Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Перейти в избранные (0)
№ 45313

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите, что наклонная к одной из двух параллельных плоскостей является наклонной и к другой.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45314

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Каково взаимное расположение двух плоскостей, если известно, что только одна из них перпендикулярна данной прямой? 2) Дано: \(\alpha \cap \beta =m\), \(a\perp \alpha\). Могут ли быть перпендикулярными прямая \(\alpha \) и плоскость \(\beta\)?
Показать решение

Решение №45297: 1) Пересекаются; 2) нет

Ответ: NaN

№ 45315

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дано: \(\alpha \parallel \beta\), \(\left [ AB \right ]\perp \alpha\), \(\left [ CD \right ]\perp \beta\), \(\left\{A, C \right\}\subset \alpha\), \(\left\{B, D \right\}\subset \beta\). Доказать: \(\left|AB \right|=\left|CD \right|\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45316

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дано: \(\alpha \parallel \beta\), \(\left [ AB \right ] \perp \alpha\), \(\left [ MA \right ]\perp \alpha\), \(\left [ MA \right ]\cap \beta =B\), \(\left [ MD \right ]\cap \beta =C\), \(\left|AB \right|= 5 см\), \(\left| MB\right|=12 см\), \(\left|MC \right|=13 см\). Найдите \( \left|BC \right|\) и \(\left| AD \right|\).
Показать решение

Решение №45299: см

Ответ: 5 и \(\approx 7,1\)

№ 45317

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Ребра \(BC\), \(AC\), \(AD\), \(BD\) тетраэдра \(ABCD\) имеют равные длины. 1) Постройте сечения тетраэдра плоскостями, проведенными через середины ребер \(BC\) и \(AD\) перпендикулярно прямой \(CD\). 2) Докажите конгруэнтность сечений.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45318

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние от точки до плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Прямая \(a\) лежит в плоскости \(\alpha\), точка \(M\) не принадлежит этой плоскости. Сравните расстояние от \(M\) до \(\alpha\) с расстоянием от \(M\) до \(a\). В каком случае эти расстояния равны?
Показать решение

Решение №45301: Расстояния равны, если прямая \(a\) проходит через проекцию точки \(M\) на плоскость \(\alpha\). В остальных случаях расстояние до прямой больше.

Ответ: NaN

№ 45319

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние от точки до плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите расстояние от вершины куба до плоскости противолежащей грани, если известно, что: 1) диагональ грани куба равна \(m\); 2) диагональ куба равна \(d\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(\frac{m}{\sqrt{2}}\); 2) \(\frac{d}{\sqrt{3}} \)

№ 45320

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние от точки до плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите, что расстояние от середины отрезка до плоскости равно: 1) полусумме расстояний от концов отрезка до плоскости, если отрезок не пересекает плоскость; 2) модулю полуразности этих расстояний, если отрезок пересекает плоскость.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45321

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние от точки до плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Сторона правильного треугольника равна 6 см, точка \(M\) отстоит от всех его вершин на 4 см. Найти расстояние от \(M\) до плоскости треугольника.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45322

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние от точки до плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Катеты прямоугольного треугольника равны \(a\) и \(b\). Точка \(M\) находятся на расстоянии \(h\) от плоскости треугольника и на одинаковом расстоянии от всех его вершин. Найдите это расстояние. 2) Точка \(M\) находится на расстоянии от всех вершин треугольника \(ABC\). Найдите расстояние от точки \(M\) до плоскости треугольника, если \(\left| BC\right| =a\), и \(\overset{\wedge \wedge }{BAC }=\alpha \)
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(0,5 \sqrt{a^{2}+b^{2}+4h^{2}}\); 2) \(\sqrt{l^{2}-\frac{a^{2}}{4 sin^{2}\alpha}})

№ 45323

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние от точки до плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите множество всех точек, каждая из которых одинаково удалена от всех вершин: 1) прямоугольная; 2) равнобедренной трапеции; 3) ромба, не являющегося квадратом.
Показать решение

Решение №45306: 1), 2) Перпендикуляр к плоскости фигуры, проведенный через центр описанной окружности; 3) \(\varnothing\)

Ответ: NaN

№ 45324

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние от точки до плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Докажите, что расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью равно расстоянию от произвольной точки прямой до данной плоскости. 2) Чему равно расстояние между пересекающимися прямой и плоскостью?
Показать решение

