Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Перейти в избранные (0)
№ 44718

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Высота конуса равна 15 см, а радиус основания равен 8 см. Найдите образующую конуса.
Показать решение

Решение №44701: см

Ответ: 17

№ 44719

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом \(\alpha\). Найдите площадь основания конуса, если: а)\(\alpha=30^{\circ}\); б)\(\alpha=45^{\circ}\); в)\(\alpha=60^{\circ}\).
Показать решение

Решение №44702: \(см^{2}\)

Ответ: а)\(108 \pi\); б)\(72 \pi\); в) \(36 \pi\)

№ 44720

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Высота конуса равна 8 дм. На каком расстоянии от вершины конуса надо провести плоскость, параллельную основанию, чтобы площадь сечения была равна: а) половине площади основания; б) четверти площади основания?
Показать решение

Решение №44703: дм

Ответ: а)\(4\sqrt{2}\); б)4

№ 44721

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Осевое сечение конуса - прямоугольный треугольник. Найдите площадь этого сечения, если радиус основания конуса равен 5 см.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 25

№ 44722

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Осевое сечение конуса - правильный треугольник со стороной \(2r\). Найдите площадь сечения, проведенного через две образующие конуса, угол между которыми равен: а)\(30^{\circ}\); б)\(45^{\circ}\)\); в)\(60^{\circ}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(r^{2}\); б) \(r^{2}\sqrt{2}\); в) \(r^{2}\sqrt{3}\)

№ 44723

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Высота конуса равна \(h\), а угол между высотой и образующей конуса равен \(60^{\circ}\). Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две взаимно перпендикулярные образующие.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(2h^{2}\)

№ 44724

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Найдите высоту конуса, если площадь его осевого сечения равна 6 \(дм^{2}\), а площадь основания равна 8 \(дм^{2}\).
Показать решение

Решение №44707: дм

Ответ: \(6\sqrt{\frac{\pi}{8}}\)

№ 44725

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Образующая конуса равна \(l\), а радиус основания равен \(r\). Найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу: а) в \(60^{\circ}\); б) в \(90^{\circ}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(\frac{r\sqrt{4l^{2}-r^{2}}}{4}\); б) \(\frac{r\sqrt{2l^{2}-r^{2}}}{2}\)

№ 44726

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Высота конуса равна 10 см. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в \(60^{\circ}\), если плоскость сечения образует с плоскостью основания конуса угол: а) \(30^{\circ}\); б) \(45^{\circ}\); в) \(60^{\circ}\)
Показать решение

Решение №44709: \(см^{2}\)

Ответ: а) 200; б) \(\frac{100}{3}\sqrt{6}\); в) \(\frac{200\sqrt{3}}{9}\)

№ 44727

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Основанием конуса с вершиной \(P\) является круг радиуса \(r\) с центром \(O\). Докажите, что если секущая плоскость \(\alpha\) перпендикулярна к оси конуса, то сечение конуса представляет собой круг с центром \(O_{1}\) радиуса \(r_{1}\), где \(O_{1}\) - точка пересечения плоскости \(\alpha\) с осью \(PO\), а \(r_{1}=\frac{PO_{1}}{PO}r\) (см. рис. Geometr-10,11_22.png)
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44728

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Две секущие плоскости перпендикулярны к оси конуса. Докажите, что площади сечений конуса этими плоскостями относятся как квадраты расстояний от вершины конуса до этих плоскостей.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44729

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Разверткой боковой поверхности конуса является сектор с дугой \(\alpha\). Найдите \(\alpha\), если высота конуса равна 4 см, а радиус основания равен 3 см.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\alpha=216^{\circ}\)

№ 44730

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Найдите дугу сектора, представляющего собой развертку боковой поверхности конуса, если образующая конуса составляет с плоскостью основания угол в \(60^{\circ}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(180^{\circ}\)

№ 44731

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Найдите угол при вершине осевого сечения конуса, если разверткой его боковой поверхности является сектор с лугой, равной: а) \(180^{\circ}\); б) \(90^{\circ}\); в) \(60^{\circ}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(60^{\circ}\); б)\(2arcsin \frac{1}{4}\); в)\(2arcsin\frac{1}{6}\)

№ 44732

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Вычислите площадь основания и высоту конуса, если разверткой его боковой поверхности является сектор, радиус которого равен 9 см, а дуга равна \(120^{]circ}\).
Показать решение

Решение №44715: \(см^{2}\), см

Ответ: \(9 \pi\), \(6\sqrt{2}\)

№ 44733

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Угол между образующей и осью конуса равен \(45^{\circ}\), образующая равна 6,5 см. Найдит площадь боковой поверхности конуса.
Показать решение

Решение №44716: \(см^{2}\)

