Задачи
Задачи
Фильтрация
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Формула корней квадратного уравнения,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №12448: \( Пусть одно число \( n \), а второе число\( n+1 \). Составим уравнение: n^{2}+(n+1)^{2}-307=n(n+1) n^{2}+n^{2}+2n+1-307-n^{2}-n=0 n^{2}+n-306=0 D=1+4*306=1+1224=1225=35^{2} n_{1}=\frac{-1-35}{2}=-\frac{36}{2}=-18 \) - не подходит. \( n_{2}=\frac{-1+35}{2}=\frac{34}{2}=17 \) - первое число. \( n+1=17+1=18 \) - второе число.
Ответ: 17 и 18.
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Формула корней квадратного уравнения,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №12449: Пусть одно число \( n \), а второе число\( n+1 \). Составим уравнение: \( (n+n+1)^{2}-840=n^{2}+(n+1)^{2} (2n+1)^{2}-840=n^{2}+n^{2}+2n+1 4n^{2}+4n+1-840-2n^{2}-2n-1=0 2n^{2}+2n-840=0 | : 2 n^{2}+n-420=0 D=1+4*420=1+1680=1681=41^{2} n_{1}=\frac{-1-41}{2}=-\frac{42}{2}=-21\) - не подходит. \(n_{2}=\frac{-1+41}{2}=\frac{40}{2}=20 \) - первое число. \( n+1=20+1=21\) - второе число.
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Формула корней квадратного уравнения,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №12450: Пусть под % были положены деньги, тогда за первый год вкладчик получил \( 10 000 + 10 000 * \frac{x}{100} = 10 000 + 100x \). После увеличения процентов годовых, процент стал \( \frac{x+5}{100} \) % годовых. Составим уравнение: \( (10 000+100x) * \frac{x+5}{100}+(10000+100x)=11500 | * 100 (10000+100x)(x+5)+100(10000+100x)=11500*100 10000x+50000+100x^{2}+500x+1000000+10000x=1155000 100x^{2}+20500+1050000-1155000=0 100x^{2}+20500x-105000=0 | : 100 x^{2}+205x-1050=0 D=42025+4*1050=42025+4200=46225=215^{2} x_{1}=\frac{-205-215}{2}=-\frac{420}{2}=-210\) - не подходит; \( x_{2}=\frac{-205+215}{2}=\frac{10}{2}=5% \) - были положены деньги.
Ответ: 20 и 21.
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Формула корней квадратного уравнения,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №12454: \( 9x^{2}-1-2x-8x^{2}+2=0 x^{2}-2x+1=0 D=4-4=0 x=\frac{2}{2}=1 \).
Ответ: x=1
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Формула корней квадратного уравнения,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №12455: \( 4x^{2}+4x+1+2-2+6x^{2}=0 10x^{2}+4x+1=0 D=16-4*10=16-40< 0 \).
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Формула корней квадратного уравнения,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №12458: \( D=(-3\sqrt{5})^{2}+4*20=9*5+80=45+80=125=\sqrt{25*5}=5\sqrt{5} x_{1}=\frac{3\sqrt{5}-5\sqrt{5}}{2}=\frac{-2\sqrt{5}}{2}=-\sqrt{5} x_{2}=\frac{3\sqrt{5}+5\sqrt{5}}{2}=\frac{8\sqrt{5}}{2}=4\sqrt{5} \).
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Формула корней квадратного уравнения,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №12460: \( \frac{x^{2}-x}{3}=\frac{2x+4}{5} | * 15 5(x^{2}-x)=3(2x+4) 5x^{2}-5x=6x+12 5x^{2}-5x-6x-12=0 5x^{2}-11x-12=0 D=121+4*5*12=121+240=361=19^{2} x_{1}=\frac{11-19}{2*5}=-\frac{8}{10}=-0,8 x_{2}=\frac{11+19}{10}=\frac{30}{10}=3 \).
Ответ: x=-0,8; x=3
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Формула корней квадратного уравнения,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №12464: а) \( x^{2}+px=0 D=p^{2}-4*1*0=p^{2}\) - может быть как два корня, так и один корень. б) \(x^{2}-px-5=0 D=(-p)^{2}+4*5=p^{2}+20> 0\) - два корня. в) \( x^{2}+px+5=0 D=p^{2}-4*5\) - неизвестное количество корней. г) \( px^{2}-2=0 px^{2}=2 x^{2}=\frac{2}{p}\) -неизвестное количество корней.
Ответ: б
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Формула корней квадратного уравнения,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №12465: \( \frac{x(x-1)}{2}=66 | * 2 x(x-1)=132 x^{2}-x-132=0 D=1+4*132=1+528=529=23^{2} x_{1}=\frac{1-23}{2}=-\frac{22}{2}=-11\) - не подходит. \(x_{2}=\frac{1+23}{2}=\frac{24}{12}=12 \)(команд) - участвовало в чемпионате.
