№12450

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Формула корней квадратного уравнения,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Условие

Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 307. Найдите эти числа.

Ответ

17 и 18.

Решение № 12448:

\( Пусть одно число \( n \), а второе число\( n+1 \). Составим уравнение: n^{2}+(n+1)^{2}-307=n(n+1) n^{2}+n^{2}+2n+1-307-n^{2}-n=0 n^{2}+n-306=0 D=1+4*306=1+1224=1225=35^{2} n_{1}=\frac{-1-35}{2}=-\frac{36}{2}=-18 \) - не подходит. \( n_{2}=\frac{-1+35}{2}=\frac{34}{2}=17 \) - первое число. \( n+1=17+1=18 \) - второе число.