Решение №45307: 2) Нулю

Ответ: NaN

№ 45325

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние от точки до плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Отрезок \(AB\) длиной \(a\) параллелен плоскости \(\alpha\) и удален от нее на расстояние \(b\). Наклонные \(\left [ AC \right ]\) и \(\left [ BD \right ]\), где \(\left\{C, D \right\} \subset \alpha\), перпендикулярны \(\left [ AB \right ]\). Найдите, если \(\left|AC \right| =\left|BD \right|=c\).
Показать решение

Решение №45308: \(a\) или \(\sqrt{a^{2}+4\left ( c^{2}-b^{2} \right )} \)

Ответ: NaN

№ 45326

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние от точки до плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Докажите, что расстояние между двумя параллельными плоскостями равно расстоянию от произвольной точки одной плоскости до другой плоскости. 2) Чему равно расстояние между двумя пересекающимися плоскостями?
Показать решение

Решение №45309: 2) Нулю

Ответ: NaN

№ 45327

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние от точки до плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите множество всех точек, удаленных от данной плоскости \(\alpha\) на расстояние \(l\).
Показать решение

Решение №45310: Две параллельные плоскости, удаленные от \(\alpha\) на \(l\)

Ответ: NaN

№ 45328

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние от точки до плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите множество всех точек, каждая из которых удалена от данной плоскости на расстояние: 1) меньшее, чем \(l\); 2) большее \(l\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45329

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние от точки до плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите множество всех точек, одинакового удаленных от двух данных различных параллельных плоскостей.
Показать решение

Решение №45312: Плоскость, параллельная \(\alpha\) и \(\beta\) и делящая пополам отрезок, перпендикулярный обеим плоскостям и имеющим концы на этих плоскостях.

Ответ: NaN

№ 45330

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние от точки до плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Даны две различные параллельные плоскости \(\alpha\) и \(\beta\). Укажите оси симметрий, отображающих \(\alpha\) на \(\beta\). Какой фигурой является объединение всех таких осей?
Показать решение

Решение №45313: Любая прямая, содержащаяся в плоскости \(\gamma\), одинаково удаленный от \(\alpha\) и \(\beta\) (смотрите предыдущую задачу); плоскость \(\gamma\).

Ответ: NaN

№ 45331

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние от точки до плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Отрезки и, концы которых принадлежат различным параллельным плоскостям, проектируются на одну из них. Найдите расстояние между плоскостями, если известно, что: 1)\(\left|AD\right| :\left| CD\right|=10:17\) и длины проекций этих отрезков соответственно равны 12 см и 3 дм; 2)\(\left|AB\right|=a\), \(\left|CD \right|=b\) и длины их проекций относятся как \(m:n\); 3) \(\left|AB\right|=a\), \(\left|CD \right|=b\) и сумма длин их проекций равна \(c\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) 16 см; 2) \(\sqrt{\frac{m^{2}b^{2}-n^{2}a^{2}}{m^{2}-n^{2}}}\); 3) \(\frac{2}{c}\sqrt{p\left ( p-a \right )\left ( p-b \right )\left ( p-c \right )}\), где \(p=\frac{a+b+c}{2}\). Указание. ( к пункту 3). Рассмотрите треугольник со сторонами \(a\), \(b\), \(c\); длина его высоты, проведенной к стороне длиной \(c\), равна искомому расстоянию.

№ 45332

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Общий перпендикуляр скрещивающихся прямых,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

На изображении прямоугольного параллелепипеда \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) (рис. Geometr_23.png) укажите общий перпендикуляр прямых: 1) \(A_{1}D_{1}\) и \(BB_{1}\); 2) \(DC\) и \(B_{1}C_{1}\); 3) \(CC_{1}\) и \(AB\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45333

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Общий перпендикуляр скрещивающихся прямых,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Одна из двух скрещивающихся прямых лежит в плоскости \(\alpha\), другая - перпендикулярна \(\alpha\). Как расположен общий перпендикуляр данных прямых?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45334

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Общий перпендикуляр скрещивающихся прямых,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) На изображении куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) постройте общий перпендикуляр прямых \(AA_{1}\) и \(BD\). 2) Найдите расстояние между этими прямыми, если ребро куба равно \(a\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 2) \(\frac{a}{\sqrt{2}}\)

