Решение №6177: ОДЗ: \( x\geq 0 \) \( x^{2}+x-2=0 D=1+4*2=9=3^{2} x_{1}=\frac{-1-3}{2}=-\frac{4}{2}=-2 x_{2}=\frac{-1+3}{2}=\frac{2}{2}=1 \).

Ответ: x=1

Решение №6179: ОДЗ: \( x\geq 0 \) \( x^{2}-3x-4=0 D=9+4*4=25=5^{2} x_{1}=\frac{3-5}{2}=-\frac{2}{2}=-1 x_{2}=\frac{3+5}{2}=\frac{8}{2}=4 \).

Ответ: x=4

Решение №6181: \( D=(-(2p-2))^{2}-4*(p^{2}-2p)=(2-2p)^{2}-4p^{2}+8p=4-8p+4p^{2}-4p^{2}+8p=4=2^{2} x_{1}=\frac{2p-2-2}{2}=\frac{2p-4}{2}=\frac{2(p-2)}{2}=p-2 x_{2}=\frac{2p-2+2}{2}=\frac{2p}{2}=p \).

Ответ: x=p-2; x=p

Решение №6182: \( x^{2} - \frac{(2p+3)}{6} *x + \frac{p}{6}=0 | * 6 6x^{2}-(2p+3)x+p=0 D=(-(2p+3))^{2}-4*6*p=(2p+3)^{2}-24p=4p^{2}+12p+9-24p=4p^{2}-12p+9=(2p-3)^{2} x_{1}=\frac{2p+3-(2p-3)}{2*6}=\frac{2p+3-2p+3}{12}=\frac{6}{12}=0,5 x_{2}=\frac{2p+3-2p-3}{12}=\frac{4p}{12}=\frac{p}{3}\).

Ответ: x=0,5; x=/frac{p}{3}

Решение №6183: \( x^{2}-(1-p)x-2p-2p^{2}=0 D=(-(1-p))x-4*(-2p-2p^{2})=(1-p)_{2}+8p+8p^{2}=1-2p+p^{2}+8p+8p^{2}=9p^{2}+6p+1=(3p+1)^{2} x_{1}=\frac{1-p-(3p+1)}{2}=\frac{1-p-3p-1}{2}=-\frac{4p}{2}=-2p x_{2}=\frac{1-p3(3p+1)}{2}=\frac{2p+2}{2}=\frac{2(p+1)}{2}=p+1 \).

Ответ: x=-2p; x=p+1

Решение №6184: \( x^{2} + \frac{3p+2}{6}x + \frac{p}{6}=0 | * 6 6x^{2}+(3p+2)x+p=0 D=(3p+2)^{2}-4*6*p=9p^{2}+12p+4-24p=9p^{2}-12p+4=(3p-2)^{2} x_{1}=\frac{-(3p+2)-(3p-2)}{2*6}=\frac{-3p-2-3p+2}{12}=-\frac{6p}{12}=-0,5p; x_{2}=\frac{-3p-2+3p-2}{12}=-\frac{4}{12}=-\frac{1}{3} \).

Ответ: x=-0,5; x=-/frac{1}{3}

Решение №6198: \( 2x^{2}+15x+22=2*7^{2}+15*7+22 x=7 \).

Ответ: x=7

Решение №6202: \( 3x^{2}+17x+9=0; x> 0 3x^{2}> 0, 17x> 0, 9> 0 3x^{2}+17x+9> 0 \).

Ответ: NaN

Решение №6207: \( (x^{2}+x+11)^{2}=(7x^{2}+2x+3)^{2} x^{2}+4x+11=7x^{2}+2x+3 x^{2}+4x+11-7x^{2}-2x-3=0 -6x^{2}+2x+8=0 | : (-2) 3x^{2}-x-4=0 D=(-1)^{2}-4*3*(-4)=1+48=49=7^{2} x_{1}=\frac{-1+7}{2*3}=\frac{6}{6}=1; x_{2}=\frac{-1-7}{6}=\frac{-8}{6}=\frac{4}{3} \).

