№6266

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Условие

Составьте квадратное уравнение, ели известны среднее арифметическое \(А\) и среднее геометрическое \(Г\) его корней (корни считаются положительными): \( А=4; Г= 2\).

Ответ

NaN

Решение № 6266:

\( \left\{\begin{matrix}\frac{x_{1}+x_{2}}{2}=4 \\ \sqrt{x_{1}*x_{2}}=2 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=8 \\ \sqrt{x_{1}*x_{2}}=2 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x=8-x_{2} \\ x_{1}*x_{2}=4 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=8 \\ x_{1}*x_{2}=4 \end{matrix}\right. (8-x_{2})x_{2}=4 8x_{2}-x_{2}^{2}-4=0 -x_{2}^{2}+8x_{2}-4=0 | *(-1) x_{2}^{2}-8x_{2}+4=0 D=(-8)^{2}-4*1*4=64-16=48 x_{1}=\frac{8-\sqrt{48}}{2}=\frac{8-2\sqrt{12}}{2}=\frac{8-2\sqrt{12}}{2}=4-\sqrt{12} x_{2}=4+\sqrt{12} \Rightarrow b=-8; c=4 \).