Ответ: 12 команд.
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Формула корней квадратного уравнения,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №12471: ОДЗ: \( x-2\geq 0, x\geq 2 \) \( x^{2}+x-2-4=0 x^{2}+x-6=0 D=1+4*6=25-5^{2} x_{1}=\frac{-1-5}{2}=-\frac{6}{2}=-3 x_{2}=\frac{-1+5}{2}=\frac{4}{2}=2 \).
Ответ: x=2
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Формула корней квадратного уравнения,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №12473: ОДЗ: \( x+3\geq 0, x\geq -3 \) \( x^{2}+x+3-15=0 x^{2}+x-12=0 D=1+4*12=49=7^{2} x_{1}=\frac{-1-7}{2}=-\frac{8}{2}=-4 x_{2}=\frac{-1+7}{2}=\frac{6}{2}=3 \).
Ответ: x=3
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Формула корней квадратного уравнения,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №12478: \( x^{2}-px+p-2=0 D=(-p)^{2}-4*(p-2)=p^{2}-4p+8=p^{2}-4p+4+4=(p^{2}-2)^{2}+4> 0 \), значит, при любом \( p \) уравнение имеет два корня.
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Формула корней квадратного уравнения,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №12479: При \( x> 0 x^{2}+5x-6=0 D=25+4*6=25+24=49=7^{2} x_{1}=\frac{-5-7}{2}=-\frac{12}{2}=-6\) - не подходит. \( x_{2}=\frac{-5+7}{2}=\frac{2}{2}=1\) При \( x< 0 x^{2}+5x+6=0 D=25-4*6=25-24=1 x_{1}=\frac{-5-1}{2}=-\frac{6}{2}=-3 x_{2}=\frac{-5+1}{2}=-\frac{4}{2}=-2 \).
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Формула корней квадратного уравнения,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №12482: При \( x> 0 x^{2}+7x+12=0 D=49-4*12=1 x_{1}=\frac{-7-1}{2}=-\frac{8}{2}=4\) - не подходит. \(x_{2}=\frac{-7+1}{2}=-\frac{6}{2}=-3\) - не подходит. При \( x< 0 -x^{2}+7x+12=0 D=49+4*12=49+48=97=\sqrt{97} x_{1}=\frac{-7-\sqrt{97}}{-2}=\frac{7-\sqrt{97}}{2} x_{2}=\frac{-7+\sqrt{97}}{-2}=\frac{7+\sqrt{97}}{2} \) - не подходит.
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Формула корней квадратного уравнения,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №12485: \( x-10=\frac{24}{x} | * x\), ОДЗ \( x\neq 0 x^{2}-10x-24=0 D=100+4*24=100+96=196=14^{2} x_{1}=\frac{10-14}{2}=-\frac{4}{2}=-2 x_{2}=\frac{10+14}{2}=\frac{24}{2}=12 \).
Ответ: x=-2; x=12
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Определение квадратного уравнения,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №12487: \( 0; 2*0^{2}+15*0+22\neq 0 \) - не верно. \( 1; 2*1+15+22\neq 0 \) - не верно. \( -1; 2*1-15+22\neq 0 \) - не верно. \( 2; 8+30+22\neq 0 \) - не верно. \(-2; 8-30+22=0 \) - верно.
Ответ: \( -2 \)
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Определение квадратного уравнения,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №12490: \( \sqrt{2}; 4(\sqrt{2})^{2}-15*\sqrt{2}*\sqrt{2}+22=0 8-30+22=0 \)
Ответ: \sqrt{2}
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Определение квадратного уравнения,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №12492: \( \frac{7}{3}x^{2}-5x\sqrt{2}+1=\frac{7}{3}^{(\sqrt{7})^{2}}-5\sqrt{14}+1 x=\sqrt{7} \).
Ответ: x=\sqrt{7}
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Определение квадратного уравнения,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №12493: \( 5x^{2}+x\sqrt{3}+1+\sqrt{2}=5(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2}+4+\sqrt{2}+\sqrt{6} \).
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Определение квадратного уравнения,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №12494: \( \frac{x^{2}}{\sqrt{7}}-2x\sqrt{7}+14-\sqrt{7}=0 x=\sqrt{7} \).
Ответ: x=\sqrt{7}
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Определение квадратного уравнения,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №12496: \( 3x^{2}-17x+9=0; x< 0 3x^{2}> 0, -17x> 0, 9> 0 3x^{2}-17x+9> 0 \).
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Определение квадратного уравнения,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №12497: \( 3x^{2}-17x+9=0; x\) -четное число. \( 3x^{2}-17x \) - должно быть нечетное отрицательное = - 9. \( 3x^{2}\) -нечетное; \( 17x \) - нечетное.
Ответ: Может.