Ответ: x=-\frac{4}{3} ; x=1

Решение №6208: \((4x-5)^{2}+(2x+3)^{2}=0 16x^{2}-40x+25+4x^{2}+12x+9=0 20x^{2}-28x+34=0 | : 2 10x^{2}-14x+17=0 D=(-14)^{2}-4*10*17=196-680=-484, D< 0 \).

Ответ: Корней нет

Решение №6212: \( D=(-3\sqrt{5})^{2}-4*1*(-20)=9*5+80=45+80=125 x_{1}=\frac{3\sqrt{5}-\sqrt{125}}{2}=\frac{3\sqrt{5}-\sqrt{25*5}}{2}=\frac{3\sqrt{5}-5\sqrt{5}}{2}=-\frac{2\sqrt{5}}{2}=-\sqrt{5} x_{2}=\frac{3\sqrt{5}+5\sqrt{5}}{2}=\frac{8\sqrt{5}}{2}=4\sqrt{5} \).

Ответ: x=-\sqrt{5}; 4\sqrt{5}

Решение №6216: \( y=4x^{2}; y=-4x-1 4x^{2}=-4x-1 4x^{2}+4x+1=0 D=4^{2}-4*4*1=16-16=0 x=\frac{-4}{8}=-\frac{1}{2} \).

Ответ: NaN

Решение №6217: \( y=x^{2}+3x-1; y=-x^{2}-5x-9 x^{2}+3x-1=-x^{2}-5x-9 x^{2}+x^{2}+3x+5x-1-9=0 2x^{2}+8x+8=0 | : 2 x^{2}+4x+4=0 D=4^{2}-4*1*4=16*16=0 x=\frac{-4}{2}=-2 \).

Ответ: x=-2

Решение №6220: \( D=9^{2}-4*2*(-10)=81+80=161 x_{1}=\frac{-9-\sqrt{161}}{4}; x_{2}=\frac{-9+\sqrt{161}}{4}; x_{1}+x_{2}=\frac{-9-\sqrt{161}}{4}+\frac{-9+\sqrt{161}}{4}=\frac{-9-\sqrt{161}-9+\sqrt{161}}{4}=\frac{-18}{4}=-4\frac{1}{2} x_{1}*x_{2}=\frac{-9-\sqrt{161}}{4}*\frac{-9+\sqrt{161}}{4}=\frac{(-9)^{2}-(\sqrt{161})^{2}}{4}=\frac{-80}{4}=-20 \).

Ответ: x=-20

Решение №6223: \( x(2x+3)=0 x_{1}=0; 2x+3=0 2x=-3 x=-1,5 x_{1}+x_{2}=0+(-1,5)=-1,5 x_{1}*x_{2}=0*(-1,5)=0 \).

Ответ: 0; -1,5

Решение №6224: \( D=(-4)^{2}-4*0,2*(-1)=0 x_{1}=\frac{4-\sqrt{16,8}}{2*0,2}=\frac{4-\sqrt{16,8}}{0,4} x_{2}=\frac{4+\sqrt{16,8}}{0,4} x_{1}+x_{2}=\frac{4-\sqrt{16,8}}{0,4}+\frac{4+\sqrt{16,8}}{0,4}=\frac{8}{0,4}=20 x_{1}*x_{2}=\frac{4-\sqrt{16,8}}{0,4}*\frac{4+\sqrt{16,8}}{0,4}=\frac{16-16,8}{0,4}=\frac{-0,8}{0,4}=-2 \).

Ответ: NaN

Решение №6226: \( \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-3 \\ x_{1}*x_{2}=2 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}=-3-x_{2} \\ (-3-x_{2})*x_{2}=2 \end{matrix}\right. -3x_{2}-x_{2}^{2}=2 -x_{2}^{2}-3x_{2}-2=0 | * (-1) x_{2}^{2}+3x_{2}+2=0 D=3^{2}-4*2=1 x_{2}=\frac{-3-1}{2}=-2; x_{2}=\frac{-3+1}{2}=-1 x_{1}=-2-(-2)=-1; x_{1}=-3-(-1)=-2 \).

