Порешаем задачи...

№ 44563

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Даны векторы \(\vec{a}\left\{5; -1; 1 \right\}\), \(\vec{b}\left\{-2; 1; 0 \right\}\), \(\vec{c}\left\{0; 0,2; 0 \right\}\) и \(\vec{d}\left\{-\frac{1}{3}; 2\frac{2}{5}; -\frac{1}{7} \right\}\). Найдите координаты векторов: а) \(\vec{a}-\vec{b}\); б)\(\vec{b}-\vec{a}\); в)\(\vec{a}-\vec{c}\); г)\(\vec{d}-\vec{a}\); д)\(\vec{c}-\vec{d}\); е)\(\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}\); ж)\(\vec{a}-\vec{b}-\vec{c}\); з)\(2\vec{a}\); и)\(-3\vec{b}\); к)\(-6\vec{c}\); л)\(-\frac{1}{3}\vec{d}\); м)\(0,2\vec{b}\)

Показать решение

Решение №44546: а) \(\left\{ 7; -2; 1\right\}\); б) \(\left\{-7; 2; -1\right\}\); в) \(\left\{ 5; -1,2; 1\right\}\); г) \(\left\{-5\frac{1}{3}; 3\frac{2}{3}; -1\frac{1}{7} \right\}\); д) \(\left\{\frac{1}{3}; -2,2; \frac{1}{7} \right\}\); е)\(\left\{ 7; -1,8; 1\right\}\); ж)\(\left\{ 7; -2,2; 1\right\}\); з)\(\left\{ 10; -2; 2\right\}\); и)\(\left\{ 6; -3; 0\right\}\); к)\(\left\{ 0; -1,2; 0\right\}\); л)\(\left\{\frac{1}{9}; -\frac{4}{5}; \frac{1}{21} \right\}\); м)\(\left\{ -0,4; 0,2; 0\right\}\)

Ответ: NaN

№ 44564

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Даны векторы \(\vec{a}\left\{-1; 2; 0 \right\}\), \(\vec{b}\left\{0; -5; -2 \right\}\) и \(\vec{c}\left\{ 2; 1; -3\right\}\). Найдите координаты векторов \(\vec{p}=3\vec{b}-2\vec{a}+\vec{c}\) и \(\vec{q}=3\vec{c}-2\vec{b}+\vec{a}\)

Показать решение

Решение №44547: \(\vec{p}\left\{4; -18; -9 \right\}\), \(\vec{q}\left\{5; 15; -5 \right\}\)

Ответ: NaN

№ 44565

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Даны векторы \(\vec{a}\left\{-1; 1; 1 \right\}\), \(\vec{b}\left\{0; 2; -2 \right\}\), \(\vec{c}\left\{ -3; 2; 0\right\}\) и \(\vec{d}\left\{-2; 1; -2 \right\}\). Найдите координаты векторов: а)\(3\vec{a}+2\vec{b}-\vec{c}\); б)\(-\vec{a}+2\vec{c}-\vec{d}\); в)\(0,1\vec{a}+3\vec{b}+0,7\vec{c}-5\vec{d}\); г)\(\left ( 2\vec{a}+3\vec{b} \right )-\left ( \vec{a}-2\vec{b} \right )+2\left ( \vec{a}-\vec{b} \right )\).

Показать решение

Решение №44548: а) \(\left\{0; 5; -1 \right\}; б) \(\left\{-3; 2; 1 \right\}\); в) \(\left\{7,8; 2,5; 4,1 \right\}\); г) \(\left\{-3; 9; -3 \right\}\)\)

Ответ: NaN

№ 44566

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Найдите координаты векторов, противоположных следующим векторам: \(\vec{i}\), \(\vec{j}\), \(\vec{k}\), \(\vec{a}\left\{2; 0; 0 \right\}\), \(\vec{b}\left\{-3; 5; -7 \right\}\), \(\vec{c}\left\{-0,3; 0; 1,75 \right\}\)

Показать решение

Решение №44549: \(-\vec{i}\left\{-1; 0; 0\right\}\), \(\vec{j}\left\{0; -1; 0 \right\}\), \(-\vec{k}\left\{0; 0; -1 \right\}\), \(-\vec{a}\left\{ -2; 0; 0\right\}\), \(-\vec{b}\left\{ 3; -5; 7\right\}\), \(-\vec{c}\left\{ 0,3; 0; -1,75\right\}\)

Ответ: NaN

№ 44567

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Коллинеарны ли векторы: а) \(\vec{a}\left\{3; 6; 8 \right\}\) и \(\vec{b}\left\{6; 12; 16 \right\}\); б)\(\vec{c}\left\{1; -1; 8 \right\}\) и \(\vec{d}\left\{2; 3; 15 \right\}\); в)\(\vec{i}\left\{1; 0; 0 \right\}\) и \(\vec{j}\left\{0; 1; 0 \right\}\); г)\(\vec{m}\left\{0; 0; 0 \right\}\) и \(\vec{n}\left\{5; 7; -3 \right\}\); д)\(\vec{p}\left\{\(\frac{1}{3}\); -1; 5 \right\}\) и \(\vec{q}\left\{-1; -3; -15 \right\}\)?

