№6331

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Условие

Пусть \( x_{1}\) и \( x_{2} \) - корни квадратного уравнения \( 3x^{2}-5x-4=0 \). Не вычисляя \( x_{1}\) и \( x_{2} \), найдите значение выражения \( \frac{6+5x_{1}}{x_{1}}+\frac{7+4x_{2}}{x_{2}} \).

Ответ

NaN

Решение № 6331:

\( x_{1}\) и \( x_{2}\) - корни уравнения. \( a=3; b=-5; c=-4 x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}=\frac{5}{3} x_{1}*x_{2}=\frac{c}{a}=-\frac{4}{3} \frac{x_{2}(6+5x_{1})+x_{1}(6-7x_{2})}{x_{1}*x_{2}}=\frac{6x_{2}+5x_{1}*x_{2}+6x_{1}-7x_{1}*x_{2}}{x_{1}*x_{2}}=\frac{6(x_{1}+x_{2})-2x_{1}*x_{2}}{x_{1}*x_{2}}=\frac{6*\frac{5}{3}-2*(-\frac{4}{3})}{-\frac{4}{3}}=\frac{10+\frac{8}{3}}{-\frac{4}{3}}=\frac{12\frac{2}{3}}{-\frac{4}{3}}=\frac{38}{3}*(-\frac{3}{4})=-\frac{38}{4}=-9,5 \).