Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Перейти в избранные (0)
№ 45268

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Из точки \(O\), не принадлежащей прямой \(a\), проведен к \(a\) перпендикуляр \(\left [ OA \right ]\); \(M\notin a\). Докажите, что скалярное произведение \(\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OM}\) не зависит от положения точки \(M\) на прямой \(a\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45269

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Даны скрещивающиеся прямые \(a\) и \(b\). На прямой \(a\) взяты точки \(A_{1}\), \(A_{2}\), \(A_{3}\) из этих точек проведены перпендикуляры \(\left [ A_{1}B_{1} \right ]\), \(\left [ A_{2}B_{2} \right ]\), \(\left [ A_{3}B_{3} \right ]\) к прямой \(b\). Докажите, что \(\frac{A_{1}A_{2}}{A_{2}A_{3}}=\frac{B_{1}B_{2}}{B_{2}B_{3}}\), если прямые \(a\) и \(b\) не перпендикулярны.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45270

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Сторона \(AB\) правильного треугольника \(ABC\) лежит в плоскости \(\alpha\). Может ли быть перпендикулярной к этой плоскости: 1) прямая \(BC\); 2) прямая \(CD\), где \(D\) - середина \(\left [ AB \right ] \)?
Показать решение

Решение №45253: 1) Не может; 2) может

Ответ: NaN

№ 45271

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) На практике вертикальность установки столба проверяют, глядя на столб поочередно с двух направлений. Как обосновать правильность такой проверки? 2) При ремонте сверлильного станка (рис. Geometr_18.png ) слесарь должен с помощью угольника выверить перпендикулярность оси сверла к плоскости стола, на котором крепится делать. Как это сделать?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45272

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

На рисунке (Geometr_19.png ) изображен прямоугольный параллелепипед \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\). Укажите, плоскостям каких граней перпендикулярны прямые: 1)\(AA_{1}\); 2) \(AB\); 3) \(B_{1}C_{1}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45273

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Ребро куба равно \(a\). Найдите расстояния от точки пересечения диагоналей одной из граней до вершин противллежащей ей грани. 2) Известно, что диагональ \(BD_{1}\) прямоугольного параллелепипеда \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) равна \(a\), диагональ \(AD_{1}\) грани равна \(b\). Вычислите \(\left|AB \right|\). Можно ли вычислить \(\left|BC \right|\)?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(\frac{1}{2}a\sqrt{6}\); 2) \(\sqrt{a^{2}-b^{2}}\), нет

№ 45274

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Прямые \(a\), \(b\), \(c\) лежат в плоскости \(\alpha\). Прямая \(m\) перпендикулярна \(a\) и \(b\), но не перпендикулярна \(c\). Каково взаимное расположение прямых \(a\) и \(b\)?
Показать решение

Решение №45257: \(a\parallel b\)

Ответ: NaN

№ 45275

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дано: \(a\perp b\), \(a\perp c\), \(b\cup c\subset \alpha\). Верно ли утверждение, что \(a\perp \alpha\)?
Показать решение

Решение №45258: Нет

Ответ: NaN

№ 45276

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Верно ли утверждение, что прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна лежащим в этой плоскости: 1) двум сторонам треугольника; 2) двум сторонам трапеции; 3) двум диаметрам круга; 4) двум диагоналям правильного шестиугольника?
Показать решение

Решение №45259: 1) Да; 2) нет; 3) да; 4) нет

Ответ: NaN

№ 45277

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Является ли условие перпендикулярности прямой и плоскости, указанное в теореме 14, только достаточным или также необходимым?
Показать решение

Решение №45260: Необходимым и достаточным

Ответ: NaN

№ 45278

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дано: \(a\parallel \alpha\), \(b\perp a\).. Верно ли утверждение, что \(b\perp \alpha\)?
Показать решение

Решение №45261: Нет

Ответ: NaN

№ 45279

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

На ребре \(AB\) прямоугольного параллелепипеда \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) дана точка \(M\). Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через \(M\) и перпендикулярной прямой \(AB\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45280

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Даны куб \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) и точка \(M\), принадлежащая отрезку \(AC\), причем \(\left|AM \right| :\left| MC\right|=2:1\). Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через \(M\) и перпендикулярной прямой \(AC\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45281

