Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Перейти в избранные (0)
№ 49904

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние от точки до прямой,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Точки \(P\) и \(Q\) - середины соответственно ребер \(A_{1}B_{1}\) и \(BC\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\). Считая ребро куба равным \(a\), найдите расстояния до прямой \(PQ\) от следующих точек: а) \(C_{1}\); б)\(D_{1}\); в)\(D\).
Показать решение

Решение №49886: а) \(\frac{a\sqrt{14}}{4}\); б)\(\frac{a\sqrt{174}}{12}\); в) \(\frac{a\sqrt{174}}{12}\).

Ответ: NaN

№ 49905

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние от точки до прямой,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребре \(AD\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взята точка \(P\). Считая ребро куба равным \(a\), найдите расстояния от вершины \(A_{1}\) до прямой \(C_{1}P\) в тех случаях, когда отношение \(AP:AD\) принимает следующие значения: а) 1:4; б) 1:2; в) 3:4.
Показать решение

Решение №49887: а) \(\sqrt{\frac{33}{41}}\); б) \(a\); в) \(a\sqrt{\frac{41}{33}}\).

Ответ: NaN

№ 49906

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние от точки до прямой,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

П правильной призме \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) на ребрах \(CC_{1}\) и \(AD\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\) - середины этих ребер. Считая \(AB=a\), \(AA_{1}=3A\), найдите расстояния от точки \(D_{1}\) до следующих прямых: а)\(A_{1}P\); б)\(B_{1}P\); в)\(PQ\).
Показать решение

Решение №49888: а) \(\frac{a\sqrt{221}}{17}\); б) \(\frac{a\sqrt{286}}{13}\); в) \(\frac{a\sqrt{157}}{2\sqrt{14}}\).

Ответ: NaN

№ 49907

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние от точки до прямой,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) с отношением ребер\(AB:AD:AA_{1}=1:2:1\) на ребре \(CC_{1}\) взята точка \(P\) - середина этого ребра. Считая \(AB=a\), найдите следующие расстояния: а)от точки \(A_{1}\) до прямой \(DP\); б) от точки \(P\) до прямой \(A_{1}D\); в)от точки \(D\) до линии пересечения плоскостей \(A_{1}DP\) и \(A_{1]B_{1}C_{1}\).
Показать решение

Решение №49889: а) \(\frac{2a\sqrt{30}}{5}\); б) \(\frac{a\sqrt{30}}{5}\); в) \(a\sqrt{3}\).

Ответ: NaN

№ 49908

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние от точки до прямой,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) отношение ребер \(AA_{1}:AB:AD=1:2:3\). На ребрах \(AD\) и \(CC_{1}\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\), такие, что \(AP:AD=1:3\), \(CQ:CC_{1}=1:2\). Считая \(AA_{1}=a\), найдите расстояния до прямой \(PQ\) от следующих точек: а)\(D\); б)\(A_{1}\); в)\(O\) - центроид грани \(BB_{1}C_{1}C\) данного параллелепипеда.
Показать решение

Решение №49890: а) \(\frac{2a\sqrt{561}}{33}\); б) \(\frac{a\sqrt{209}}{4}\); в) \(\frac{a\sqrt{561}}{22}\).

Ответ: NaN

№ 49909

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние от точки до прямой,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(AD\) и \(A_{1}B_{1}\) правильной призмы \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\), у которой \(AB:AA_{1}=1:2\), взяты соответственно точки \(P\) и \(M\) - середины этих ребер, а на ребре \(CC_{1}\) взята точка \(Q\). Считая \(AB=a\), найдите расстояния от точки \(M\) до прямой \(PQ\) в тех случаях, когда отношение \(CQ:CC_{1}\) принимает следующие значения: а)3:4; б)1:2; в)1:4.
Показать решение

Решение №49891: а) \(frac{a\sqrt{1162}}{28}\); б) \(\frac{3a}{2}\); в) \(\frac{a\sqrt{498}}{12}\).

