Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Перейти в избранные (0)
№ 44743

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Ведро имеет форму усеченного конуса, радиусы оснований которого равны 15 см и 10 см, а образующая равна 30 см. Сколько килограммов краски нужно взять для того, чтобы покрасить с обеих сторон 100 таких ведер, если на 1 \(м^{2}\) требуется 150 г краски? (Толщину стенок ведер в расчет не принимать).
Показать решение

Решение №44726: кг

Ответ: \(2,55\pi \approx 8,011\)

№ 44744

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Сечения конической поверхности,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Точки \(A\) и \(B\) лежат на сфере с центром \(O\notin AB\), а точка \(M\) лежит на отрезке \(AB\). Докажите, что: а) если \(M\) - середина отрезка \(AB\), то \(OM\perp AB\); б) если \(OM\perp AB\), то \(M\) - середина отрезка \(AB\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44745

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Сечения конической поверхности,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Точка \(M\) - середина отрезка \(AB\), концы которого лежат на сфере радиуса \(R\) с центром \(O\). Найдите: а)\(OM\), если \(R\) = 50 см, \(AB\) = 40 см; б) \(OM\), если \(R\) = 15 мм, \(AB\) = 18 мм; в) \(AB\), если \(R\) = 10 дм, в) \(OM\) = 60 см; г) \(AM\), если \(R = a\), \(OM = b\).
Показать решение

Решение №44728: а) см; б) мм; в) дм

Ответ: а) \(10\sqrt{21}\); б) 12; в) 16; г) \(\sqrt{a^{2}-b^{2}}\)

№ 44746

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Сечения конической поверхности,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Точки\(A\) и \(B\) лежат на сфере радиуса \(R\). Найдите расстояние от центра сферы до прямой \(AB\), если \(AB=m\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\sqrt{\frac{4R^{2}-m^{2}}{2}}\)

№ 44747

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Сечения конической поверхности,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Напишите уравнение сферы радиуса \(R\) с центром \(A\), если а) \(A\) (2; -4; 7), \(R=3\); б) \(A\) (0; 0; 0), \(R=\sqrt{2}\); в) \(A\) (2; 0; 0), \(R=4\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(\left ( x-2 \right )^{2}+\left ( y+4 \right )^{2}+\left ( z-7 \right )^{2}=9\); б) \(x^{2}+y^{2}+z^{2}=2\); в) \(\left ( x-2 \right )^{2}+y^{2}+z^{2}=16\)

№ 44748

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Сечения конической поверхности,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Напишите уравнение сферы с центром \(A\), проходящей через точку \(N\), если: а) \(A\) (-2; 2; 0), \(N\) (5; 0; -1); б) \(A\) (-2; 2; 0), \(N\) (0; 0; 0); в) \(A\) (0; 0; 0), \(N\) (5; 3; 1).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(\left ( x+2 \right )^{2}+\left ( y-2 \right )^{2}+z^{2}=54\); б) \(\left ( x+2 \right )^{2}+\left ( y-2 \right )^{2}+z^{2}=5\); в) \(x^{2}+y^{2}+z^{2}=35\)

№ 44749

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Сечения конической поверхности,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением: а)\(x^{2}+y^{2}+z^{2}=49\); б) \(\left ( x-3 \right )^{2}+\left ( y+2 \right )^{2}+z^{2}=2 \)
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) (0; 0; 0), 7; б) (3; -2; 0), \(\sqrt{2}\)

№ 44750

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Сечения конической поверхности,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что каждое из следующих уравнений является уравнением сферы. Найдите координаты центра и радиус этой сферы: а)\( x^{2}-4x+y^{2}+z^{2}=0\); б) \(x^{2}+y^{2}+z^{2}-2y=24\); в) \(x^{2}+2x+y^{2}+z^{2}=3\); г) \(x^{2}-x+y^{2}+3y+z^{2}-2z=2,5\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) (2; 0; 0), 2; б) (0; 1; 0), 5; в) (-1; 0; 0), 2; г) \(\left ( \frac{1}{2};-\frac{3}{2}; 1 \right ), \sqrt{6}\)

№ 44751

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Сечения конической поверхности,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Шар радиуса 41 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 9 дм от центра. Найдите площадь сечения.
Показать решение

Решение №44734: \(дм^{2}\)

Ответ: \(1600 \pi\)

№ 44752

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Сечения конической поверхности,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Вершины треугольника \(ABCD\) лежат на сфере радиуса 13 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если \(AB\) = 6 см, \(BC\) = 8 см, \(AC\) = 10 см.
Показать решение