№ 45335

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Общий перпендикуляр скрещивающихся прямых,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Дан куб \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\), постройте общий перпендикуляр прямых \(A_{1}D\) и \(B_{1}C\). 2) Найдите расстояние между этими прямыми, если площадь грани куба равна 2 \(см^{2}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 2) \(\sqrt{2}\) см

№ 45336

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Общий перпендикуляр скрещивающихся прямых,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Каждое ребро тетраэдра \(ABCD\) равно \(a\). Найдите расстояние между (\(AB\)) и (\(CD\)).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{a}{\sqrt{2}}\)

№ 45337

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Общий перпендикуляр скрещивающихся прямых,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Через середину общего перпендикуляра \(\left [ MN \right ] \) двух скрещивающихся прямых проведена плоскость \(\gamma\), перпендикулярная (\(MN\)). Докажите, что \(\gamma\) делит пополам отрезок, соединяющий точку одной прямой с точкой другой прямой.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45338

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Общий перпендикуляр скрещивающихся прямых,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Даны скрещивающиеся прямые \(a\) и \(b\), угол между которыми равен \(\varphi\); длина их общего перпендикуляра \(\left [ MN \right ]\) равна \(d\) (рис. Geometr_24.png). На данных прямых взяты соответственно точки \(A\) и \(B\) так, что \(\left|MA \right|=m\), \(\left|NB \right|=n\). Найти \(\left|AB \right|\)
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45339

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о трех перпендикулярах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Верны ли утверждения: 1) если прямая перпендикулярна проекции наклонной, то эта прямая перпендикулярна самой наклонной; 2) если прямая перпендикулярна наклонной и ее проекции, то эта прямая лежит в плоскости проекций?
Показать решение

Решение №45322: 1) Нет; 2) нет

Ответ: NaN

№ 45340

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о трех перпендикулярах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Получится ли истинное высказывание, если в формулировке теоремы о трех перпендикулярах заменить слова "лежащая в плоскости" словами "параллельная плоскости проекций"?
Показать решение

Решение №45323: Да

Ответ: NaN

№ 45341

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о трех перпендикулярах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите теорему о трех перпендикулярах, пользуяст скалярным произведением векторов (рис. Geometr_25.png)
Показать решение

Решение №45324: Указание. Обе части равенства \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\) скалярно умножьте на \(\overrightarrow{MN}\) (рис. Geometr_25.png)

Ответ: NaN

№ 45342

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о трех перпендикулярах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Прямая \(a\) пересекает плоскость \(\alpha\). В плоскости \(\alpha\) через данную точку проведите прямую, перпендикулярную прямой \(a\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45343

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о трех перпендикулярах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Из вершины \(A\) прямоугольника \(ABCD\) (рис. Geometr_26.png) проведен перпендикуляр к его плоскости. Точка \(M\) этого перпендикуляра соединена с точками \(B\), \(C\), \(D\). 2) Докажите, что треугольники \(MBC\) и \(MDC\) прямоугольные. 2) Среди отрезков \(MA\), \(MB\), \(MC\), \(MD\) укажите отрезки с наибольшей и наименьшей длиной.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45344

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о трех перпендикулярах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Треугольник \(ABC\) - изображение правильного треугольника; отрезок \(MN\) изображает перпендикуляр, проведенный из точки \(N\) к плоскости треугольника (рис. Geometr_27.png). Постройте прямые, проходящие через точки \(M\), \(N\) и перпендикулярные к сторонам треугольника.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45345

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о трех перпендикулярах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Из вершины прямого угла прямоугольного треугольника с катетами \(a\) и \(b\) проведен перпендикуляр к плоскости треугольника. Длина перпендикуляра равна \(h\). Найдите расстояние от его конца, не лежащего в плоскости треугольника, до гипотенузы. 2) Стороны треугольника равны 20 см, 65 см и 75 см. Из вершины большего угла треугольника проведен к его плоскости перпендикуляр длиной 60 см. Найдите расстояние от концов перпендикуляра до большей стороны треугольника.
Показать решение

Решение №45328: 1) \(\sqrt{h^{2}+\frac{a^{2}b^{2}}{a^{2}+b^{2}}}\); 2) 16 см и \(\approx 62,1\) см