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Все ребра тетраэдра \(ABCD\) имеют равные длины. 1) Постройте сечение, содержащее данную точку \(M\) ребра \(AD\) и перпендикулярное этому ребру. 2) Вычислите площадь сечения, если длины ребер равны \(a\) и \(\left|AM \right| :\left| MD\right|=3:1\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{a^{3}\sqrt{2}}{16}\)

№ 45282

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Три параллельные прямые \(a\), \(b\), \(c\) не лежат в одной плоскости. Через точку \(M\), принадлежащую прямой \(a\), проведены перпендикуляры к прямым \(b\) и \(c\), пересекающие их соответственно в точках \(P\) и \(Q\). Докажите, что прямая \(PQ\) перпендикулярна прямым \(b\) и \(c\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45283

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Из точки \(O\) пересечения диагоналей параллелограмма \(ABCD\) проведен отрезок \(OM\) так, что \(\left|MA \right| =\left| MC\right|\) и \(\left|MB \right| =\left| MD\right|\). Докажите, что прямая \(OM\) перпендикулярна плоскости параллелограмма.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45284

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дан куб \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\). Докажите, что прямая \(AC\) перпендикулярна плоскости сечения \(BDD_{1}B_{1}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45285

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Доказать, что плоскость, проходящая через концы трех ребер куба, имеющих общую точку, перпендикулярна диагонали куба, выходящей из этой точки.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45286

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дан прямоугольный параллелепипед \(ABCDA_{1}B_[}C_{1}D_{1}\), у которого \(\left|AB \right| =2\left| BC\right|\), \(\left| AA_{1}\right|=\left| BC \right|\). 1) Докажите, что прямая \(BD_{1}\) не перпендикулярна плоскости \(A_{1}C_{1}D\). 2) Вычислите углы между прямой \(BD_{1}\) и прямыми \(A_{1}C_{1}\), \(C_{1}D\), \(DA_{1}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\approx 56^{\circ}{48}'\), \(\approx 56^{\circ}{48}'\), \(90^{\circ}\)

№ 45287

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найти множество всех точек, каждая из которых одинаково удалена от двух данных несовпадающих точек \(A\) и \(B\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45288

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите объединение всех прямых, каждая из которых перпендикулярна данной прямой и проходит через заданную на ней точку.
Показать решение

Решение №45271: Плоскость, перпендикулярная данной прямой

Ответ: NaN

№ 45289

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Могут ли быть перпендикулярны к одной плоскости две стороны: 1) треугольника; 2) трапеции; 3) правильного шестиугольника?
Показать решение

Решение №45272: 1) Нет; 2) да; 3) да

Ответ: NaN

№ 45290

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Два электрических провода нужно протянуть от столба, на котором они будут укреплены на высоте 7,0 м, к дому, где они крепятся на высоте 4,0 м. Сколько потребуется провода, если расстояние от дома до столба равно 15 м и на провисание и крепление нужно добавить 5% найденной длины?
Показать решение

Решение №45273: м

Ответ: \(\approx 32\)

№ 45291

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Какой фигурой является проекция прямой, если прямая служит: 1) наклонной к плоскости проекций; 2) перпендикуляром к этой плоскости?
Показать решение

Решение №45274: 1) Прямой; 2) точкой

Ответ: NaN

№ 45292

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Отрезок \(MA_{1}\) длиной 12 см является проекцией отрезка \(MA\) на плоскость \(\alpha\). Известно, что \(\left|AA_{1} \right|\)=9 см, \(B\in \left [ MA \right ]\), \(\left|AB \right|:\left|BM \right|=2:3\). Найдите длины отрезка \(AB\) и его проекции на плоскость \(\alpha\).
Показать решение

Решение №45275: см

Ответ: 6; 4,8

№ 45293

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Точки \(A\) и \(B\) расположены по разные стороны от плоскости \(\alpha\) и не лежат на перпендикуляре к этой плоскости; точки \(A_[1}\) и \(B_[1}\) - их проекции на плоскость \(\alpha\). 1) Докажите, что прямые \(AB\) и \(A_{1}B_{1}\) пересекаются. 2) Найдите расстояния от точки их пересечения до точек \(A\) и \(B_[1}\), если \(\left|AA_{1} \right|=a\), \(\left|BB_{1} \right|=b\), \(\left|AB \right|=c\).
Показать решение