Решение №44735: см

Ответ: 12

№ 44753

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Сечения конической поверхности,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Вершины прямоугольника лежат на сфере радиуса 1 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника, если его диагонали равна 16 см.
Показать решение

Решение №44736: см

Ответ: 6

№ 44754

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Сечения конической поверхности,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Стороны треугольника касаются сферы радиуса 5 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если его стороны равны 10 см, 10 см и 12 см.
Показать решение

Решение №44737: см

Ответ: 4

№ 44755

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Сечения конической поверхности,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Все стороны треугольника \(ABC\) касаются сферы радиуса 5 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если \(AB\) = 13 см, \(BC\) = 14 см, \(CA\) = 15 см.
Показать решение

Решение №44738: см

Ответ: 3

№ 44756

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Сечения конической поверхности,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Все стороны ромба, диагонали которого равны 15 см и 20 см, касаются сферы радиуса 10 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости ромба.
Показать решение

Решение №44739: см

Ответ: 8

№ 44757

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Сечения конической поверхности,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Отрезок \(OH\) - высота тетраэдра \(OABC\). Выясните взаимное расположение сферы радиуса \(R\) с центром \(O\) и плоскости \(ABC\), если: а) \(R\) = 6 дм, \(OH\) = 60 см; б) \(R\) = 3 м, \(OH\) = 95 см; в) \(R\) = 5 дм, \(OH\) = 45 см; г) \(R\) = 3,5 дм, \(OH\) = 40 см.
Показать решение

Решение №44740: а) Плоскость является касательной к сфере; б) плоскость пересекает сферу; г) плоскость и сфера не имеют общих точек.

Ответ: NaN

№ 44758

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Сечения конической поверхности,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Расстояние от центра шара радиуса \(R\) до секущей плоскости равно \(d\). Вычислите: а) площадь \(S\) сечения, если \(R\) = 12 см, \(d\) = 8 см; б)\(R\), если площадь сечения равна 12 \(см^{2}\), \(d\) = 2 см.
Показать решение

Решение №44741: \(см^{2}\), \(см\)

Ответ: а) \(80 \pi\); б) \(\sqrt{\frac{12}{\pi}+4}\)

№ 44759

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Сечения конической поверхности,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Через точку, делящую радиус сферы пополам, проведена секущая плоскость, перпендикулярная к этому радиусу. Радиус сферы равен. Найдите: а) радиус получившегося сечения; б) площадь боковой поверхности конуса, вершиной которого является центр сферы, а основанием - полученное сечение.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(\frac{\sqrt{3}}{2}R\); б) \(\frac{\pi \sqrt{3}}{2}R^{2}\)

№ 44760

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Сечения конической поверхности,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Секущая плоскость проходит через конец диаметра сферы радиуса \(R\) так, что угол между диаметром и плоскость равен \(\alpha\). Найдите длину окружности, получившейся в сечении, если: а)\(R\) = 2 см, \(\alpha = 30^{\circ}\); б) \(R\) = 5 м, \(\alpha = 45^{\circ}\).
Показать решение

Решение №44743: а) см; б) м

Ответ: а) \(2\sqrt{3}\pi\); \(5\sqrt{2}\pi\)

№ 44761

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Сечения конической поверхности,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Через точку сферы радиуса \(R\), которая является границей данного шара, проведены две плоскости, одна из которых является касательной к сфере, а другая наклонена под угглом\(\varphi\) к касательной плоскости. Найдите площадь сечения данного шара.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\pi R^{2} sin^{2} \varphi\)

№ 44762

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Сечения конической поверхности,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Сфера касается граней двугранного угла в \(120^{\circ}\). Найдите радиус сферы и расстояние между точками касания, если расстояние от центра сферы до ребра двугранного угла равно \(a\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\), \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

№ 44763

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Сечения конической поверхности,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Радиус сферы равен 112 см. Точка, лежащая на плоскости, касательной к сфере, удалена от точки касания на 15 см. Найдите расстояние от этой точки до ближайшей к ней точки сферы.
Показать решение

Решение №44746: см

Ответ: 1

№ 44764

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Сечения конической поверхности,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Найдите площадь сферы, радиус которой равен: а) 6 см; б) 2 дм; в)\(\sqrt{2}\) м; г)\(2\sqrt{3}\) см.
Показать решение

Решение №44747: а) \(см^{2}\); б) \(дм^{2}\); в) \(м^{2}\); г) \(см^{2}\)

Ответ: а) \(144 \pi\); б) \(16 \pi\); в) \(8 \pi\); г) \(48 \pi\)