Ответ: x=-1; 2

Решение №6230: \( \( \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-3 \\ x_{1}*x_{2}=-4 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}=-3-x_{2} \\ (-3-x_{2})x_{2}=-4 \end{matrix}\right. -3x_{2}=-x_{2}^{2}+4=0 | *(-1) x_{2}^{2}+3x_{2}-4=0 D=3^{2}-4*1*(-4)=9+16=25=5^{2} x_{2}=\frac{-3-5}{2}=-4; x_{2}=\frac{-3+5}{2}=1 \).

Ответ: NaN

Решение №6232: \( \( \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=9 \\ x_{1}*x_{2}=-10 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}=9-x_{2} \\ (9-x_{2})x_{2}=-10 \end{matrix}\right. 9x_{2}-x_{2}^{2}+10=0 -x_{2}^{2}+9x_{2}+10=0 D=9^{2}-4*(-1)*10=81+40=121=11^{2} x_{2}=\frac{-9-11}{-2}=\frac{-18}{-2}=9; x_{2}=\frac{-9+11}{-2}=\frac{2}{-2}=-1 \).

Ответ: NaN

Решение №6233: \( \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-8 \\ x_{1}*x_{2}=-9 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}=-8-x_{2} \\ (-8-x_{2})x_{2}=-9 \end{matrix}\right. -8x_{2}-x_{2}^{2}+9=0 | *(-1) 8x_{2}+x_{2}^{2}-9=0 x_{2}^{2}+8x-9=0 D=8^{2}-4*1*(-9)=64+36=100=10^{2} x_{2}=\frac{-8-10}{2}=-9; x_{2}=\frac{-8+10}{2}=1 \).

Ответ: NaN

Решение №6238: \( \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=88 \\ x_{1}*x_{2}=780 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}=88-x_{2} \\ (88-x_{2})x_{2}=780 \end{matrix}\right. 88x_{2}-x_{2}^{2}-780=0 -x_{2}^{2}+88x_{2}-780=0 | *(-1) x_{2}^{2}-88x_{2}+780=0 D=(-88)^{2}-4*1*780=7744-3120=4624=68^{2} x_{2}=\frac{88-68}{2}=10; x_{2}=\frac{88+68}{2}=78 \).

Ответ: NaN

Решение №6241: \( \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-35 \\ x_{1}*x_{2}=-114 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}=-35-x_{2} \\ (-35-x_{2})x_{2}=-114 \end{matrix}\right. -35x_{2}-x_{2}^{2}+114=0 | *(-1) x_{2}^{2}+35x_{2}-114=0 D=35^{2}-4*1*(-114)=1225+456=1681=41^{2} x_{2}=\frac{-35-41}{2}=-38; x_{2}=\frac{-35+41}{2}=3 \).

Ответ: NaN

Решение №6250: \( x_{1}+x_{2}=2,5+(-2)=0,5 \Rightarrow b=-0,5 x_{1}*x_{2}=2,5*(-2)=-5 \Rightarrow c=-5 x_{2}-0,5x-5=0 \).

Ответ: NaN

Решение №6251: \( x_{1}+x_{2}=\frac{2}{3}+(-1\frac{1}{2})=\frac{2}{3}-\frac{3}{2}=\frac{4-9}{6}=\frac{-5}{6} \Rightarrow b=\frac{5}{6} x_{1}*x_{2}=\frac{2}{3}*(-1\frac{1}{2})=\frac{2}{3}*(-\frac{3}{2})=-1 \Rightarrow c=-1 x_{2}+\frac{5}{6}x-1=0 \).