Показать решение

Решение №44550: в) Нет; г) да; д) нет

Ответ: NaN

№ 44568

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Найдите значения \(m\) и \(n\), при которых следующие векторы коллинеарны: а)\(\vec{a}\left\{15; \(m\); 1 \right\}\) и \(\vec{b}\left\{18; 12; \(n\) \right\}\); б)\(\vec{c}\left\{\(m\); 0,4; -1 \right\}\) и \(\vec{d}\left\{-\(frac{1}{2}\); \(n\); 5 \right\}\);

Показать решение

Решение №44551: а) \(m=10\), \(n=1\frac{1}{5}\); б) \(m=0,1\), \(n=-2\)

Ответ: NaN

№ 44569

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Компланарны ли векторы: а) \(\vec{a}\left\{-3; -3; 0 \right\}\), \(vec{i}\) и \(\vec{j}\); б) \(\vec{b}\left\{2; 0; -3 \right\}\), \(\vec{i}\) и \(\vec{j}\); в) \(\vec{c}\left\{1; 0; -2 \right\}\), \(\vec{i}\) и \(\vec{k}\); г) \(\vec{d}\left\{1; -1; 2 \right\}\), \(\vec{e}\left\{-2; 0; 1 \right\}\) и \(\vec{f}\left\{5; -1; 0 \right\}\); д) \(\vec{m}\left\{1; 0; 2 \right\}\), \(\vec{n}\left\{1; 1; -1 \right\}\) и \(\vec{p}\left\{-1; 2; 4 \right\}\); е) \(\vec{q}\left\{0; 5; 3 \right\}\), \(\vec{r}\left\{3; 3; 3 \right\}\) и \(\vec{s}\left\{1; 1; 4 \right\}\)?

Показать решение

Решение №44552: а) Да; б) нет; в) да; д) нет; е) нет.

Ответ: NaN

№ 44570

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Даны векторы \(\overrightarrow{OA}\left\{3; 2; 1 \right\}\), \(\overrightarrow{OB}\left\{1; -3; 5 \right\}\) и \(\overrightarrow{OC}\left\{-\(\frac{1}{3}\); 0,75; -2\(\frac{3}{4}\) \right\}\). Запишите координаты точек \(A\), \(B\) и \(C\), если точка \(O\) - начало координат.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44571

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Даны точки \(A\) (2; -3; 0), \(B\) (7; -12; 18) и \(C\) (-8; 0; 5). Запишите координаты векторов \(\overrightarrow{OA}\), \(\overrightarrow{OB}\) и \(\overrightarrow{OC}\), если точка \(O\) - начало координат.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44572

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Найдите координаты вектора \(\overrightarrow{AB}\), если: а)\(A\) (3; -1; 2), \(B\) (2; -1; 4); б)\(A\) (-2; 6; -2), \(B\) (3; -1; 0); в) \(A\) (1; \(\frac{5}{6}\); \(\frac{1}{2}\)), \(B\) (\(frac{1}{2}\); \(frac{1}{3}\); \(frac{1}{4}\))

Показать решение

Решение №44555: а) \(\left\{ -1; 0; 2\right\}\); б) \(\left\{5; -7; 2\right\}\); в) \(\left\{-\frac{1}{2};-\frac{1}{2};-\frac{1}{4}\right\}\)

Ответ: NaN

№ 44573

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Вершины треугольника \(ABC\) имеют координаты: \(A\) (1; 6; 2), \(B\) (2; 3; -1), \(C\) (-3; 4;5). Разложите векторы \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{CA}\) по координатным векторам \(\vec{i}\), \(vec{j}\) и \(\vec{k}\).

Показать решение

Решение №44556: \(\overrightarrow{AB}=\vec{i}-3\vec{j}-3\vec{k}\), \(\overrightarrow{BC}=-5\vec{i}+\vec{j}+6\vec{k}\), \(\overrightarrow{CA}=4\vec{i}+2\vec{j}-3\vec{k}\)

Ответ: NaN

№ 44574

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Даны точки \(A\) (3; -1; 5), \(B\) (2; 3; -4), \(C\) (7; 0; -1) и \(D\) (8; -4; 8). Докажите, что векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{DC}\) равны. Равны ли векторы \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{AD}\)?