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Определение квадратного уравнения,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №12498: \( 15x^{2}-37x+8=0; x\) - нечетное. \( 15x^{2}-37x \) - должно быть четное отрицательное = - 8. \( 15x^{2}\) -четное; \(-37x\) - четное. \).
Ответ: Может.
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Формула корней квадратного уравнения,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №12502: \( x^{2}+4x+11=(3x+1)^{2} x^{2}-9x^{2}+4x-6x+11-1=0 -8x^{2}-2x+10=0 | : (-2) 4x^{2}+x-5=0 D=1^{2}-4*4*(-5)=1+80=81=9^{2} x_{1}=\frac{-1-9}{8}=\frac{-10}{8}=-\frac{5}{4}; x_{2}=\frac{-1+9}{8}=\frac{8}{8}=1 \).
Ответ: x=-\frac{5}{4}; 1.
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Формула корней квадратного уравнения,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №12504: \( D=(4\sqrt{3})^{2}-4*4*1=16*3-16=48-16=32 x_{1}=\frac{-4\sqrt{3}-\sqrt{32}}{2*4}=\frac{-4\sqrt{3}-\sqrt{16*2}}{8}=\frac{-4\sqrt{3}-4\sqrt{2}}{8}=\frac{-4(\sqrt{3}+\sqrt{2})}{8}=-\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2} x_{1}=\frac{-4\sqrt{3}+\sqrt{32}}{2*4}=\frac{4\sqrt{3}-4\sqrt{2}}{8}=\frac{4\sqrt{3}-\sqrt{2}}{8}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2} \).
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Формула корней квадратного уравнения,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №12506: \( D=(-2\sqrt{7})^{2}-4*4*1=4*7-16=28-16=12 x_{1}=\frac{2(\sqrt{7}+\sqrt{3})}{2*4}=\frac{2(\sqrt{7}+\sqrt{3})}{8}=\frac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{4} x_{2}=\frac{2\sqrt{7}-2\sqrt{3}}{2*4}=\frac{2(\sqrt{7}-\sqrt{3})}{4*2}=\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{4} \).
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №12512: \( D=(-15)^{2}-4*1*16=225-64=161 x_{1}=\frac{15-\sqrt{161}}{2}; x_{2}=\frac{15+\sqrt{161}}{2} x{1}+x_{2}=\frac{15-\sqrt{161}}{2}+\frac{15+\sqrt{161}}{2}=7,5-\frac{\sqrt{161}}{2}+7,5+\frac{\sqrt{161}}{2}=15 x{1}*x_{2}=\frac{15-\sqrt{161}}{2}*\frac{15+\sqrt{161}}{2}=\frac{15^{2}-(\sqrt{161})^{2}}{2}=\frac{225-161}{2}=\frac{64}{2}=32 \).
Ответ: 15; 32
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №12515: \( (x-\sqrt{6})(x+\sqrt{6})=0 x-\sqrt{6}=0 x_{1}=\sqrt{6} x+\sqrt{6}=0 x_{2}=-\sqrt{6}\ x_{1}+x_{2}=\sqrt{6}+(-\sqrt{6})=0 x_{1}*x_{2}=\sqrt{6}*(-\sqrt{6})=-6 \).
Ответ: 0; -6
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №12518: \( D=(12)^{2}-4*\sqrt{3}*(-7\sqrt{3})=144+84=228 x_{1}=\frac{12-\sqrt{228}}{2\sqrt{3}}=\frac{12+\sqrt{228}}{2\sqrt{3}}=\frac{12+\sqrt{4*57}}{2\sqrt{3}}=\frac{12+2\sqrt{57}}{2\sqrt{3}}=\frac{6+\sqrt{57}}{\sqrt{3}} x_{2}=\frac{6-\sqrt{57}}{\sqrt{3}} x_{1}+x_{2}=\frac{6+\sqrt{57}}{\sqrt{3}}+\frac{6-\sqrt{57}}{\sqrt{3}}=\frac{12}{\sqrt{3}} x_{1}*x_{2}=\frac{6+\sqrt{57}}{\sqrt{3}}*\frac{6-\sqrt{57}}{\sqrt{3}}=\frac{6^{2}-57}{\sqrt{3}}=\frac{36-57}{\sqrt{3}}=\frac{-21}{\sqrt{3}} \).
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №12521: \( \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-8 \\ x_{1}*x_{2}=7 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}=-8-x_{2} \\ (-8-x_{2})x_{2}=7 \end{matrix}\right. -8x_{2}-x_{2}^{2}-7=0 -x_{2}^{2}-8x_{2}-7=0 | *(-1) x_{2}^{2}+8x_{2}+7=0 D=8^{2}-4*7=64-28=36 x_{1}=\frac{-8-6}{2}=\frac{-14}{2}=-7; x_{2}=\frac{-8+6}{2}=-1 \).
Ответ: x=-7; -1