№ 44765

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Сечения конической поверхности,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Площадь сечения сферы, проходящего чере ее центр, равна 9 \(м^{2}\). Найдите площадь сферы.
Показать решение

Решение №44748: \(м^{2}\)

Ответ: 36

№ 44766

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Сечения конической поверхности,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Площадь сферы равна 324 \(см^{2}\). Найдите радиус сферы.
Показать решение

Решение №44749: см

Ответ: \(\frac{9}{\sqrt{\pi}}

№ 44767

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Сечения конической поверхности,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что площади двух сфер пропорциональны квадратам их радиусов.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44768

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Сечения конической поверхности,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Вычислите радиус круга, площадь которого равна площади сферы радиуса 5 м.
Показать решение

Решение №44751: м

Ответ: 10

№ 44769

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Сечения конической поверхности,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Радиусы двух параллельных сечений сферы равны 9 см и 12 см. Расстояние между секущими плоскостями равно 3 см. Найдите площадь сферы.
Показать решение

Решение №44752: \(см^{2}\)

Ответ: \(900\pi\)

№ 44770

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Сечения конической поверхности,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Радиусы сечений сферы двумя взаимно перпендикулярными плоскостями равны \(r_{1}\) и \(r_{2}\). Найдите площадь сферы, если сечения имеют единственную общую точку.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(4\pi \left ( r_{1}^{2}+r_{2}^{2} \right )\)

№ 44771

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Сечения конической поверхности,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что площадь полной поверхности цилиндра, полученного при вращении квадрата вокруг одной из его сторон, равна площади сферы, радиус которой равен стороне квадрата.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44772

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Чему равен угол между плоскостью основания цилиндра и плоскостью, проходящей через образующую цилиндра?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44773

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Что представляет собой сечение цилиндра плоскостью, параллельной его образующей?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44774

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

На основаниях цилиндра взяты две не параллельные друг другу хорды. Может ли кратчайшее расстояние между точками этих хорд быть: а) равным высоте цилиндра; б) больше высоты цилиндра; в) меньше высоты цилиндра?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44775

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Две цилиндрические детали покрываются слоем никеля одинаковой толщины. Высота первой детали в два раза больше высоты второй, но радиус ее основания в два раза меньше радиуса основания второй детали. На какую из деталей расходуется больше никеля?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44776

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Равны ли друг другу углы между образующими конуса и: а) плоскостью основания; б) его осью?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44777

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Что представляет собой сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44778

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Точки \(A\) и \(B\) принадлежат шару. Принадлежит ли этому шару любая точка отрезка \(AB\)?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44779

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Могут ли все вершины прямоугольного треугольника с катетами 4 см и \(2\sqrt{2}\) см лежать на сфере радиуса \(\sqrt{5}\) см?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44780

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Могут ли две сферы с общим центром и с неравными радиусами иметь общую касательную плоскость?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44781

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Что представляет собой множество всех точек пространства, из которых данный отрезок виден под прямым углом?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44782

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Площадь осевого сечения цилиндра равна \(S\). Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, проходящей через середину радиуса основания перпендикулярно к этому радиусу.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{\sqrt{3}S}{2}\)

№ 44783

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Вершины \(A\) и \(B\) прямоугольника \(ABCD\) лежит на окружности одного из оснований цилиндра, а вершины \(C\) и \(D\) - на окружности другого основания. Вычислите радиус цилиндра, если его образующая равна \(a\), \(AB=a\), а угол между прямой \(BC\) и плоскостью основания раен \(60^{\circ}\)
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\)

№ 44784

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что если плоскость параллельна оси цилиндра и расстояние между этой плоскостью и осью равно радиусу цилиндра, то плоскость содержит образующую цилиндра, и притом только одну. (В этом случае плоскость называется касательной плоскостью к цилиндру).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44785

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

При вращении прямоугольника вокруг неравных сторон получаются цилиндры, площади полных поверхностей которых равны \(S_{1}\) и \(S_{2}\). Найдите диагональ прямоугольника.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\sqrt{\frac{S_{1}^{2}+S_{2}^{2}}{2\pi\left ( S_{1}+S_{2} \right )}}\)

№ 44786

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Найдите отношение площадей полной и боковой поверхностей цилиндра, если осевое сечение цилиндра представляет собой: а) квадрат; б) прямоугольник \(ABCD\), в котором \(AB:AD=1:2\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(\frac{3}{2}\); б)2 или \(\frac{5}{4}\)

№ 44787

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна площади круга, описанного около его осевого сечения. Найдите отношение радиуса уилиндра к его высоте.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{2\pm \sqrt{3}}{2}\)