Показать решение

Решение №44557: Да

Ответ: NaN

№ 44575

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Лежат ли точки \(A\), \(B\) и \(C\) на одной прямой, если: а) \(A\) (3; -7; 8), \(B\) (-5; 4; 1), \(C\) (27; -40; 29); б) \(A\) (-5; 7; 12), \(B\) (4; -8; 3), \(C\) (13; -23; -6); в) \(A\) (-4; 8; -2), \(B\) (-3; -1; 7), \(C\) (-2; -10; -16)?

Показать решение

Решение №44558: б) Да; в) нет

Ответ: NaN

№ 44576

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Лежат ли точки \(A\), \(B\) и \(C\) в одной плоскости, если: а) \(A\) (-2; -13; 3), \(B\) (1; 4; 1), \(C\) (-1; -1; -4), \(D\) (0; 0; 0); б) \(A\) (0; 1; 0), \(B\) (3; 4; -1), \(C\) (-2; -3; 0), \(D\) (2; 0; 3); в) \(A\) (5; -1; 0), \(B\) (-2; 7; 1), \(C\) (12; -15; -7), \(D\) (1; 1; -2)?

Показать решение

Решение №44559: а) Да; б) нет; в) да

Ответ: NaN

№ 44577

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что точка пересечения медиан треугольника \(ABC\) с вершинами \(A \left ( x_{1}; y_{1}; z_{1} \right )\), \(B \left ( x_{2}; y_{2}; z_{2} \right )\), \(C \left ( x_{3}; y_{3}; z_{3} \right )\) имеет координаты \(\left ( \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3}; \frac{y_{1}+y_{2}+y_{3}}{3}; \frac{z_{1}+z_{2}+z_{3}}{3} \right )\)

Показать решение

Решение №44560: Указание. Воспользоваться задачей 366

Ответ: NaN

№ 44578

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Точка \(M\) - середина отрезка \(AB\). Найдите координаты: а) точки \(M\), если \(A\) (0; 3; -4), \(B\) (-2; 2;0); б) точки \(B\), если \(A\) (14; -8; 5), \(M\) (3; -2; -7); в) точки \(A\), если \(B\) (0; 0; 2), \(M\) (-12; 4; 15)

Показать решение

Решение №44561: а) \(M\) (-1; 2,5; -2); б) \(B\) (-8; 4; -19); в) \(A\) (-24; 8; 28)

Ответ: NaN

№ 44579

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Середина отрезка \(AB\) лежит на оси \(Ox\). Найдите \(m\) и \(n\), если: а) \(A\) (-3; \(m\); 5), \(B\) (2; -2; \(n\)); б) \(A\) (1; 0,5; -4), \(B\) (1; \(m\); \(2n\)); в)\(A\) (0; \(m\); \(n\)+1), \(B\) (1; \(n\); -\(m\)+1); г) \(A\) (7; \(2m\)+\(n\); -\(n\)), \(B\) (-5; -3; \(m\)-3) .

Показать решение

Решение №44562: а)\(m\)=2, \(n\)=-5; б)\(m\)=-0,5, \(n\)=2; в)\(m\)=1,\(n\)=-1; г)\(m\)=2, \(n\)=-1

Ответ: NaN

№ 44580

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Найдите длину вектора \(\overrightarrow{AB}\), если: а)\(A\) (-1; 0; 2), \(B\) (1; -2; 3); б)\(A\) (-35; -17; 20), \(B\) (-34; -5; 8).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) 3; б) 17

№ 44581

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Найдите длины векторов: \(\vec{a}\left\{ 5; -1; 7\right\}\), \(\vec{b}\left\{ 2\sqrt{3}; -6; 1\right\}\), \(\vec{c}=\vec{i}+\vec{j}+\vec{k}\), \(\vec{d}=-2\vec{k}\), \(\vec{m}=\vec{i}-2\vec{j}\).

Показать решение

Решение №44564: \(\left|\vec{a} \right|=5\sqrt{3}\), \(\left| \vec{b}\right|=7\), \(\left|\vec{c} \right|=\sqrt{3}\), \(\left|\vec{d} \right|=2\), \(\left|\vec{m} \right|=\sqrt{5}\)

Ответ: NaN

№ 44582

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Даны векторы \(\vec{a}\left\{3; -2; 1\right\}\), \vec{b}\left\{-2; 3; 1\right\}\) и \(\vec{c}\left\{-3; 2; 1\right\}\). Найдите: а)\(\left|\vec{a}+\vec{b} \right|\); б)\(\left|\vec{a} \right|+\left|\vec{b} \right|\); в)\(\left|\vec{a} \right|-\left|\vec{b} \right|\); г)\(\left|\vec{a}-\vec{b} \right|\); д)\(\left|3\vec{c} \right|\); е)\(\sqrt{14}\left|\vec{c} \right|\); ж)\(\left|2\vec{a}-3\vec{c} \right|\).

