Экзамены с этой задачей: Конус

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Осевое сечение конуса - прямоугольный треугольник. Найдите площадь этого сечения, если радиус основания конуса равен 5 см.

Ответ

25

Решение № 44704:

Для решения задачи найдем площадь осевого сечения конуса, которое представляет собой прямоугольный треугольник. Радиус основания конуса равен 5 см. Пошаговое решение выглядит так: <ol> <li>Запишем условие задачи: радиус основания конуса \( r = 5 \) см.</li> <li>Определим высоту конуса. Пусть высота конуса будет \( h \).</li> <li>Используем Пифагорову теорему для прямоугольного треугольника, образованного радиусом основания, высотой конуса и гипотенузой (высотой осевого сечения): \[ h^2 + r^2 = l^2 \] где \( l \) — гипотенуза (высота осевого сечения). </li> <li>Подставим значение радиуса \( r = 5 \) см в уравнение: \[ h^2 + 5^2 = l^2 \] \[ h^2 + 25 = l^2 \] </li> <li>Определим высоту конуса \( h \). В задаче не указано значение высоты, поэтому будем использовать общую формулу для нахождения гипотенузы \( l \): \[ l = \sqrt{h^2 + 25} \] </li> <li>Теперь найдем площадь осевого сечения конуса. Площадь прямоугольного треугольника определяется как: \[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \] В нашем случае основание — это радиус основания конуса \( r = 5 \) см, а высота — это гипотенуза \( l \). </li> <li>Подставим значения в формулу площади: \[ S = \frac{1}{2} \times 5 \times l \] \[ S = \frac{1}{2} \times 5 \times \sqrt{h^2 + 25} \] </li> <li>Таким образом, площадь осевого сечения конуса: \[ S = \frac{5}{2} \times \sqrt{h^2 + 25} \] </li> </ol> Ответ: площадь осевого сечения конуса зависит от высоты конуса \( h \) и выражается формулой \( S = \frac{5}{2} \times \sqrt{h^2 + 25} \).