№ 44788

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Найдите высоту и радиус цилиндра, имеющего наибольшую площадь боковой поверхности, если периметр осевого сечения цилиндра равен \(2p\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{p}{2}\) или \(\frac{p}{4}\)

№ 44789

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Толщиной боковой стенки и дна стакана цилиндрической формы равна 1 см, высота стакана равна 16 см, а внутренний радиус равен 5 см. Вычислите площадь полной поверхности стакана.
Показать решение

Решение №44772: \(см^{2}\)

Ответ: \(414 \pi\)

№ 44790

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Четверть круга свернута в коническую поверхность. Докажите, что образующая конуса в четыре раза больше радиуса основания.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44791

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Найдите косинус угла при вершине осевого сечения конуса, имеющего три попарно перпендикулярные образующие.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(-\frac{1}{3}\)

№ 44792

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Площадь основания конуса равна \(S_{1}\), а площадь боковой поверхности равна \(S_{0}\). Найдите площадь осевого сечения конуса.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{\sqrt{S_{0}^{2}-S_{1}^{2}}}{\pi}\)

№ 44793

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Отношение площадей боковой и полной поверхностей конуса равно \(\frac{7}{8}\). Найдите угол между образующей и плоскостью основания конуса.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(arccos \frac{1}{7}\)

№ 44794

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в \(120^{\circ}\), проведено сечений, составляющее с плоскостью основания угол в \(45^{\circ}\). Найдите площадь сечения, если радиус основания равен 4 см.
Показать решение

Решение №44777: \(см^{2}\)

Ответ: \(4\sqrt{6}\)

№ 44795

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Найдите угол между образующей и высотой конуса, если разверткой его боковой поверхности является сектор с дугой \(270^{\circ}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(arcsin \frac{3}{4}\)

№ 44796

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Прямоугольный треугольник с катетами \(a\) и \(b\) вращается вокруг гипотенузы. Найдите площадь поверхности полученного тела.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{\pi ab\left ( a+b \right )}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\)

№ 44797

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Равнобедренная трапеция, основания которой равны 6 см и 10 см, а острый угол \(60^{\circ}\), вращается вокруг большего основания. Вычислите площадь поверхности полученного тела.
Показать решение

Решение №44780: \(см^{2}\)

Ответ: \(40\sqrt{3}\pi\)

№ 44798

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Высота конуса равна 4 см, а радиус основания равен 3 см. Вычислите площадь полной поверхности правильной \(n\)-угольной пирамиды, вписанной в конус, если: а) \(n\) = 3; б) \(n\) = 4; в) \(n\) = 6.
Показать решение

Решение №44781: \(см^{2}\)

Ответ: а) \(\frac{9\sqrt{3}}{4}\left ( \sqrt{73}+3 \right )\); б) \(\left ( 18+6\sqrt{41} \right)\); в) \(\frac{9}{2}\left (\sqrt{91}+3\sqrt{3}\right )\)

№ 44799

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Диагонали осевого сечения усеченного конуса перпендикулярны. Одно из оснований осевого сечения равно 40 см, а его площадь равна 36 \(дм^{2}\). Вычислите площади боковой и полной поверностей усеченного конуса.
Показать решение

Решение №44782: \(дм^{2}\)

Ответ: \(12\sqrt{10}\pi\), \(4\left ( 3\sqrt{10}+5 \right )\pi\)

№ 44800

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что: а) центр сферы является центром симметрии сферы; б) любая прямая, проходящая через центр сферы, является осью симметрии сефры; в) любая плоскость, проходящая через центр сферы, является плоскостью симметрии сферы.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44801

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Вершины прямоугольного треугольника с катетами 1,8 см и 2,4 см лежат на сфере. а) Докажите, что если радиус сферы равен 1,5 см, то центр сферы лежит в плоскости треугольника. б) Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если радиус сферы равен 6,5 см.
Показать решение

Решение №44784: а) Указание. Доказать, что диаметр сферы равен гипотенузе треугольника; б) см

Ответ: \(2\sqrt{10}\)

№ 44802

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Точка \(A\) лежит на радиусе данной сферы с центром \(O\) и делит этот радиус в отношении 1:2, считая от центра сферы. Через точку \(A\) проведена плоскость \(\alpha\) так, что радиус сферы с центром \(O\), касающейся плоскости \(\alpha\), в 6 раз меньше радиуса данной сферы. Найдите: а) угол между прямой \(OA\) и плоскостью \(\alpha\); б) отношение площади сечения данной сферы плоскостью \(\alpha\) к площади самой сферы.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(30^{\circ}\); б)\(\frac{35}{144}\)