Показать решение

Решение №44565: а) \(\sqrt{6}\); б) \(2\sqrt{14}\); в) 0; г) \(5\sqrt{2}\); д) \(3\sqrt{14}\); е) 14; ж)\(\sqrt{326}\)

Ответ: NaN

№ 44583

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Даны точки \(M\) (-4; 7; 0) и \(N\) (0; -1; 2). Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка \(MN\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\sqrt{14}\)

№ 44584

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Даны точки \(A\) \(\(\frac{3}{2}\); 1; -2), \(B\) (2; 2; -3) и \(C\) (2; 0; -1). Найдите: а) периметр треугольника \(ABC\); б) медианы треугольника \(ABC\).

Показать решение

Решение №44567: а) \(3+2\sqrt{2}\); б) 0,5; \(\frac{\sqrt{73}}{4}\); \(\frac{\sqrt{73}}{4}\)

Ответ: NaN

№ 44585

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Определите вид треугольника \(ABC\), если: а) \(A\) (9; 3; -5), \(B\) (2; 10; -5), \(C\) (2; 3; 2); б)\(A\) (3; 7; -4), \(B\) (5; -3; 2), \(C\) (1; 3; -10); в)\(A\) (5; -5; -1), \(B\) (5; -3; -1), \(C\) (4; -3; 0); г)\(A\) (-5; 2; 0), \(B\) (-4; 3; 0), \(C\) (-5; 2; -2).

Показать решение

Решение №44568: а) Правильный; б) прямоугольный разносторонний; в) прямоугольный разносторонний; г) прямоугольный равнобедренный.

Ответ: NaN

№ 44586

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Найдите расстояние от точки \(A\) (-3; 4; -4) до: а) координатных плоскостей; б) осей координат.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) 4, 4, 3; б) \(4\sqrt{2}\), 5, 5

№ 44587

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

На каждой из координатных плоскостей найдите такую точку, расстояние от которой до точки \(A\) (-1; 2; -3) является наименьшим среди всех расстояний от точек этой координатной плоскости до точки \(A\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: (0; 2; -3), (-1; 2; 0), (-1; 0; -3)

№ 44588

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

На каждой из осей координат найдите такую точку, расстояние от которой до точки \(B\) (3; -4; \(\sqrt{7}\)) является наименьшим среди всех расстояний от точек этой оси до точки \(B\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: (3; 0; 0), (0; -4; 0), (0; 0; \(\sqrt{7}\)

№ 44589

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Даны точки \(A\) (1; 0; \(k\)), \(B\) (-1; 2; 3) и \(C\) (0; 0; 1). При каких значениях \(k\) треугольник \(ABC\) является равнобедренным?

Показать решение

Решение №44572: 3,75; 2; 4; \(1-2\sqrt{2}\) и \(1+2\sqrt{2}\)

Ответ: NaN

№ 44590

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Даны точки \(A\) (4; 4; 0), \(B\) (0; 0; 0), \(C\) (0; 3 ;4) и \(D\) (1; 4; 4). Докажите, что \(ABCD\) - равнобедренная трапеция.

Показать решение

Решение №44573: Указание. Доказать, что: а) точки \(A\), \(B\) и \(C\) не лежат на одной прямой; б)\(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{DC}\)- неравные сонаправленные векторы; в) \(\left|\overrightarrow{AD} \right|=\left|\overrightarrow{CB} \right|\)

Ответ: NaN

№ 44591

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Найдите точку, равноудаленную от точек \(A\) (-2; 3; 5) и \(B\) (3; 2; -3) и расположенную на оси: а)\(Ox\); б) \(Oy\); в)\(Oz\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) (-1,6; 0; 0); б) (0; 8; 0); в) (0; 0; 1)

№ 44592

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Даны точки \(A\) (1; 2; 3), \(B\) (-2; 1; 2) и \(C\) (0; -1; 1). Найдите точку, равноудаленную от этих точек и расположенную на координатной плоскости: а)\(Oxy\); б) \(Oyz\); в)\(Ozx\).