Ответ: NaN

Решение №6253: \( x_{1}+x_{2}=\frac{3}{5}+(-1\frac{2}{3})=\frac{9}{12}-1\frac{10}{15}=-1\frac{1}{15} \Rightarrow b=1\frac{1}{15} x_{1}*x_{2}=\frac{3}{5}*(-1\frac{2}{3})= \frac{3}{5}*(-\frac{5}{3})=-1 \Rightarrow c=-1 x_{2}+1\frac{1}{15}x-1=0 \).

Ответ: NaN

Решение №6259: \( x_{1}+x_{2}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}+\frac{1-\sqrt{5}}{2}=\frac{1+\sqrt{5}+1-\sqrt{5}}{2}=\frac{2}{2}=1 \Rightarrow b=-1 x_{1}*x_{2}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}*\frac{1-\sqrt{5}}{2}=\frac{1-5}{4}=\frac{-4}{4}=-1 \Rightarrow c=-1 x_{2}-x-1=0 \).

Ответ: NaN

Решение №6264: \( D=(-78)^{2}-4*3*49=6084-588=5496 x_{1}=\frac{78-\sqrt{5469}}{6} x_{2}=\frac{78+\sqrt{5469}}{6} \frac{x_{1}+x_{2}}{2}=\frac{\frac{78-\sqrt{5469}}{6}+\frac{78+\sqrt{5469}}{6}}{2}=\frac{\frac{156}{6}}{2}=\frac{312}{6}=52 \sqrt{x_{1}*x_{2}}=\sqrt{\frac{78-\sqrt{5469}}{6}+\frac{78+\sqrt{5469}}{6}}}=\sqrt{\frac{78^{2}-5496}{6^{2}}}=\sqrt{\frac{6084-5496}{6^{2}}}=\frac{\sqrt{588}}{6} \).

Ответ: NaN

Решение №6265: \( D=(-72)^{2}-4*1*0,04=5184-0,16=5783,84 x_{1}=\frac{72-\sqrt{5183,84}}{2} x_{2}=\frac{72+\sqrt{5183,84}}{2} \frac{x_{1}+x_{2}}{2}=\frac{\frac{72-\sqrt{5183,84}}{2}+\frac{72+\sqrt{5183,84}}{2}}{2}=\frac{144*2}{2}=144 \sqrt{x_{1}*x_{2}}=\sqrt{\frac{72-\sqrt{5183,84}}{2}*\frac{72+\sqrt{5183,84}}{2}}=\sqrt{\frac{72^{2}-5183,84}{4}}=\sqrt{\frac{5184-5183,84}{4}}=\frac{\sqrt{0,16}}{4}=\frac{0,4}{2}=0,2 \).

Ответ: NaN

Решение №6266: \( \left\{\begin{matrix}\frac{x_{1}+x_{2}}{2}=4 \\ \sqrt{x_{1}*x_{2}}=2 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=8 \\ \sqrt{x_{1}*x_{2}}=2 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x=8-x_{2} \\ x_{1}*x_{2}=4 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=8 \\ x_{1}*x_{2}=4 \end{matrix}\right. (8-x_{2})x_{2}=4 8x_{2}-x_{2}^{2}-4=0 -x_{2}^{2}+8x_{2}-4=0 | *(-1) x_{2}^{2}-8x_{2}+4=0 D=(-8)^{2}-4*1*4=64-16=48 x_{1}=\frac{8-\sqrt{48}}{2}=\frac{8-2\sqrt{12}}{2}=\frac{8-2\sqrt{12}}{2}=4-\sqrt{12} x_{2}=4+\sqrt{12} \Rightarrow b=-8; c=4 \).

Ответ: NaN

Решение №6268: \( \left\{\begin{matrix}\frac{x_{1}+x_{2}}{2}=16 \\ \sqrt{x_{1}*x_{2}}=12 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=32 \\ x_{1}*x_{2}=144 \end{matrix}\right. \Rightarrow b=-32, c=144 x^{2}-32x+144=0 \). \).

Ответ: NaN