Ответ: \(\frac{169 \pi \sqrt{2}}{8}\)

№ 44734

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Площадь осевого сечения конуса равна 0,6 \(см^{2}\). Высота конуса равна 1,2 см. Вычислите площадь полной поверхности конуса.
Показать решение

Решение №44717: \(см^{2}\)

Ответ: \(0,9 \pi\)

№ 44735

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом \(\varphi\). В основание конуса вписан треугольник, у которого одна сторона равна \(a\), а противолежащий угол равен \(a\). Найдите площадь полной поверхности конуса.
Показать решение

Решение №44718: \(\frac{\pi a^{2}cos^{2}\frac{\varphi}{2}}{2 sin^{2}\alpha cos \varphi} \)

Ответ: NaN

№ 44736

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вращается вокруг меньшего катета. Вычислите площади боковой и полной поверхностей образованного при этом вращении конуса.
Показать решение

Решение №44719: \(см^{2}\)

Ответ: \(S_{бок}= 80 \pi\), \(S_{кон}=144 \pi\)

№ 44737

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Равнобедренный треугольник, боковая сторона которого равна \(m\), а угол при основании равен \(\varphi\), вращается вокруг основания. Найдите площадь поверхности тела, полученного при вращении треугольника.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(2 \pi m^{2} sin \varphi\)

№ 44738

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Найдите образующую усеченного конуса, если радиусы оснований равны 3 см и 6 см, а высоты равна 4 см.
Показать решение

Решение №44721: см

Ответ: 5

№ 44739

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Радиусы оснований усеченного конуса равны 5 см и 11 см, а образующая равна 10 см. Найдите: а) высоту усеченного конуса; б) площадь осевого сечения.
Показать решение

Решение №44722: см; \(см^{2}\)

Ответ: а) 8; б) 128

№ 44740

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Радиусы оснований усеченной конуса равны \(R\) и \(r\), где \(R>r\), а образующая составляет с плоскостью основания угол в \(45^{\circ}\). Найдите площадь осевого сечения.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(R^{2}-r^{2}\)

№ 44741

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Площадь боковой поверхности конуса равна \(80 см^{2}\). Через середину высоты конуса проведена плоскость, перпендикулярная к высоте. Найдите площадь боковой поверхности образовавшегося при этом усеченного конуса.
Показать решение

Решение №44724: \(см^{2}\)

Ответ: 60

№ 44742

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Дана трапеция \(ABCD\), в которой \(\angle A=90^{\circ}\), \(\angle D=45^{\circ}\), \(BC\) = 4 см, \(CD\) = 3\sqrt{2} см. Вычислите площади боковой и полной поверхностей усеченного конуса, образованного вращением данной трапеции вокруг стороны \(AB\).
Показать решение

Решение №44725: \(см^{2}\)

Ответ: \(33 \sqrt{2 \pi}\), \(\left ( 33\sqrt{2}+65 \right )\pi\)

№ 44743

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Ведро имеет форму усеченного конуса, радиусы оснований которого равны 15 см и 10 см, а образующая равна 30 см. Сколько килограммов краски нужно взять для того, чтобы покрасить с обеих сторон 100 таких ведер, если на 1 \(м^{2}\) требуется 150 г краски? (Толщину стенок ведер в расчет не принимать).
Показать решение

Решение №44726: кг

Ответ: \(2,55\pi \approx 8,011\)

№ 45671

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Какой фигурой является: 1) осевое сечение конуса; 2) сечение конуса плоскостью, параллельной основанию; 3) сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса?
Показать решение

Решение №45654: 3) Равнобедренным треугольником, отрезком или точкой.

Ответ: NaN

№ 45672

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Имеет ли конус центр симметрии? 2) Сколько осей и плоскостей симметрии имеет конус?
Показать решение

Решение №45655: 1) Нет; 2) одну ось симметрии и бесконечное множество плоскостей симметрии

Ответ: NaN

№ 45673

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Образующая конуса равна \(L\), угол при вершине осевого сечения \(\varphi\). Найдите площадь основания. 2) Площадь основания конуса \(Q\), образующая \(l\). Найдите площадь осевого сечения.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(\pi l^{2}sin^{2}\frac{\varphi}{2}\); 2) \(\sqrt{\frac{Q}{\pi}\left ( l^{2}-\frac{Q}{\pi } \right )}\)

№ 45674

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Радиус основания конуса \(R\), угол наклона образующей к плоскости основания \(\alpha\). Плоскость проходит через вершину конуса и пересекает основание под углом \(\varphi\). Найдите площадь сечения.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{R^{2}tg\alpha}{cos\alpha sin^{2}\varphi}\sqrt{sin\left ( \varphi +\alpha \right )sin\left ( \varphi -\alpha \right )}\)