Показать решение

Решение №44575: а) \(\left ( \frac{3}{8};\frac{17}{8};0 \right )\); б) \(\left ( 0; 1; \frac{3}{2} \right )\); в) \(\left ( -\frac{1}{3}; 0; \frac{17}{6} \right )\)

Ответ: NaN

№ 44593

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Даны точки \(O\) (0; 0; 0), \(A\) (4; 0; 0), \(B\) (0; 6; 0), \(C\) (0; 0; -2). Найдите: а) координаты центра и радиус окружности, описанной около треугольника \(AOB\); б) координаты точки, равноудаленной от вершин тетраэдра \(OABC\).

Показать решение

Решение №44576: а) (2; 3; 0), \(\sqrt{13}\); б) (2; 3; -1)

Ответ: NaN

№ 44594

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Отрезок \(CD\) длины \(m\) перпендикулярен к плоскости прямоугольного треугольника \(ABC\) с катетами \(AC=b\) и \(BC=a\). Введите подходящую систему координат и с помощью формулы расстояния между двумя точками найдите расстояние от точки \(D\) до середины гипотенузы этого треугольника.

Показать решение

Решение №44577: \(\sqrt{\frac{a^{2}}{4}+\frac{b^{2}}{4}+m^{2}}\)

Ответ: NaN

№ 44595

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Уравнение плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Дан куб \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\). Найдите угол между векторами: а)\(\overrightarrow{B_{1}B}\) и \(\overrightarrow{B_{1}C}\); б)\(\overrightarrow{DA}\) и \(\overrightarrow{B_{1}D_{1}}\); в)\(\overrightarrow{A_{1}C_{1}}\) и \(\overrightarrow{A_{1}B}\); г)\(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{AC}\); д)\(\overrightarrow{BB_{1}}\) и \(\overrightarrow{AC}\); е)\(\overrightarrow{B_{1}C}\) и \(\overrightarrow{AD_{1}}\); ж)\(\overrightarrow{A_{1}D_{1}}\) и \(\overrightarrow{BC}\); з)\(\overrightarrow{AA_{1}}\) и \(\overrightarrow{C_{1}C}\).

Показать решение

Решение №44578: а) \(45^{\circ}\); б) \(135^{\circ}\); в) \(60^{\circ}\); г) \(45^{\circ}\); д) \(90^{\circ}\); е) \(90^{\circ}\); ж) \(0^{\circ}\); з) \(180^{\circ}\)

Ответ: NaN

№ 44596

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Уравнение плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Угол между векторами и равен \(\varphi\). Найдите углы \(\overset{\wedge}{\overrightarrow{BA}\overrightarrow{DC}}\), \(\overset{\wedge}{\overrightarrow{BA}\overrightarrow{CD}}\), \(\overset{\wedge}{\overrightarrow{AB}\overrightarrow{DC}}\)

Показать решение

Решение №44579: \(\overset{\wedge}{\overrightarrow{BA}\overrightarrow{DC}}=\varphi\), \(\overset{\wedge}{\overrightarrow{BA}\overrightarrow{DC}}=\overset{\wedge}{\overrightarrow{AB}\overrightarrow{DC}}=180^{\circ})-\varphi\)

Ответ: NaN

№ 44597

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Уравнение плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Ребро куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) равно \(a\), точка \(O_{1}\) - центр грани \(A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\). Вычислите скалярное произведение векторов: а) \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{B_{1}C_{1}}\); б)\(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{C_{1}A_{1}}\); в)\(\overrightarrow{D_{1}B}\) и \(\overrightarrow{AC}\); г)\(\overrightarrow{BA_{1}}\) и \(\overrightarrow{BC_{1}}\); д)\(\overrightarrow{A_{1}O_{1}}\) и \(\overrightarrow{A_{1}C_{1}}\); е)\(\overrightarrow{D_{1}O_{1}}\) и \(\overrightarrow{B_{1}O_{1}}\); ж) \(\overrightarrow{BO_{1}}\) и \(\overrightarrow{C_{1}B}\)

Показать решение

Решение №44580: а) \(a^{2}\); б)\(-2a^{2}\); в) 0; г) \(a^{2}\); д) \(a^{2}\); е) \(-\frac{a^{2}}{2}\); ж) \(-\frac{3}{2}a^{2}\)

Ответ: NaN

№ 44598

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Уравнение плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Даны векторы \(\vec{a}\left\{1; -1; 2 \right\}\), \(\vec{b}\left\{-1; 1; 1 \right\}\) и \(\vec{c}\left\{5; 6; 2 \right\}\). Вычислите \(\vec{a}\vec{c}\), \(\vec{a}\vec{b}\), \(\vec{b}{c}\), \(\vec{a}\vec{a}\), \(\sqrt{\vec{b}\vec{b}}\).