Ответ: NaN

№ 49910

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние от точки до прямой,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Боковое ребро правильной призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) равно стороне ее основания. Считая сторону основания равной \(a\), найдите расстояния от точки \(P\), взятой на ребре \(BB_{1}\), до прямой \(AC_{1}\) в тех случаях, когда отношение \(BP:BB_{1}\) принимает следующие значения: а) 1:4; б) 1:2; в) 3:4.
Показать решение

Решение №49892: а) \(\frac{5a\sqrt{2}}{8}\); б) \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\); в) \(\frac{5a\sqrt{2}}{8}\).

Ответ: NaN

№ 49911

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние от точки до прямой,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Боковое ребро правильной призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) в два раза больше стороны ее основания. На ребрах \(BB_{1}\) и \(AC\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\) - середины этих ребер. Считая \(AB=a\), найдите расстояния до прямой \(PQ\) от следующих точек: а)\(A_{1}\); б)\(B_{1}\); в)\(C_{1}\).
Показать решение

Решение №49893: а) \(\frac{a\sqrt{385}}{14}\); б) \(\frac{a\sqrt{21}}{7}\); в) \(\frac{a\sqrt{385}}{14}\).

Ответ: NaN

№ 49912

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние от точки до прямой,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании прямой призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) лежит равнобедренный треугольник с прямымуглом при вершине \(C\), а ее боковое ребро равно меньшей стороне основания. В грани \(AA_{1}C_{1}C\) взята точка \(O\) - центроид этой грани. Считая \(AC=a\), найдите расстояния до прямой \(BO\) от следующих точек: а)\(A_{1}\); б)\(B_{1}\); в)\(C_{1}\).
Показать решение

Решение №49894: а) \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\); б) \(\frac{a\sqrt{30}}{6}\); в) \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\).

Ответ: NaN

№ 49913

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние от точки до прямой,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании прямого параллелепипеда \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) лежит ромб с углом при вершине \(A\) , равным \(60^{\circ}\). Боковое ребро параллелепипеда равно стороне основания. На ребре \(B_{1}C_{1}\) взята точка \(P\) - середина этого ребра. Считая \(AB=a\), найдите расстояния до прямой \(DP\) от следующих точек: а)\(B_{1}\); б)\(C\); в)\(A_{1}\).
Показать решение

Решение №49895: а) \(\frac{a}{2}\); б) \(\frac{a\sqrt{133}}{14}\); в) \(\frac{a\sqrt{70}}{7}\)

Ответ: NaN

№ 49914

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние от точки до прямой,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABCD\) лежит квадрат, а ее боковое ребро \(MB\) перпендикулярно плоскости основания и равно стороне основания. На ребре \(MA\) взята точка \(P\) - середина этого ребра. Считая \(AB=a\), найдите расстояния до прямой \(CP\) от следующих точек: а)\(A\); б)\(D\); в)\(O\) - центроида основания пирамиды.
Показать решение

Решение №49896: а) \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\); б) \(\frac{a\sqrt{30}}{6}\); в) \(\frac{a\sqrt{2}}{4}\).

Ответ: NaN

№ 49915

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние от точки до прямой,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Высота \(MO\) правильной пирамиды \(MABCD\) в два раза больше стороны основания. На ребре \(MC\) взята точка \(P\) - середина этого ребра, а на диагонали \(BD\) - точка \(Q\), такая, что \(BQ:BD=1:4\). Считая \(AB=a\), найдите расстояния до прямой \(PQ\) от следующих точек: а)\(D\); б)\(M\); в)\(A\).
Показать решение

Решение №49897: а) \(\frac{9a\sqrt{5}}{20}\); б) \(\frac{a\sqrt{205}}{20}\); в) \(\frac{7a\sqrt{5}}{20}\).