Ответ: NaN

№ 45346

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о трех перпендикулярах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) На плоскости \(\alpha\) проведены две параллельные прямые, расстояние между которыми равно \(m\). Точка \(S\) находится на рассточнии \(h\) от плоскости \(\alpha\) и на одинаковом расстоянии от обеих прямых. Найдите это расстояние. 2) На плоскости \(\alpha\) проведены параллельные прямые \(a\) и \(b\), расстояние между ними равно 44 см. Прямая \(c\), параллельная данным прямым, удалена от плоскости \(\alpha\) на 15 см, а от прямой \(a\) - на 39 см. Найдите расстояние между прямыми \(b\) и \(c\).
Показать решение

Решение №45329: 1) \(\frac{1}{2}\sqrt{4h^{2}+m^{2}}\); 2) 17 см и \(\approx 81,4\) см

Ответ: NaN

№ 45347

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о трех перпендикулярах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Точка \(M\) равноудалена от всех вершин правильного треугольника со стороной \(a\) и удалена от плоскости треугольника на расстояние \(b\). Найдите расстояния от точки \(M\) до прямых, содержащих стороны треугольника.
Показать решение

Решение №45330: \(\sqrt{b^{2}+\frac{a^{2}}{12}}\)

Ответ: NaN

№ 45348

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о трех перпендикулярах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Точка, лежащая вне плоскости ромба, равноудалена от всех прямых, содержащих его стороны. Одинаково ли эта точка удалена от вершин ромба?
Показать решение

Решение №45331: Нет, если ромб не квадрат.

Ответ: NaN

№ 45349

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о трех перпендикулярах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Для какого треугольника точка пространства, равноудаленная от его вершин, равноудалена и от прямых, содержащих его стороны? 2) решите аналогичню задачу для четырехугольника.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45350

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Докажите, что две параллельные наклонные к плоскости образуют с ней равные углы. 2) Верно ли обратное утверждение?
Показать решение

Решение №45333: 2) Нет

Ответ: NaN

№ 45351

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) укажите углы наклона диагонали \(BD_{1}\) к плоскостям граней, имеющих общую вершину \(B\). Вычислите жти углы, если \(\left|AB \right|=\left|BB_{1} \right|=a\), \(\left|BC \right|=2a\)
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(tg\varphi_{1}= tg\varphi _{2}=\frac{1}{\sqrt{5}}\), \(tg\varphi _{3}=\sqrt{2}\)

№ 45352

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите, что стороны угла одинаково наклонены к плоскости, проходящей через биссектрису этого угла и не совпажающей с плоскостью данного угла.
Показать решение

Решение №45335: Указание. Рассмотрите симметрию относительно прямой, содержащей биссектрису данного угла.

Ответ: NaN

№ 45353

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

На базе поисковой группы принята радиограмма, что вертолет находится над разыскиваемым объектом на высоте 600 м. Вертолет виден с базы под углом \(8^{\circ}{30}'\) над плоскостью горизонта. Вычислите расстояние от базы до объекта (рис. Geometr_28.png)
Показать решение

Решение №45336: км

Ответ: \(\approx 4,1\)

№ 45354

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найти высоту \(\left|AB \right|\) предмета, если точки \(A\) и \(B\) недоступны (рис. Geometr_29.png)
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45355

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Из точки, отстоящей от плоскости на расстояние \(h\), проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы, раные \(\varphi\), а между собой - прямой угол. Найдите расстояние между точками пересечения наклонных с плоскостью. 2) Прямая \(AC\) наклонена к плоскости \(\alpha\) под углом \(\varphi\), прямая \(AB\) - под углом \(2\varphi\). Меньшей из отрезков \(AC\)и \(AB\), где \(\left\{ C, B\right\} \subset \alpha\), равен \(a\). Найдите \(\left|BC \right|\), если известно, что проекции наклоненных взаимно перпендикулярны.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{h\sqrt{2}}{sin\varphi}\); \(a\sqrt{cos^{2}2\varphi +sin^{2}2\varphi :tg^{2}\varphi}\)

№ 45356

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Сторона правильного треугольника равна 12 см. Точка \(M\) выбрана так, что отрезки, соединяющие \(M\) со всеми вершинами треугольника, образуют с его плоскостью углы по \(45^{\circ}\). Найдите расстояние от точки \(M\) до вершин и сторон треугольника.
Показать решение

Решение №45339: см

Ответ: \(\approx 9,80\) и \(2\sqrt{15}\) \(\approx 7,75 см\)

№ 45357

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Через чторону квадрата проведена плоскость под углом \(30^{\circ}\) к диагонали квадрата. Найдите углы, под которыми наклонены к плоскости две стороны квадрата.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(45^{\circ}\)