Показать решение

Решение №44581: \(\vec{a}\vec{c}=3\), \(\vec{a}\vec{b}=0\), \(\vec{b}\vec{c}=3\), \(\vec{a}\vec{a}=6\), \(\sqrt{\vec{b}\vec{b}}=\sqrt{3}\)

Ответ: NaN

№ 44599

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Уравнение плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Даны векторы \(\vec{a}=3\vec{i}-5\vec{j}+\vec{k}\) \(\vec{b}=\vec{j}-5\vec{k}\). Вычислите: а)\(\vec{a}\vec{b}\); б)\(\vec{a}\vec{i}\); в)\(\vec{b}\vec{j}\); г)\(\left ( \vec{a}+\vec{b} \right )\vec{k}\); д)\(\left ( \vec{a}-2\vec{b} \right )\left ( \vec{k}+\vec{i}-2\vec{j} \right )\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) -10; б) 3; в) 1; г) -4; д) 28

№ 44600

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Уравнение плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Даны векторы \(\vec{a}\left\{3; -1; 1 \right\}\), \(\vec{b}\left\{ -5; 1; 0\right\}\) и \(\vec{c}\left\{-1; -2; 1 \right\}\). Выясните, какой угол (острый, прямой или тупой) между векторами: а) \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\); б)\(\vec{b}\) и \(\vec{c}\); в)\(\vec{a}\) и \(\vec{c}\).

Показать решение

Решение №44583: а) Тупой; б) острый; в) прямой

Ответ: NaN

№ 44601

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Уравнение плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Дан вектор \(\vec{a}\left\{3; -5; 0 \right\}\). Докажите, что: а)\(\overset{\wedge}{\vec{a}\vec{i}}< 90^{\circ}\); б)\(\overset{\wedge}{\vec{a}\vec{j}} > 90^{\circ}\); в)\(\overset{\wedge}{\vec{a}\vec{k}} = 90^{\circ}\)

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44602

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Уравнение плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Даны векторы \(\vec{a}\left\{-1; 2; 3 \right\}\) и \(\vec{b}\left\{5; \(x\); -1 \right\}\). При каком значении \(x\) выполняется условие: а)\(\vec{a}\vec{b}\)=3; б)\(\vec{a}\vec{b}\)=-1; в)\(\vec{a}\perp \vec{b}\)?

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) 5,5; б) 3,5; в) 4

№ 44603

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Уравнение плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Даны векторы \(\vec{a}=m\vec{i}+3\vec{j}+4\vec{k}\) и \(\vec{b}=4\vec{i}+m\vec{j}-7\vec{k}\). При каком значении \(\vec{m}\) векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) перпендикулярны?

Показать решение

Решение №44586: \(m\) = 4

Ответ: NaN

№ 44604

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Уравнение плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Даны точки \(A\) (0; 1; 2), \(B\) (\(\sqrt{2}\); 1; 2), \(C\) (\(\sqrt{2}\); 2; 1) и \(D\) (0; 2; 1). Докажите, что \(ABCD\) - квадрат.

Показать решение

Решение №44587: Указание. Доказать, что \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\), \(\overrightarrow{AB} \overrightarrow{AD}=0\), \(\left|\overrightarrow{AB} \right|=\left| \overrightarrow{AD}\right|\)

Ответ: NaN

№ 44605

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Уравнение плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Вычислите угол между векторами: а)\(\vec{a}\left\{2;-2; 0 \right\}\) и \(\vec{b}\left\{3; 0; -3 \right\}\); б)\(\vec{a}\left\{\(\sqrt{2}\); \(\sqrt{2}\); 2 \right\}\) и \(\vec{b}\left\{-3; -3; 0 \right\}\); в) \(\vec{a}\left\{0; 5; 0 \right\}\) и \(\vec{b}\left\{0;\(\sqrt{3}\); 1 \right\}\); г)\(\vec{a}\left\{-2,5; 2,5; 0 \right\}\) и \(\vec{b}\left\{-5; 5; 5\(\sqrt{2}\) \right\}\); д)\(\vec{a}\left\{\(-\sqrt{2}\); \(-\sqrt{2}\); \(-\sqrt{2}\) \right\}\) и \(\vec{b}\left\{\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2};-1 \right\}\)

Показать решение

Решение №44588: а) \(60^{\circ}\); б) \(135^{\circ}\); в) \(150^{\circ}\); г) \(45^{\circ}\); д) \(90^{\circ}\)

Ответ: NaN

№ 44606

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Уравнение плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Вычислите углы между векторами \(\vec{a}\left\{ 2; 1; 2\right\}\) и координатными векторами.

