x-42=0 D=(-5)^{2}-4*2*(-42)=25+336=361=192 x_{1}=\frac{5-19}{4}=\frac{-14}{4}=-\frac{7}{2}; x_{2}=\frac{5+19}{4}=\frac{24}{4}=6 p=3 x^{2}-(3+1)x+(2*3^{2}-9*3-12)=0 x^{2}-4x+(2*9-27-12)=0 x^{2}-4x+(18-39)=0 x^{2}-4x-21=0 D=(-4)^{2}-4*1*(-8)=16+82=98> 0 \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Решите систему уравнений \( \left\{\begin{matrix}x+y-xy=-13 \\ x+y+xy=35 \end{matrix}\right. \).

Решение №6346: \( \left\{\begin{matrix}x+y-xy=-13 \\ x+y+xy=35 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}2x+2y=22 | : 2 \\ x+y+xy=35 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x+y=11 \\ x+y+xy=35 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x=11-y \\ 11-y+y+(11-y)*y=35 \end{matrix}\right. 11+11y-y^{2}-35=0 -y^{2}+11y-24=0 | *(-1) y^{2}-11y+24=0 D=(-11)^{2}-4*1*24=121-96=25=5^{2} y_{1}=\frac{11-5}{2}=\frac{6}{2}=3; y_{2}=\frac{11+5}{2}=\frac{16}{2}=8 x_{1}=11-3=8; x_{2}=11-8=3 \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Разложение квадратного трехчлена на линейные множетели,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Найдите корни квадратного трехчлена: \( 2x^{2}+3x+1 \).

Решение №6350: \( 2x^{2}+3x+1=0 D=3^{2}-4*2*1=9-8=1 x_{1}=\frac{-3-1}{4}=-1; x_{2}=\frac{-3+1}{4}=-\frac{1}{2} 2x^{2}+3x+1=(x+1)(x+\frac{1}{2}) \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Разложение квадратного трехчлена на линейные множетели,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Найдите корни квадратного трехчлена: \( -12x^{2}-7x-1 \).

Решение №6352: \( -12x^{2}+7x+1=0 | *(-1) 12x^{2}+7x+1=0 D=7^{2}-4*12*1=49-48=1 x_{1}=\frac{-7-1}{2*12}=\frac{-8}{24}=-\frac{1}{3}; x_{2}=\frac{-7+1}{24}=\frac{-6}{24}=-\frac{1}{4} -12x^{2}-7x-1=(x+\frac{1}{3})(x+\frac{1}{4}) \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Разложение квадратного трехчлена на линейные множетели,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Разложите на множетели квадратный трехчлен: \( x^{2}-2x-15 \).

Решение №6355: \( x^{2}-2x-15=0 D=(-2)^{2}-4*1*(-15)=4+16=64=8^{2} x_{1}=\frac{2-8}{2}=\frac{-6}{2}=-3 x_{2}=\frac{2+8}{2}=5 x^{2}-2x-15=(x+3)(x-5) \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Разложение квадратного трехчлена на линейные множетели,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Разложите на множетели квадратный трехчлен: \( -x^{2}+16x-15 \).

Решение №6358: \( -x^{2}+16x-15=0 | *(-1) x^{2}-16x+15=0 D=(-16)^{2}-4*1*15=256-60=196=14^{2} x_{1}=\frac{16-14}{2}=1 x_{2}=\frac{16+14}{2}=15 -x^{2}+16x-15=(x-1)(x-15) \).

Ответ: NaN