№45331

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние от точки до плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Условие

Отрезки и, концы которых принадлежат различным параллельным плоскостям, проектируются на одну из них. Найдите расстояние между плоскостями, если известно, что: 1)\(\left|AD\right| :\left| CD\right|=10:17\) и длины проекций этих отрезков соответственно равны 12 см и 3 дм; 2)\(\left|AB\right|=a\), \(\left|CD \right|=b\) и длины их проекций относятся как \(m:n\); 3) \(\left|AB\right|=a\), \(\left|CD \right|=b\) и сумма длин их проекций равна \(c\).

Ответ

1) 16 см; 2) \(\sqrt{\frac{m^{2}b^{2}-n^{2}a^{2}}{m^{2}-n^{2}}}\); 3) \(\frac{2}{c}\sqrt{p\left ( p-a \right )\left ( p-b \right )\left ( p-c \right )}\), где \(p=\frac{a+b+c}{2}\). Указание. ( к пункту 3). Рассмотрите треугольник со сторонами \(a\), \(b\), \(c\); длина его высоты, проведенной к стороне длиной \(c\), равна искомому расстоянию.

Решение № 45314:

NaN