Решение №45276: \(\frac{ac}{a+b}\), \(\frac{b}{a+b}\sqrt{c^{2}-\left ( a+b \right )^{2}}\)

Ответ: NaN

№ 45294

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дано: \(\left\{ A_{1}B_{1}\right\}\subset \alpha\), \(\left [ AA_{1} \right ]\perp \alpha\), \(\left [ BB_{1} \right ]\perp \alpha \). 1) Найдите \(\overset{\wedge }{BB_{1}A_{1}}\), если \(\overset{\wedge }{AA_{1}B_{1}}=\varphi\). 2) Найдите \(\left| A_{1}B_{1}\right|\), если \(\left| AA_{1}\right|\)=10 см, \(\left| BB_{1}\right|\)=18 см, \(\left| A_{1}B\right|\)=15 см.
Показать решение

Решение №45277: 1) \(180^{\circ}-\varphi\) или \(\varphi\); 2) \(\approx 13,7 см\) или \( \approx 30,1 см\)

Ответ: NaN

№ 45295

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дан прямоугольный треугольник \(ABC\), катеты которого \(AC\) и \(BC\) соответственно равны 20 см и 15 см. Через вершину \(A\) проведена плоскость, параллельная прямой \(BC\) (рис. Geometr_20.png ). Длина проекции одного из катетов на эту плоскость равна 12 см. Найдите длину проекции гипотенузы.
Показать решение

Решение №45278: \(\approx 19,2 см\)

Ответ: NaN

№ 45296

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Длина стороны ромба с углом в \(60^{\circ}\) равна \(a\). Через одну из сторон проведена поскость; длина проекции другой стороны на эту плоскость равна \(b\). Найдите длины проекций диагоналей.
Показать решение

Решение №45279: \(b\) или \(\sqrt{2a^{2}+b^{2}}\)

Ответ: NaN

№ 45297

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Какие точки при омевой симметрии отображаются на себя? 2) Какие прямые при осевой симметрии отображаются на себя?
Показать решение

Решение №45280: 1) Только точки, принадлежащие оси. 2) Прямые, пересекающие ось под прямым углом, а также сама ось симметрии.

Ответ: NaN

№ 45298

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Каково взаимное расположение оси симметрии \(l\) и образа \( \alpha_{1}\) данной плоскости \( \alpha\), если: 1) \(l\subset \alpha\); 2) \(l\perp \alpha\); 3) \(l\) - наклонная к \(\alpha\)?
Показать решение

Решение №45281: 1) \(l\subset \alpha _{1}\); 2) \(l\perp \alpha _{2}\); 3) \(l\) - наклонная к \(\alpha _{1}\)

Ответ: NaN

№ 45299

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Каким может быть при осевой симметрии взаимное расположение: 1) прямой и ее образа; 2) плоскости и ее образа?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45300

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Даны две различные точки \(A\) и \(B\). Укажите оси симметрий, отображающих \(A\) на \(B\). Какой фигурой является объединение всех таких осей?
Показать решение

Решение №45283: Любая прямая, перпендикулярная отрезку \(AB\) и проходящая через его середину. Плоскость, перпендикулярная \(\left [ AB \right ]\) и проходящая через его середину.

Ответ: NaN

№ 45301

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Если при симметрии относительно прямой фигура отображается на себя, то эту прямую называют осью симметрии фигуры. Укажите оси симметрии следующих фигур: 1) отрезка; 2) луча; 3) прямой; 4) плоскости; 5) параллелограмма; 6) правильного треугольника; 7) квадрата; 8) окружности; 9) объединения двух пересекающихся прямых.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45302

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите, что если плоская фигура имеет центр симметрии, то она имеет и ось симметрии.
Показать решение

Решение №45285: Указание. Рассмотрите перпендикуляр к плоскости фигуры, проведенный через центр симметрии.

