№12451

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Формула корней квадратного уравнения,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Условие

Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 840. Найдите эти числа.

Ответ

NaN

Решение № 12449:

Пусть одно число \( n \), а второе число\( n+1 \). Составим уравнение: \( (n+n+1)^{2}-840=n^{2}+(n+1)^{2} (2n+1)^{2}-840=n^{2}+n^{2}+2n+1 4n^{2}+4n+1-840-2n^{2}-2n-1=0 2n^{2}+2n-840=0 | : 2 n^{2}+n-420=0 D=1+4*420=1+1680=1681=41^{2} n_{1}=\frac{-1-41}{2}=-\frac{42}{2}=-21\) - не подходит. \(n_{2}=\frac{-1+41}{2}=\frac{40}{2}=20 \) - первое число. \( n+1=20+1=21\) - второе число.