Показать решение

Решение №44589: \(\overset{\wedge}{\vec{a}\vec{i}}\approx 50^{\circ}{46}'\), \(\overset{\wedge}{\vec{a}\vec{j}}\approx 63^{\circ}{26}'\), \(\overset{\wedge}{\vec{a}\vec{k}}\approx 50^{\circ}{46}'\)

Ответ: NaN

№ 44607

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Уравнение плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Даны точки \(A\) (1; 3; 0), \(B\) (2; 3; -1) и \(C\) (1; 2; -1). Вычислите угол между векторами \(\overrightarrow{CA}\) и \(\overrightarrow{CB}\).

Показать решение

Решение №44590: \(60^{\circ}\)

Ответ: NaN

№ 44608

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Уравнение плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Найдите углы, периметр и площадь треугольника, вершинами которого являются точки \(A\) (1; -1; 3), \(B\) (3; -1; 1) и \(C\) (-1; 1; 3).

Показать решение

Решение №44591: \(\angle A=120^{\circ}\), \(\angle B=\angle C=30^{\circ}\), \(P=2\sqrt{2}\left ( 2+\sqrt{3} \right )\), \(S=2\sqrt{3}\)

Ответ: NaN

№ 44609

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Уравнение плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Дан куб \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\). Вычислите коминус угла между векторами: а) \(\overrightarrow{AA_{1}}\) и \(\overrightarrow{AC_{1}}\); б)\(\overrightarrow{BD_{1}}\) и \(\overrightarrow{DB_{1}}\); в)\(\overrightarrow{DB}\) и \(\overrightarrow{AC_{1}}\).

Показать решение

Решение №44592: а)\(\frac{\sqrt{3}}{3}\); б)\(-\frac{1}{3}\); в) 0

Ответ: NaN

№ 44610

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Уравнение плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Дан прямоугольный параллелепипед \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\), в котором \(AB\)=1, \(BC=CC_{1}\)=2. Вычислите угол между векторами \(\overrightarrow{DB_{1}}\) и \(\overrightarrow{BC_{1}}\)

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(90^{\circ}\)

№ 44611

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Уравнение плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Известно, что \(\overset{\wedge}{\vec{a}\vec{c}}=\overset{\wedge}{\vec{b}\vec{c}}=60^{\circ}\), \(\left|\vec{a} \right|=1\), \(\left|\vec{b} \right|=\left|\vec{c} \right|=2\). Вычислите \(\left ( \vec{a}+\vec{b} \right )\vec{c}\)

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 3

№ 44612

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Уравнение плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите справедливость равенство \(\left ( \vec{a}+\vec{b}+\vec{c} \right )\vec{d}=\vec{a}\vec{d}+\vec{b}\vec{d}+\vec{c}\vec{d}\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44613

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Уравнение плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) перпендикулярны к вектору \(\vec{c}\), \(\overset{\wedge}{\vec{a}\vec{b}}=120^{\circ}\), \(\left|\vec{a} \right|=\left|\vec{b} \right|=\left|\vec{c} \right|=1\). Вычислите: а) скалярные произведения \(\left ( \vec{a}+\vec{b}+\vec{c} \right )\left ( 2\vec{b} \right )\) и \(\left ( \vec{a}-\vec{b}+\vec{c} \right )\left ( \vec{a}-\vec{c} \right )\); б)\(\left|\vec{a}-\vec{b} \right|\) и \(\left|\vec{a}+\vec{b}-\vec{c} \right|\).

Показать решение

Решение №44596: а) 1, \(\frac{1}{2}\); б) \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{2}\)

Ответ: NaN

№ 44614

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Уравнение плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что координаты ненулевого вектора в прямоугольной системе координат равны \(\left\{\left| \vec{a}\right|cos \varphi _{1}; \left| \vec{a}\right|cos \varphi _{2}; \left| \vec{a}\right|cos \varphi _{3} \right\}\), где \(\varphi _{1}=\overset{\wedge}{\vec{a}\vec{i}}\),\(\varphi _{2}=\overset{\wedge}{\vec{a}\vec{j}}\), \(\varphi _{3}=\overset{\wedge}{\vec{a}\vec{k}}\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44615

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Уравнение плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Все ребра тетраэдра \(ABCD\) равны друг другу. Точки \(M\) и \(N\) - середины ребер \(AD\) и \(BC\). Докажите, что \(\overrightarrow{MN}\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{MN}\overrightarrow{BC}=0\).

