Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Перейти в избранные (0)
№ 40673

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Даны неколлинеарные векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). Равны ли векторы \(3\vec{a} + 7\vec{b}\) и \(7\vec{b} + 3\vec{a}\); \(\vec{a} - 2\vec{b}\) и \(2\vec{b} - \vec{a}\)? Есть ли среди этих векторов коллинеарные?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40674

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Назовите: а) координаты вектора \(\vec{a}\), если \(\vec{a} = -3\vec{$e_{1}$} + 8\vec{$e_{2}$}\); б) коэффициенты \(m\) и \(n\) разложения \(\vec{a} = m\vec{$e_{1}$} + n\vec{$e_{2}$}\), если \(\vec{a}(1; -2)\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40675

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Докажите векторным методом свойства средней линии трапеции.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40676

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Докажите векторным методом свойства средней линии треугольника.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40677

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Докажите векторным методом, что диагонали ромба перпендику­лярны.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40678

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Докажите векторным методом, что диагонали прямоугольника равны.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40679

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Докажите векторным методом, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40680

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Докажите векторным методом, что если две медианы треугольника равны, то этот треугольник равнобедренный.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40681

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

На стороне \(АD\) и диагонали \(АС\) параллелограмма \(АВСD\) отмечены соответственно точки \(М\) и \(N\) так, что \(АМ = \fraq{1}{6}AD\), \(AN = \fraq{1}{7}АС\). Докажите, что точки \(М\), \(N\) и \(В\) лежат на одной прямой.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40682

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

В прямоугольном треугольнике \(АВС (\angle В = 90^\circ)\) на катете \(ВС\) отмечена точка \(K\) так, что \(СK : KВ = 2 : 1\). Докажите, что середина ме­дианы \(ВМ\) лежит на отрезке \(АK\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40683

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

В треугольнике \(АВС АВ = ВС\), \(ВD\) - высота, \(DK \perp ВС\), \(DМ = МK\) (рис. 119). Докажите, что \(ВМ \perp АK\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Указание. Найдите скалярное произведение векторов \(\vec{BM} = \vec{BD} + \vec{DM}\) и \(\vec{AK} = \vec{AC} + \vec{CK}\).

№ 40684

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Докажите, что середины оснований трапеции и точка пересечения ее диагоналей лежат на одной прямой.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40685

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Отрезок \(ВD\) - медиана треугольника \(АВС\), \(\angle DВС = 90^\circ\), \(ВD = \fraq{\sqrt{3}}{4}АВ\). Найдите угол \(АВD\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(30^\circ\).

№ 40686

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Найдите длину медианы \(АМ\) треугольника \(АВС\), если \(АВ = 10\), \(АС = 6\), \(\angle ВАС = 60^\circ\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 7.

№ 40687

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Точка \(О\) - центр окружности, описанной около равностороннего треугольника \(АВС\). Найдите: а) углы \(АОВ\), \(ВОС\) и \(АОС\); б) радиус окружности, если сторона треугольника равна \(4\sqrt{3}\) см.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(120^\circ\); б) 4 см.

№ 40688

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Точка \(О\) - центр окружности, вписанной в равносторонний тре­угольник \(АВС\). Найдите: а) углы между радиусами, проведенными в точки касания; б) радиус окружности, если сторона треугольника равна \(4\sqrt{3}\) см.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(120^\circ\); б) 2 см.

№ 40689

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Диагонали четырехугольника \(АВСD\) пересекаются в точке \(О\), причем \(\vec{ОА} + \vec{ОС} = \vec{ОВ} + \vec{ОD}\). Докажите, что \(АВСD\) - параллелограмм.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40690

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

В прямоугольнике \(АВСD АВ = 8\) см, \(ВС = 15\) см, \(О\) - точка пере­сечения диагоналей. Найдите \(|\vec{AB} + \vec{AD} - \vec{DC} - \vec{OD}|\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 8,5 см.