Ответ: NaN

№ 45303

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Через точку \(A\), не принадлежащую плоскости \(\alpha\), проведены к этой плоскости две наклонные, пересекающие \(\alpha\) в точках \(B\) и \(C\) (рис.Geometr_21.png). Докажите, что для равенства длин отрезков \(AB\) и \(AC\) необходимо и достаточно равенство длин их проекций на плоскость \(\alpha\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45304

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Радиомачта удерживается в вертикальном положении с помощью трех оттяжек, укрепленных на высоте 6,0 м и трех оттяжек - на высоте 15 м (рис.Geometr_22.png). Оттяжки крепятся на земле на расстоянии 10 м от основания мачты. Сколько проволоки нужно взять для изготовления оттяжек? (Расход проволоки на крепление не учитывать).
Показать решение

Решение №45287: м

Ответ: \(\approx 89\)

№ 45305

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Из точки \(O\) пересечения диагоналей прямоугольника \(ABCD\) проведен перпендикуляр \(\left [ OK \right ] \) к его плоскости. Найдите расстояния от точки \(K\) до вершин прямоугольника, если \(\left| AB\right| =a\), \(\left| BC\right| =b\), \(\left| OK\right| =a\). 2) Основания равнобедренной трапеции равны 4 см и 6 см, ее диагональ 10 см. Из точки \(O\) пересечения диагоналей проведен перпендикуляр \(\left [ OK \right ]\) к плоскости трапеции. Найдите расстояния от точки \(K\) до вершин трапеции, если \(\left [ OK \right ]\)= 8 см.
Показать решение

Решение №45288: 1) Расстояния равны \(\sqrt{a^{2}+b^{2}+4d^{2}}\); 2) 10 см и \(\approx 8,9 см\)

Ответ: NaN

№ 45306

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите множество всех точек, каждая из которых одинаково удалена от трех различных точек \(A\), \(B\), \(C\): 1) не принадлежащих одной прямой; 2) принадлежащих прямой.
Показать решение

Решение №45289: 1) Перпендикуляр к (\(ABC\)), проведенный через центр окружности, проходящей через центр данные точки; 2) \(\varnothing \)

Ответ: NaN

№ 45307

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Найдите множество всех точек, каждая из которых при симметрии относительно плоскости \(\alpha\) отображается на себя. 2) Какие прямые при симметрии относительно плоскости отображаются на себя?
Показать решение

Решение №45290: 1) Плоскость \(\alpha\); 2) прямые, лежащие в плоскости \(\alpha\), а также прямые, перпендикулярные \(\alpha\).

Ответ: NaN

№ 45308

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Каким может быть при симметрии относительно плоскости взаимное расположение: 1) прямой и ее образа; 2) плоскости и ее образа?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45309

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Если при симметрии относительно плоскости фигура отображается на себя, то эту плоскость называют плоскостью симметрии данной фигуры. Укажите плоскости симметрии следующих фигур: 1) отрезка; 2) прямой; 3) луча.
Показать решение

Решение №45292: 1) Любая плоскость, содержащая отрезок, а также плоскость, проведенная через середину отрезка перпендикулярно к нему; 2) любая плоскость, содержащая прямую, а также любая плоскость, перпендикулярная прямой; 3) любая плоскость, содержащая луч.

Ответ: NaN

№ 45310

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Имеются ли в природе и технике предметы, которые можно считать моделями пространственных фигур, имеющих плоскость симметрии? Приведите примеры.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45311

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите, что если фигура имеет единственный центр симметрии и плоскость симметрии, то центр симметрии принадлежит плоскости симметрии.
Показать решение

Решение №45294: Указание. Предположите, что \(A\notin \alpha\), и докажите, что в таком случае точка \(A_{1}=S_{\alpha}\left ( A \right ) \) является вторым центром симметрии

Ответ: NaN

№ 45312

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Существует ли тетраэдр, имеющй только одну плоскость симметрии?
Показать решение

Решение №45295: Да. Указание. Рассмотрите отличный от правильной пирамиды тетраэдр \(ABCD:\left|AB \right|=\left| BC\right|\), \(\left|AD \right|=\left|DC \right|\), \(\left|AB \right|\neq \left|AD \right|\)

Ответ: NaN