Показать решение

Решение №44598: Указание. Выразить векторы \(\overrightarrow{MN}\) и \(\overrightarrow{BC}\) через векторы \(\vec{a}=\overrightarrow{DA}\), \(\vec{b}=\overrightarrow{DB}\), \(\vec{c}=\overrightarrow{DC}\)

Ответ: NaN

№ 44616

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Уравнение плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В параллелепипеде \(ABCD_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) \(AA_{1}=AB=AD=1\), \(\angle DAB=60^{\circ}\), \(\angle A_{1}AD=\angle A_{1}AB=90^{\circ}\). Вычислите: а)\(\overrightarrow{BA}\) \(\overrightarrow{D_{1}C_{1}}\); б)\(\overrightarrow{BC_{1}}\)\(\overrightarrow{D_{1}B}\); в)\(\overrightarrow{AC_{1}}\)\(\overrightarrow{AC_{1}}\); г)\(\left| \overrightarrow{DB_{1}}\right|\); д)\(\left| \overrightarrow{A_{1}C}\right|\); е)\(cos \left ( \overset{\wedge}{\overrightarrow{DA_{1}}\overrightarrow{D_{1}B}} \right ); ж)\(cos \left ( \overset{\wedge}{\overrightarrow{AC_{1}}\overrightarrow{DB_{1}}} \right )

Показать решение

Решение №44599: а) -1; б) -1,5; в) 4; г) \(\sqrt{2}\); д) 2; е) \(\frac{1}{4}\); ж) \(\frac{\sqrt{2}}{4}\)

Ответ: NaN

№ 44617

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Уравнение плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В тетраэдре \(ABCD\) противоположные ребра \(AD\) и \(BC\), а также \(BD\) и \(AC\) перпендикулярны. Докажите, что противоположные ребра \(CD\) и \(AB\) также перпендикулярны.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44618

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Уравнение плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Вычислите угол между прямыми \(AB\) и \(CD\), если: а)\(A\) (3; -2; 4), \(B\) (4; -1; 2), \(C\) (6; -3; 2), \(D\) (7; -3; 1); б) \(A\) (5; -8; -1), \(B\) (6; -8; -2), \(C\) (7; -5; -11), \(D\) (7; -7; -9); в)\(A\) (1; 0; 2), \(B\) (2; 1; 0), \(C\) (0; -2; -4), \(D\) (-2; -4; 0); г)\(A\) (-6; -15; 7), \(B\) (-7; -15; 8), \(C\) (14; -10; 9), \(D\) (14; -10; 7).

Показать решение

Решение №44601: а) \(30^{\circ}\); б) \(60^{\circ}\); в) \(0^{\circ}\); г) \(45^{\circ}\)

Ответ: NaN

№ 44619

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Уравнение плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Дана правильная треугольная призма \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\), в которой \(AA_{1}=\(\sqrt{2}\)AB\). (рис.Geometr-10,11_21.png). Найдите угол между прямыми \(AC_{1}\) и \(A_{1}B\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44620

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Уравнение плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В кубе \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) точка \(M\) лежит на ребре \(AA_{1}\), причем \(AM:MA_{1}=3:1\), а точка \(N\) - середина ребра \(BC\). Вычислите косинус угла между прямыми: а)\(MN\) и \(DD_{1}\); б)\(MN\) и \(BD\); в)\(MN\) и \(B_{1}D\); г)\(MN\) и \(A_{1}C\).

Показать решение

Решение №44603: а) \(\frac{3}{\sqrt{29}}\); б) \(\frac{2}{\sqrt{58}}\); в) \(\frac{1}{\sqrt{87}}\); г) \(\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{29}}\)

Ответ: NaN

№ 44621

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Уравнение плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) \(AB=BC=\frac{1}{2}AA_{1}\). Найдите угол между прямыми: а)\(BD\) и \(CD_{1}\); б)\(AC\) и \(AC_{1}\).

Показать решение

Решение №44604: а) \(\approx 71^{\circ}{34}'\); б) \(\approx 59^{\circ}{44}'\)

Ответ: NaN

№ 44622

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Уравнение плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\), \(AB=1\), \(BC=2\), \(BB_{1}=3\). Вычислите косинус угла между прямыми: а)\(AC\) и \(D_{1}B\); б)\(AB_{1}\) и \(BC_{1}\); в)\(A_{1}D\) и \(AC_{1}\).

Показать решение

Решение №44605: а)\(\frac{3}{\sqrt{70}}\); б)\(\frac{9}{\sqrt{130}}\); в) \( \frac{5}{\sqrt{182}}\)

Ответ: NaN

Задачи

Фильтрация

Задачи

Фильтрация

Отправить задачу на доску