Ответ: NaN

№ 49916

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние от точки до прямой,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABCD\) лежит прямоугольник с отношением сторон \(AB:AD=1:2\). Боковое ребро \(MB\) перпендикулярно плоскости основания, и \(MB=AB\). На ребрах \(MA\) и \(BC\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\) - середины этих ребер. Считая \(AB=a\), найдите расстояния до прямой \(PQ\) от следующих точек: а)\(M\); б)\(D\); в)\(C\).
Показать решение

Решение №49898: а) \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\); б) \(\frac{a\sqrt{66}}{6}\); в) \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\).

Ответ: NaN

№ 49917

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние от точки до прямой,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABCD\) лежит прямоугольник с отношением сторон \(AB:AD=1:3\). Боковое ребро \(MB\) перпендикулярно плоскости основания, и \(MB=2AB\). На ребре \(AB\) взята точка \(P\) - середина этого ребра, а на ребре \(MD\) - точка \(Q\). Считая \(AB=a\), найдите расстояния до прямой \(PQ\) от вершины \(C\) в тех случаях, когда отношение \(MQ:MD\) принимает следующие значения: а)1:2; б)1:4; в)3:4.
Показать решение

Решение №49899: а) \(\frac{a\sqrt{157}}{2\sqrt{13}}\); б) \(\frac{3a\sqrt{149}}{2\sqrt{46}}\); в) \(\frac{a\sqrt{746}}{4\sqrt{43}}\)

Ответ: NaN

№ 49918

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние от точки до прямой,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребре \(AB\) правильного тетраэдра \(MABC\) взята точка \(K\) - середина этого ребра, а на ребре \(MB\) взята точка \(P\). Считая ребро тетрадра равным \(a\), найдите расстояния от точки \(P\) до прямой \(CK\) в тех случаях, когда отношение \(MP:MB\) принимает следующие значения: а) 1:2; б) 1:3; в) 1:4.
Показать решение

Решение №49900: а) \(\frac{a\sqrt{33}}{12}\); б) \(\frac{a\sqrt{105}}{18}\); в) \(\frac{5a}{8}\)

Ответ: NaN

№ 49919

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние от точки до прямой,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Точка \(K\) - середина ребра \(MB\) пирамиды \(MABC\), у которой основанием является правильный треугольник \(ABC\), а боковое ребро \(MC\) перпендикулярно плоскости \(ABC\) и \(MC=2AB\). Считая \(AB=a\), найдите расстояния от точки \(K\) до следующих прямых: а)\(MA\); б)\(AC\); в)\(CN\), где точка \(N\) - середина ребра \(AB\).
Показать решение

Решение №49901: а) \(\frac{a\sqrt{95}}{20}\); б) \(\frac{a\sqrt{19}}{4}\); в) \(\frac{a\sqrt{17}}{4}\)

Ответ: NaN

№ 49920

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние от точки до прямой,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Точка \(O\) - центроид грани \(CC_{1}D_{1}D\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\). Считая ребро куба равным \(a\), найдите расстояния до прямой \(l\), проходящей через вершину \(B\) параллельно прямой \(BO\), от следующих точек: а)\(A\); б)\(B\); в)\(D\).
Показать решение

Решение №49902: а) \(a\sqrt{2}\); б) \(\frac{a\sqrt{30}}{6}\); в) \(\frac{a\sqrt{21}}{3}\)

Ответ: NaN

№ 49921

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние от точки до прямой,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Все плоские углы при вершине \(M\) пирамиды \(MABC\) прямые, и \(MA=MB=MC\). На ребрах \(AB\), \(MC\) и \(AC\) взяты соответственно точки \(P\), \(Q\) и \(R\) - середины этих ребер. Считая \(AB=a\), найдите расстояния до прямой \(l\), проходящей через точку \(R\) параллельно прямой \(PQ\), от следующих точек: а)\(M\); б)\(A\); в)\(B\).
Показать решение

Решение №49903: а) \(\frac{a}{2}\); б)\(\frac{a\sqrt{3}}{6}\); в) \(\frac{a\sqrt{21}}{6}\)

Ответ: NaN