№ 40691

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

(опорная). Гомотетией с центром \(О\) и коэффициентом \(k \neq 0\) назы­вается такое преобразование фигуры \(F\) в фигуру \(F'\), при котором каждая точка \(X\) фигуры \(F\) переходит в точку \(X'\) фигуры \(F'\) так, что \(\vec{ОХ'} = k \cdot \vec{ОХ}\). а) Докажите, что данное определение гомотетии, если \(k > 0\), совпа­дает с определением, приведенным в п. 12.1 (с. 118); б) Докажите, что при \(k < 0\) гомотетия является преобразованием подобия.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40692

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Докажите, что точки \(А(8; 0)\), \(В(4; 1)\), \(С(0; 2)\) лежат на одной прямой. Какая из этих точек лежит между двумя другими?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(C\).

№ 40693

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Дан вектор \(\vec{а}(1; -2)\). Найдите координаты вектора \(\vec{b}\), если \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 10\), а векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) коллинеарны.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\vec{b}(2; -4)\).

№ 40694

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Даны векторы \(\vec{a}(-1; -2)\) и \(\vec{b}(-2; 1)\). Какие углы образуют эти век­торы с вектором \(\vec{a} + \vec{b}\)?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(45^\circ\).

№ 40695

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

В ромбе \(АВСD АВ = 6\) см, \(\angle А = 120^\circ\). Найдите скалярные произ­ведения \(\vec{СВ} \cdot \vec{СD}\), \(\vec{АС} \cdot \vec{АВ}\) и \(\vec{АС} \cdot \vec{ВD}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: -18; 18; 0.

№ 40696

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Пловец пересекает Северский Донец в месте, где ширина реки рав­на 50 м, за 1 мин 40 с. Скорость течения равна 1 м/с. Найдите: а) тангенс угла между вектором скорости течения реки и вектором движения пловца (с учетом того, что его сносит течением); б) скорость движения пловца (модуль вектора скорости движения пловца).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40697

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Докажите векторное неравенство \(|\vec{a} - \vec{b}| \geq ||\vec{a}| - |\vec{b}||\). В каком случае оно превращается в равенство?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40698

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Дан произвольный треугольник \(АВС\). Докажите, что вектор \(\fraq{1}{|\vec{AB}|} \cdot \vec{AB} + \fraq{1}{|\vec{AC}|} \cdot \vec{AC}\) направлен вдоль биссектрисы угла \(А\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Указание. Воспользуйтесь тем, что векторы-слагаемые имеют равные длины и сонаправлены с векторами \(\vec{АВ}\) и \(\vec{АС}\) соответственно.

№ 40699

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Дан \(n\)-угольник с равными сторонами и равными углами. До­кажите, что сумма \(n\) векторов с началами в серединах сторон этого \(n\)-угольника, перпендикулярных соответствующим сторонам и построен­ных вне многоугольника, равна нулевому вектору.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Указание. Докажите, что при повороте на \(90^\circ\) указанный вектор-сумма перейдет в нулевой вектор.

№ 40700

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Точка \(О\) - центр окружности, описанной около треугольника \(АВС\), а точка \(Н\) удовлетворяет векторному равенству \(\vec{ОН} = \vec{ОА} + \vec{ОВ} +\vec{ОС}\). Дока­жите, что \(Н\) - ортоцентр треугольника \(АВС\). Сформулируйте и докажите обратное утверждение (формулу Гамильтона).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Указание. Сначала докажите, что \(АН \perp ВС\). Для этого по­кажите, что \(\vec{АН} = \vec{ОВ} + \vec{ОС}\), \(\vec{ВС} = \vec{ОС} - \vec{ОВ}\) и \(\vec{АН} \cdot \vec{ВС} = 0\).

№ 40701

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Докажите, что в треугольнике \(АВС\) ортоцентр \(Н\), центроид \(М\) и центр описанной окружности \(О\) лежат на одной прямой (прямая Эйлера), причем \(МН = 2ОМ\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Указание. Примените формулу Гамильтона из предыдущей задачи и формулу \(\vec{ОМ} = \fraq{1}{3}(\vec{ОА} + \vec{ОВ} + \vec{ОС})\).

№ 40702

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Точки \(А\), \(В\) и \(С\) удовлетворяют равенству \($АС^2$ + $ВС^2$ = \fraq{1}{2}$АВ^2$\). Дока­жите, что \(\vec{АС} + \vec{ВС} = \vec{0}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN